2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案解析版.docx

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1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II）数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2017 年全国，理 1，5 分】（）3i（A）（B ）（C ）（D ）2i122i2i【答案】D【解析】，故选 D3i4i1i1（2）【2017 年全国，理 2，5 分】设集合，若，则（）1,24A240Bxm1AB（A）（B ）（C ）（D ）, ,01,3,5【答案】C【解析】集合，若，则且，可得，解得1,424|xm40m-，3m即有，故选 C2301|,Bx（3）

2、【2017 年全国，理 3，5 分】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）（A）1 盏（ B）3 盏（C）5 盏（D）9 盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，从塔顶层依次向a下每层灯数是以 2 为公比、为首项的等比数列，又总共有灯 381 盏，，解得71382aa，3a则这个塔顶层有 3 盏灯，故选 B（4）【2017 年全国，理 4，5 分】如

3、图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C ）（D ）9064236【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，故选 B22133V（5）【2017 年全国，理 5，5 分】设，满足约束条件，则的最小值xy230xy2zxy是（）（A）（B）（C）1 （D ）9159【答案】A【解析】、满足约束条件的可行域如图：经过可行域的 Axy230xy2zxy时，目标函数取得最小值，由解得，则的最230yx6,3A2zx

4、y小值是：，故选 A15（6）【2017 年全国，理 6，5 分】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，2则不同的安排方式共有（）（A）12 种（ B）18 种（C）24 种（D）36 种【答案】D【解析】4 项工作分成 3 组，可得：，安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由24C61 人完成，可得：种，故选 D36A（7）【2017 年全国，理 7，5 分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看

5、甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）（A）乙可以知道四人的成绩（B）丁可以知道四人的成绩（C）乙、丁可以知道对方的成绩（D）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选 D（8）【2017 年全国，理 8，5 分】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( ) 1aS（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】B 【解析】执行程序框图

6、，有，，，代入循环，第一次满足循环，，，0S1ka 1a；k满足条件，第二次满足循环，，，；满足条件，第三次满足循环，13k，2S，；满足条件，第四次满足循环，，，；满足条件，第五次满1a4k 2S1a5k足循环，，，；满足条件，第六次满足循环，，，；3S1a6k3S1a7k不76成立，退出循环输出，，故选 B3S（9）【2017 年全国，理 9，5 分】若双曲线的一条渐近线被圆2:10,xyCab所截得的弦长为 2，则的离心率为（）24xy（A）2 （B）（C）（D ）3223【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心，2

7、:10,xyCab 0bxay24xy2,0半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，2:10,xyab2可得圆心到直线的距离为：，得：，可得，即，故选223243ca2e4eA（10）【2017 年全国，理 10，5 分】已知直三棱柱中，，，，1ABC10ABC 1BC则异面直线与所成角的余弦值为（）1ABC（A）（B）（C）（D ）321553【答案】C【解析】如图所示，设、、分别为，和的中点，则、夹角为MNPA1B1ABCMN3和夹角或其补角（因异面直线所成角为，可知，NP0,2152MNAB；作中点，则为直角三角

8、形；，，12BCQPPQ2AC中，由余弦定理得 A22ACBABCcos，，；在中，；在477721MPQ中，由余弦定理得；又异面PMN2222510cos 5MNPH 直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为，故选 C0,21ABC105（11）【2017 年全国，理 11，5 分】若是函数的极值点，则的极小值为（ 2x2()xfxae()fx）（A）（B）（C）（D ）1 13e3【答案】A【解析】函数，得，是12xfxa1122xxefaae 221()xfxae的极值点，得：得可得40a，函数的极值点为：，，当或21121xxxeef

9、1时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值：1x0f,1x，故选 A21f（12）【2017 年全国，理 12，5 分】已知是边长为 2 的等边三角形，为平面内一点，则BCPABC的最小值是（）()PABC（A）（B ）（C）（D）232431【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，0,A,0B,C设，则，，，则,Pxy,3Axy1,PBxy1PxyAC当，时，取得最小值，故选222 334xyxy0x32y3242B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）【2017 年全国，理 1

10、3，5 分】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地.抽取 100 次，表示抽到的二等品件数，则 _XDX【答案】 1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，，，0.2p10n则 10.2981.6Dnpq（14）【2017 年全国，理 14，5 分】函数的最大值是_23sincos,4fxx【答案】14【解析】，令且，2 233sincos1coss44fxxxcosxt0,1则，当时，，即的最大值为 12fttt2tmaxftfx（15）【2017 年全国，理 15，5 分】等差数列的前项和为，，，

