1、12016 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（A） 45（B） 55（C） 125（D） 135答案：B考点：用量角器度量角。解析：由生活知识可知这个角小于 90度，排除C、D，又 OB边在 50与 60之间，所以，度数应为 55。2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28 000公里。将 28 000用科学计数法表示应为（A） （B） 28 （C） （D） 答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示
2、形式为 形式，其中 ，n 为整数，2800010na1|0a。故选 C。3. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A） a （B） （C） （D）答案：D考点：数轴，由数轴比较数的大小。解析：由数轴可知，3a2，故 A、B 错误；1b2，2b1，即b 在2 与1 之间，所以， 。4. 内角和为 540 的多边形是2答案：考点：多边形的内角和。解析：多边形的内角和为 ，当 n5 时，内角和为 540，所以，选 C。(2)180n5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A） 圆锥 （B） 三棱锥 （C） 圆柱 （D） 三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原几何体。解
3、析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。6. 如果 ,那么代数 的值是2()baA（A） 2 （B）-2 （C） （D）答案：A考点：分式的运算，平方差公式。解析： 2。2()baA2baA()baAab7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B 和 C也能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。8. 在 1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是3（A） 3 月
4、份 （B） 4 月份 （C） 5 月份 （D） 6 月份答案：B考点：统计图，考查分析数据的能力。解析：各月每斤利润：3 月：7.5-4.53 元，4月：6-2.53.5 元，5 月：4.5-22.5 元，6月：3-1.51.5 元，所以，4 月利润最大，选 B。9. 如图，直线 ,在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A的坐标为（4，2） ，点 B的坐标为（2，4） ，则坐标原点为（A） （B） （C） （D） 答案：A考点：平面直角坐标系。解析：因为 A点坐标为（4,2） ，所以，原点在点 A的右边，也在点 A的下边 2个单位处，从点 B来看，B（2，4） ，所以，原点在点 B的左
5、边，且在点 B的上边 4个单位处。如下图，O 1符合。10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5万户居4民家庭上一年的年用水量（单位： ） ，绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： 年用水量不超过 180 的该市居民家庭按第一档水价交费 年用水量超过 240 的该市居民家庭按第三档水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在 150-180之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180（A） （B） （C） （D）答案：B考点：统计
6、图，会用统计图中的数据分析问题。解析：年用水量不超过 180 的居民家庭有：0.250.751.510.54（万） ，80%，45所以，正确；年用水量超过 240 的居民家庭有：0.150.150.050.35（万） ， 7%，故不0.35正确；30-120的有 2.5万人，120330 的有 2.5万人，中位数应该是 120，故不正确；由于中位数为 120，用水量小于 150的有 3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确。二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）11. 如果分式 有意义，那么 x的取值范围是 。21x答案： 考点：分式的意义。解析：由分式的意义，知：
7、 ，所以，0x1x12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 。答案： （答案不唯一）()mabcmbc考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。解析：最大矩形的长为 ，宽为 ，所以，它的面积为()a；又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的()abc面积分别为：，所以，有,m()mabcmbc13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：5移植的棵数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000成活的棵数 m 865 1 356 2 220 3 500
8、7 056 13 170 17 580 26 430成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。答案：0.881考点：频率估计概率。解析：用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此 0.881可作为估计值。14. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m，则路灯的高为 m。答案：3考点：等腰三直角三角形判定与性质。解析：如下图，因为小军、小珠都身高与影
9、长相等，所以，EF45，所以，ABBEBF，设路灯的高 AB为 xm，则 BDx1.5，BCx1.8，又 CD2.7，所以，x1.5x1.82.7，解得：x3（m）15. 百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10个数之和、每列 10个数之和、每条对角线 10个数之和均相等，则这个和为 。6答案：505考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：123100（1100）（299）（398）（5051）505
10、0，共 10行，每一行的 10个数之和相等，所以，每一行数字之和为： 505。50116. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。请回答：该作图的依据是 。答案： （1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在 PQ 的垂直平分线上） ；（2）两点确定一条直线（AB 垂直 PQ） （其他正确依据也可以） 考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图。解析：由作图可知，APAQ，所以，点 A在线段 PQ的垂直平分线上，同理，点 B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有 ABPQ。三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题
11、7分，第29题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。717. 计算： .0(3)4sin5813考点：实数的运算。解析：原式 。18. 解不等式组：253(1)74x考点：不等式组的求解。解析： 。19. 如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE平分 ,交 DC的延长线于点 E.求证：DA=DE考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，等角对等边。解析：证明：.20. 关于 x的一元二次方程 +(2m 有两个不想等的实数根。（1）求 m的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根。考点：一元二次方程根的判别式及一元二次方程的求解。解析：（1） 原方程有两个不相等实
12、数根 解得 。（2） ，原方程为 ，即 。 （m 取其他值也可以）21. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，过点 A（6，0）的直线 与直线 ；y=2x 相交于点B（m，4） 。8（1）求直线 的表达式；（2）过动点 P(n,0)且垂于 x轴的直线与 的交点分别为 C,D,当点 C位于点 D上方时，写出 n的取值范围。考点：函数图象，一次函数，不等式。解析：（1） 点 B 在直线 l2上 ，设 l1的表达式为 ，由 A、B 两点均在直线 l1上得到， ，解得 ，则 l1的表达式为 。（2）由图可知： ，点 C 在点 D 的上方，所以， ，解得： 。32n22. 调查作业：了解你所住小区家庭 5
13、月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这 300户家庭的平均人数均为 3.4.小天、小东、小芸各自对该小区家庭 5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2和表 3.表 1 抽样调查小区 4户家庭 5月份用气量统计表 （单位： ）家庭人数 2 3 4 5用气量 14 19 21 26表 2 抽样调查小区 15户家庭 5月份用气量统计表 （单位： ）家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 1
14、8 18 18 20 22表 3 抽样调查小区 15户家庭 5月份用气量统计表 （单位： ）9家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力。解析：小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样
15、的调查数据中，家庭人数的平均值为，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭 5 月份用气量情况。23. 如图，在四边形 ABCD中， ,AC=AD,M,N分别为 AC,AD的中点，连接 BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2) ,AC平分 ,AC=2,求 BN的长。考点：三角形的中位线定理，勾股定理。解析：（1）证明：在 中， M、N 分别是 AC、CD 的中点 在 中， M 是 AC 的中点 又 。（2）解： 且 AC 平分 由（1）知， 而由（1）知， 。24. 阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深
16、入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。 “十二五”期间，北京市文化创意产10业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011 年，北京市文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元，占地区生产总值的12.1%。2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元，占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013 年，北京市文化产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014 年，北京市文化创意产业实现增加值
17、 2749.3亿元，占地区生产总值的 13.1%，创历史新高。2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%。（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 。考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力。解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在 33763563 之间都可以） ，近三年平均增长率作为预测 2016 年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）25. 如图，AB 为 于点 D，过点 D作的切线，交 BA的延长线于点 E.(1) 求证：ACDE: (2) 连接 CD，若 OAAEa，写出求四边形 ACDE面积的思路。考点：圆的切线的性质定理，垂径定理，多边形面积的计算。解析：（1）证明： ED 与 相切于 D
