1、付国教案第 1 页 共 12 页反比例函数 提高题1、若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 =2，则 k 的值为 （ ）A2 B2 C4 D4 3、如图，A、B 是反比例函数 上的两个点， 轴于点C， 轴于点 D，连结 AD、BC，则ADB 与ACB 的面积大小关系是 （ ）A. B.C. D.不能确定4、如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 (k0，x0)的图象上，点 P(m，n)是函数 (k0，x0)的图象上异于 B 的
2、任意一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 E，F。(1) 设矩形 OEPF 的面积为 S1 ，判断 S1 与点 P 的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余面积记为S2 ，写出 S2与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围。5、如图，已知直线 上一点 B，由点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C，若 A 点的坐标为(0，5) (1)若点 B 也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2)若将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，求点 E 的坐标6、
3、（1）探究新知：如图，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由。（2）结论应用：如下左图，点 M、N 在反比例函数 的图像上，过点 M 作 ME 轴，过点 N 作 NF 轴，垂足分别为 E，F。试证明：MNEF。若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如上右图所示，请判断 MN 与 EF 是否平行。付国教案第 2 页 共 12 页7、已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象限上的点 M（ m， n）（在 A 点左侧）是双曲线上的动点过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线 于点 E，交 BD于点
4、C（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、 B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点，且MA=pMP， MB=qMQ，求 p q 的值8、直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)两点，则4x1y23 x2y1=_9、如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1，则 的长为 （保留根号）10、已知点 A、 B 在双曲线 （x0）上， AC x 轴于点 C，
5、 BD y 轴于点D， AC 与 BD 交于点 P， P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，则 k 11、如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ，分别过点 、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 、 、，分别过点 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 ，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.12、如图，点 A（ m， m1）， B（ m3， m1）都在反比例函数 的图象上（1）求 m， k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y 轴上一点， 以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点
6、 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 13、已知点 A（2，6）、 B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.14、如图，一次函数 y=ax+b 的图像与反比例函数 的图像交于 M、N 两点(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围付国教案第 3 页 共 12 页15、第一象限内的点 A 在一反比例
7、函数的图象上，过 A 作 轴，垂足为 B，连 AO，已知 的面积为 4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A 的纵坐标为 4，过点 A 的直线与 x 轴交于 P，且 与 相似，求所有符合条件的点 P的坐标。（3）在（2）的条件下，过点 P、O、A 的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16、已知 与 是反比例函数 图象上的两个点（1）求 的值；（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，与
8、 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，已知 AO= ，点 B 的坐标为（ ，m），过点 A 作 AHx 轴，垂足为 H，AH= HO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积。付国教案第 4 页 共 12 页18、如图，已知：一次函数： 的图像与反比例函数： 的图像分别交于 A、 B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 M1、 M2，设矩形 MM1OM2的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点，过 N 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为N1、 N2，设矩形 NN1ON2的面积为 S
9、2；（1）若设点 M 的坐标为( x， y)，请写出 S1关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时， S1的最大值；（2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、 S2的大小19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2