11、则 _nanS3410S1nkS【答案】 21n【解析】等差数列的前项和为，，，，可得，数列的首项为nanS3410S423a2a1，公差为 1，，，则12S2nn12341nk 1n（16）【2017 年全国，理 16，5 分】已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交FC28yxMCF轴于点若为的中点，则 _yNMN【答案】6【解析】抛物线 C：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，28yx2,0MFyN可知的横坐标为：1，则的纵坐标为：， 2222106N三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤

12、。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。（17）【2017 年全国，理 17，12 分】的内角所对的边分别为，已ABCC、、 ,abc知 2sin()8sinBAC（1）求；co（2）若，的面积为 2，求 6ab解：（1）由题设及得，故，sin8iBsin41cosB（）上式两边平方，整理得，解得 217co35015=cosB7（舍去），（2）由，故，又，由余弦定理及158cosBin7=得 si17ABCSacc 2ABCSa，则得a6，所以 222bcos()(o

13、)aa1536()472b（18）【2017 年全国，理 18，12 分】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）某频率分布直方图如下：kg（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事A件“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产50kg量不低于 ”，估计 A 的概率；50kg（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量 50kg5旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）22()()(na

14、dbcKd解：（1）记表示事件“旧养殖B法的箱产量低于 50kg”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg”.C由题意知，旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为：()()PABCP，故的估计值为 0.62(0.12.40.2.340.5.62()PB新养殖法的箱产量不低于 50kg 的频率为，(08.40.1.8)50.6故的估计值为 0.66，因此，事件的概率估计值为 ) A62492（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 5kg箱产量 kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66，由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有220(6348)15.7019K1.

15、706.39%关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，50kg(.4.2.4)5.0.箱产量低于的直方图面积为，0068.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 .35.(kg)（19）【2017 年全国，理 19，12 分】如图，四棱锥中，侧面为等比三角形PABCDPA且垂直于底面，是的中点ABCDo1,90,2ADE（1）证明：直线平面；/EP（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角MMo45的AB余弦值解：（1）取的中点，连接，因为是的中点，所以，PF,BEPD/EFAD12由，得，又，所以，90

16、DAC/A12CABC四边形是平行四边形，，又平面，平面，故平面 BEFBP/EPAB（2）由已知得，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位x|长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，Axyz(0,)(1,0)(,)0,13)，设，则，(1,03),(1,0)PCAB(,)M,BMxyz，因为与底面所成的角为，而是MxyzCD45(,)n底面的法向量，所以，D22|cos,|sin45,(1)zxy即又在棱上，设，则 22(1)0xyzPP,13xyzP（）2 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.8286由，

17、解得（舍去），所以，从而21,62xyz21,62xyz26(1,)M26(1,)AM设是平面的法向量，则即0(,)mxyABM0,mAB000(2)6),xyz所以可取，于是，因此二面角的余弦值为 ,621cos,|5nABD105（20）【2017 年全国，理 20，12 分】设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂OMC21xyMx线，垂足为，点满足 NPN（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且 .证明：过点且垂直于的直线过的左焦点 Q3x1PQPOQlF解：（1）设，，则，由，得：(,)y0(,)My000(,)(,)(

18、,)xxyNy2NP，0,x因为在上，所以，因此点的轨迹方程为 0(,)xyC21yP2xy（2）由题意知，设，则，1F(3,),QtPmn(3,)(1,)3OQtFmnOQPFmtnA，(,)OPmn，由，得，又由（1）知，故(3,)Qtn 1OA22tn20t所以，即 .又过点存在唯一直线垂直于，PFAPF所以过点且垂直于的直线过的左焦点 QlCF（21）【2017 年全国，理 21，12 分】已知函数，且 2lnfxax0fx（1）求；a（2）证明：存在唯一的极大值点，且 fx020ef解：（1）的定义域为，设，则等价于， ()f(0

19、,)()lngxx(),()xgf()0gx因为，故，而，得，若，则，,)g11(),aa1a1x当时，单调递减；当时，单调递增01x(,()x()0,()所以是的极小值点，故，综上， )()0gx（2）由（1）知，，设，则，2(ln,2lnffx()2lnhx1()2hx当时，；当时， .所以在单调递减，在单调递1(0,)2x)0hx1(,)()10,),)增.又，所以在有唯一零点，在有唯一零点 1，且当(),(),(he()hx0,)20x,)2时，；当时，；当时， .因为，所以0x0hx0,1(1,)(0hx()fxh是的

20、唯一极大值点.由得，故 .由得()f ()f0ln0)f0,.01(4f7因为是在的最大值点，由得 .0x()fx0,111(0,)0efe120()fxfe22(ef（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分（22）【2017 年全国，理 22，10 分】（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极Oy点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 x 1Ccos4（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足 ,求点的轨迹直角坐标方程；M1CPOM|16P 2C（2）设点的极坐

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