1、第 1 页（共 8 页）2017 年八年级第 14 章整式的乘法复习一选择题（共 32 小题）1 21010.5100 的计算结果正确的是（ ）A1 B2 C0.5 D102计算（ ） 20131.52012（1 ） 2014 的结果是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B （ x） 5=x5 Cx 3x2=x6 D3x 2+2x3=5x54下列运算正确的是（ ）A3a 2+a=3a3 B2a 3（ a2）=2a 5 C4a 6+2a2=2a3 D （3a ） 2a2=8a25下列运算正确的是（ ）A2a 2+a3=2a5 B2a 2a3=2a6 C （2a
2、2） 3=8a5 D （ 2a3） 2=4a66计算（3x）（2x 25x1）的结果是（ ）A6x 215x23x B 6x3+15x2+3x C6x 3+15x2 D 6x3+15x217已知 ab2=2，则ab （a 2b5ab3+b）=（ ）A4 B2 C0 D148通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）A （a b） 2=a22ab+b2 B2a（a+b）=2a 2+2ab C （a+b） 2=a2+2ab+b2 D （a+b） （a b）=a 2b29计算 x（y z）y（zx ）+z（ xy） ，结果正确的是（ ）A2xy2yz B 2yz Cx
3、y2yz D2xyxz10若（x 3） （x +4）=x 2+px+q，那么 p、q 的值是（ ）Ap=1，q=12 Bp=1 ，q=12 Cp=7 ，q=12 Dp=7 ，q= 1211如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b） ，宽为（2a+b）的大长方形，则需要A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ）A2 ，3 ，7 B3，7 ， 2 C2，5 ，3 D2 ，5，712如果（x 2） （x +1）=x 2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ）A1 B1 C3 D313我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 1
4、3 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n 的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角”第 2 页（共 8 页）根据“ 杨辉三角” 请计算（a+b） 20 的展开式中第三项的系数为（ ）A2017 B2016 C191 D19014若 a+b=3， a2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 115已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=（ ）A25 B 25 C19 D 1916如果 ax2+2x+ =（2x+ ） 2+m，则 a，m 的值分别是（ ）A2 ，0 B4，0 C2， D4 ，17若 a+b=5， ab=24，则 a2+b2 的
5、值等于（ ）A73 B49 C43 D2318已知 m+n=3，则 m2+2mn+n26 的值（ ）A12 B6 C3 D019若 a22a2=0，则（a1） 2=（ ）A1 B2 C3 D420对于问题：证明不等式 a2+b22ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知（ab） 20 ，a 22ab+b20，a 2+b22ab乙：如图 1，两个正方形的边长分别为 a、b（ba） ，如图 2，先将边长为 a 的正方形沿虚线部分分别剪成、三部分，若再将、和边长为 b 的正方形拼接成如图 3 所示的图形，可知此时图 3 的面积为 2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和
6、，故不等式 a2+b22ab 成立则对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）第 3 页（共 8 页）A甲、乙都对 B甲对，乙不对 C甲不对，乙对 D甲、乙都不对21如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ）Aa 2b2=a（a b）+b （ab） B （ab） 2=a22ab+b2C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b）22若 4a2kab+9b2 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A6 B12 C12 D623 9x2mxy+16y2 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A12 B 12 C12 D2424如果 25x2kxy+49y2 是一个完全平方
7、式，那么 k 的值是（ ）A1225 B35 C70 D7025下列运算正确的是（ ）Am 3m3=2m3 B5m 2n4mn2=mnC （ m+1） （m 1）=m 21 D （m n） 2=m2mn+n226下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A （x y） （x +y） B （ x+y） （x y） C （x y） （x y） D （x+y） （ x+y）27已知 a+b=53，ab=38，则 a2b2 的值为（ ）A15 B38 C53 D201428如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确
