1、一元一次方程知识点一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。（3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二、等式的性质（1）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc.（2）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b 且 c0，那么 .cba（3）等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。三、解一元一次方程1、合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律
2、。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a 是常数）的形式。2、去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.四、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项
3、移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并同类项(把方程化成 ax = b (a0)形式)5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=a(b).五、实际问题与一元一次方程（1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（2）工作量=人均效率人数时间。（3）增长量=原有量增长率，现有量=原有量+增长量（4）利润=售价成本；售价=进价+进价利润率；（5）路程=时间速度（6）利息=本金利率期数，利息税=利息税率一元一次方程练习一、选择题1.解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-
4、1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-52.下列方程变形正确的是（ ）A 由2x=6, 得 x=3B 由3=x2, 得 x=32C 由7x3=x3, 得（71）x=33D 由 5x=2x3, 得 x=13.已知当 x=2,y=1 时，代数式 kxy 的值是 3，那么 k 的值是（ ）A2 B2 C1 D14. 方程 =1 去分母正确的是 ( ) 3xA.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=65.当 3x-2 与 互为倒数时，x 的值为( )31A. B. C.3 D. 5536.
5、某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54x=20%108 B. 54x=20%(108+x)C. 54+x=20%162 D. 108x=20%(54+x)7. 学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A）25 台 （B）50 台 （C）75 台 （D）100 台8某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。A、 B、 C、 D、140120160
6、109一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡二、填空题1. 方程 12x+3=5 的解是 .2. 3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 x= .3. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a=
7、.4下面的方程变形中：2x+6=-3 变形为 2x=-3+6； 312x=1 变形为 2x+6-3x+3=6； 25x- 3x=1变形为 6x-10x=5； 5x=2（x-1） +1 变形为 3x=10（x-1）+1正确的是_（只填代号） 5已知关于 x 的方程 3ax= +3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是 6一队学生从学校出发去部队军训，以每小时 5 千米的速度行进 4.5 千米时，一名通讯员以每小时 14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队 6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是 x千米，则可列方程 求 x. 7. 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学
8、问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19”。此问题中“它”的值为_ _.8某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水 m 3三、解答题1解方程（1） y- 2= y-2 （2） 3（m+3）= -10（m-7） 2.（3） + =1060. （4） 91 7 5（ 3x+4）+6+8=1.6x402. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10 分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司
9、机回答：“75 千米/小时”小明又继续走了20 分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是 3 千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？3. 一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘 48 人，那么还多 4 人；如果每辆汽车乘50 人，那么还有 6 个空位，求汽车和学生各有多少？4. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件， 并以每件 120 元的价格销售了 400 件. 商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？5. “六一 ”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1 ）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？（2 ）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值