10、）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?付国教案第 5 页 共 12 页参考答案1、B 2、D3、C4、（1）没有关系 （2）正方形 OABC 的面积为 4OC=OA=2B（-2，2）把 B（-2，2）的坐标代入 中， 可 k=-4 解析式为 P（m，n）在 的图象上 当点 P 在 B 的上方时 （-2 m 0 ） 当点 P 在 B 的下方时（m -2 ） 5、
11、解：由题意得点 B 纵坐标为 5。又点 B 在直线 y= 上，B 点坐标为( ，5)。设过点 B 的反比例函数的表达式为 ， 付国教案第 6 页 共 12 页此反比例函数的表达式为 。(2)设点 E 坐标为(a，b)。点 E 在直线 上， 。 OE=OA=5， 。解得 或点 E 在第二象限，E 点坐标为(一 4，3)。6、（1）证明：分别过点 C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H则CGA=DHB=90CGDHABC 与ABD 的面积相等CG=DH四边形 CGHD 为平行四边形ABCD（2）证明：连结 MF，NE（如下图）设点 M 的坐标为（ ， ），点 N 的坐标为（ ， ）点 M，
12、N 在反比例函数 的图像上 ，ME 轴，NF 轴 ， ，由（1）中的结论可知：MNEFMNEF付国教案第 7 页 共 12 页7、解：（1） D（8，0）， B 点的横坐标为8，代入 中，得 y=2 B 点坐标为（8，2）而 A、 B 两点关于原点对称， A（8，2）从而 （2） N（0， n）， B 是 CD 的中点， A、 B、 M、 E 四点均在双曲线上， ， B（2 m， ）， C（2 m， n）， E（ m， n） S 矩形 DCNO ， S DBO= ， S OEN = ， S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO S DBO S OEN=k 由直线 及双曲线 ，得 A（4，1）
13、， B（4，1）， C（4，2）， M（2，2）设直线 CM 的解析式是 ，由 C、 M 两点在这条直线上，得 解得 直线 CM 的解析式是 （3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM1 x 轴，垂足分别为 A1、 M1设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为 a于是 同理 ， 8、3； 9、 10、12； 11、 12、解：（1）由题意可知， 解得 m3 A（3，4）， B（6，2）； k43=12 付国教案第 8 页 共 12 页（2）存在两种情况，如图： 当 M 点在 x 轴的正半轴上， N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（ x1，0）， N1点坐标为（0， y1） 四
14、边形 AN1M1B 为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3，4）， B 点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）； M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0） 设直线 M1N1的函数表达式为 ，把 x3， y0 代入，解得 直线 M1N1的函数表达式为 当 M 点在 x 轴的负半轴上， N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（ x2，0）， N2点坐标为（0， y2） AB N1M1， AB M2N2， AB
15、 N1M1， AB M2N2， N1M1 M2N2， N1M1 M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（-3，0）， N2点坐标为（0，-2）设直线 M2N2的函数表达式为 ，把 x-3， y0 代入，解得 ， 直线 M2N2的函数表达式为 所以，直线 MN 的函数表达式为 或 （3）选做题：（9，2），（4，5）13、解：（1）设所求的反比例函数为 ， 依题意得: 6 = ，k=12反比例函数为 （2） 设 P（ x， y）是线段 AB 上任一点，则有 2x3，4 y6 m = ， m 所以 m 的取值范围是 m314、(1) y= 和 y=ax+b
16、都经过 M(2，m)，N(-1，-4)m= ，-4= ，m=2a+b，-4=-a+bk=4，m=2，a=2，b=-2y= ，y=2x-2 付国教案第 9 页 共 12 页(2)x-l 或 0x2 15、解：（1）设反比例函数的解析式为 ，点 A 的坐标为（x，y）（2）由题意得 A（2，4）， B（2，0）点 P 在 x 轴上，设 P 点坐标为（x，0）与 相似有两种情况：当 时有 P（4，0）当 时，有即 （10，0）或 P（-6，0）符合条件的点 P 坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）（3）当点 P 坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下不能由 的图象平移得到当点 P
17、 坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为抛物线过点 A（2，4）该抛物线可以由 向左平移 3 个单位，向下平移 个单位平移得到16、解：（1）由 ，得 ，因此 （2）如图 1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此 由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ，故不符题意 当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ，过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 由于 ，设 ，则 ， ，由点 ，得点 付国教案第 10 页 共 12 页因此解之得 （ 舍去），因此点 此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形 如图 2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 由于 ，因此 ，从而 作 轴， 为垂足，则 ，设 ，则 ，由点 ，得点 ，因此解之得 （ 舍去），因此点 此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形如图 3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，同理可得，点 ，四边形 是梯形 综上所述，函数 图象上存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形，点 的坐标为： 或 或 17、