8、的等式是（ ）A （a b） 2=a22ab+b2 Ba（ab）=a 2ab C （a b） 2=a2b2 Da 2b2=（a+b） （a b）第 4 页（共 8 页）29如图，从边长为（a +4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形 （a0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a）cm 2 B （3a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （6a+15 ）cm 230如图（1） ，在边长为 a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）A （a +b） 2=a2+
9、2ab+b2 B （ab） 2=a22ab+b2C a2b2=（a+b） （ab） D （a+b） 2（ab） 2=4ab31如图甲，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab ） ，把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A （a +2b） （ab ）=a 2+ab2b2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2C （ ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （ab）32将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A （a b） 2=a
10、22ab+b2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2C （ a+b） （ab）=a 2b2 Da（a b）=a 2ab二解答题（共 8 小题）33规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（ a，b ）：如果 ac=b，那么（a，b）=c例如：因为 23=8，所以（2，8）=3（1 ）根据上述规定，填空：（3 ， 27）= ， （5，1） = ， （2， ）= （2 ）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3 n，4 n）=（3，4 ） ，小明给出了如下的证明：设（3 n，4 n）=x，则（3 n） x=4n，即（3 x） n=4n所以 3x=4，即（3，4 ）=x ，所以（3 n，4 n）= （
11、3 ，4） 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4 ）+（ 3，5）=（3，20）34比较 20162017 与 20172016 的大小，我们可以采用从“特殊到一般 ”的思想方法：（1 ）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“”、 “”或“=”）1 2 2 1，2 3 3 2，3 4 4 3，4 5 5 4，5 6 6 5，第 5 页（共 8 页）（2 ）由（1 ）可以猜测 nn+1 与（n +1） n （n 为正整数）的大小关系：当 n 时，n n+1（n+1） n；当 n 时，n n+1（n+1 ） n；（3 ）根据上面的猜想则有：2016 2017 2017 2016（填“
12、”、 “”或“=”） 35观察下列各式（x1） （x+1）=x 21（x1） （x 2+x+1）=x 31（x1） （x 3+x2+x+1）=x 41根据以上规律，则（x 1） （x 6+x5+x4+x3+x2+x+1）= 你能否由此归纳出一般性规律：（x 1） （x n+xn1+x+1） = 根据求出：1+2+2 2+234+235 的结果36探究应用：（1 ）计算：（x +1） （x 2x+1） = ；（2x+y ） （4x 22xy+y2）= （2 ）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含 a、b 的字母表示该公式为： （3 ）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 A
13、（m +2） （m 2+2m+4）B （m+2n） （m 22mn+2n2）C （ 3+n） （93n+n 2） D （m+n） （m 22mn+n2）37已知（x+y） 2=1， （x y） 2=49，求 x2+y2 与 xy 的值38用简便方法计算：第 6 页（共 8 页）（1 ） 982； （2 ） 9910139阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论（a+b） 2（ ab） 2=4ab方法 1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a b）的小正方形则剩余图形的面积为 4ab，验证该结
14、论正确方法 2：代数法验证：等式左边=所以，左边=右边，结论成立观察下列各式：2212=21+13222=22+14232=23+1（1 ）按规律，请写出第 n 个等式 ；（2 ）试分别用两种方法验证这个结论的正确性40小明化简（2x+1） （2x1） x（x+5 ）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程解：原式=2x 21x（x+5）第 7 页（共 8 页）=2x21x2+5x=x2+5x1 第 8 页（共 8 页）2017 年八年级第 14 章整式的乘法复习参考答案一选择题（共 32 小题）1 B；2A；3B；4 D；5D ；6B；7D ；8B；9A；10 A；11A ；12C；13 D ；14 B；15 C；16D；17A ；18 C；19C；20A；21C ；22 C；23D；24D；25C；26 A；27D；28 D；29D；30C；31D ；32 C；二解答题（共 8 小题）33 3；0；2 ； 34；2 ；2；35x 71；x n+11；36x 3+1；8x 3+y3；（a+b）（a 2ab+b2）=a 3+b3；C；37 ；38 ；39 （n+1） 2n2=2n+1；40 ；
