1、第 1 页（共 31 页）相似三角形专题一选择题（共 10 小题）1已知 5x=6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D2已知 = = = ，则 a+c+e=6，则 b+d+f=（ ）A12 B9 C6 D43如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1 ：4 B1：3 C1：2 D1：14如图，ABC 中，AB=AC=12，ADBC 于点 D，点 E 在 AD 上且 DE=2AE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则线段 AF 长为（ ）A4 B3 C2.4 D2
2、5如图.ABC 中，DEBC，AC=9 ，CE=6，AD=4，则 BD 的值为（ ）A4 B6 C8 D126如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC于 E，如果 = ，那么 等于（ ）A B C D7如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，若AO=2，DO=4，BO=3，则 BC 的长为（ ）A6 B9 C12 D158已知ABC DEF，S ABC ：S DEF =1：4若 BC=1，则EF 的长为（ ）第 2 页（共 31 页）A1 B2 C3 D49如果ABC 与DEF 的相似比为 1：5，则ABC 与DEF的面积比为（ ）A1 ：25 B1：5 C1：2.5
3、D1：10如图，正方形 ABCD 中，AB=2，E 为 BC 中点，两个动点 M 和 N 分别在边 CD 和 AD 上运动且 MN=1，若ABE 与以 D、M 、N 为顶点的三角形相似，则 DM 为（ ）A B C 或 D 或二填空题（共 10 小题）11若 ，则 = 12已知三个数 1， ， 2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是 13已知线段 a=3cm，b=4cm ，那么线段 a、b 的比例中项等于 cm14已知线段 a=9，c=4 ，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b= 15如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD交于点 G，AB=2，
4、CD=4 ，则 GH 的长为 16如图，ABCDEF，如果 AC=2，AE=6 ，DF=3，那么 BD= 17如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是 18若两个相似三角形的周长之比为 2：3，较小三角形的面积为 8cm2，则较大三角形面积是 cm 219如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 条20如图，在ABC 中， C=90，BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，沿第 3 页（共 31 页）BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q 从
5、点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 移动，若点 P、 Q 分别从点 B、C 同时出发，设运动时间为 ts，当 t= 时，CPQ 与CBA 相似三解答题（共 10 小题）21如图所示，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ， BC= ；（2）判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论22如图，在ABC 中， ABC=80 ，BAC=40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E，连接 BD求证：ABCBDC23如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边AB 交
6、于点 F，FGBE 且与 AE 交于点 G（1）求证：GF=BF（2）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O求证：FOED=ODEF第 4 页（共 31 页）24如图，已知 ACBD，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC 上一点，SBEF ： SEFC =2：3 （1）求 EF 的长；（2）如果BEF 的面积为 4，求ABC 的面积25如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高1.5 米的标杆 BC、DE，两杆相距 30 米，测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线AE 与地面的交点为 G，并且 H、B
7、、F 、D、G 都在同一直线上，测得 BF 为 3 米，DG 为 5 米，求旗杆 AH 的高度？26如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行并使直角边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE=0.5 米，EF=0.25 米，且测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距离 DC=25 米，求旗杆 AB 的高度第 5 页（共 31 页）27小亮和小颖想用下面的方法测量学校教学楼的高度：如图，小亮蹲在地上，小颖站在小亮和教学楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M、小颖的头部
8、B 及小亮的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、 D，然后测出两人之间的距离 CD=2m，小颖与教学楼之间的距离DN=38m， （C、D、M 在同一直线上） ，小颖的身高 BD=1.6m，小亮蹲地观测时眼睛到底面的距离 AC=1m请你根据以上测量数据帮助他们求出教学楼的高度28ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=180mm，高 AD=120mm，要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的 2 倍，则边长是多 少？第 6 页（共 31 页）29如图，在ABC 中， B=
9、90，AB=6cm，BC=12cm ，点 P 从点 A 开始，沿AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 运动：点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当点 P 运动到点 B 时，运动停止，如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发（1）几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？（2）几秒后以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？30如图，在ABC 中， AB=AC=1，BC= ，在 AC 边上截取 AD=BC，连接BD（1）通过计算，判断 AD2 与 ACCD 的大小关系；（2）求ABD 的度数第 7 页（共 31 页）2017 年 05 月 15 日 186
10、03672681 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2017繁昌县模拟）已知 5x=6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：A、 = ，则 5y=6x，故此选项错误；B、 = ，则 5x=6y，故此选项正确；C、 = ，则 5y=6x，故此选项错误；D、 = ，则 xy=30，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2 （2017兰州模拟）已知
11、 = = = ，则 a+c+e=6，则 b+d+f=（ ）A12 B9 C6 D4【分析】由 = = = 得 a= b、c= d、e= f，代入到 a+c+e=6 可得答案【解答】解：由 = = = 得 a= b、c= d、e= f，则 b+ d+ f=6，即 （b+d+f）=6，第 8 页（共 31 页）b+d+f=6 =9，故选：B【点评】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质和等式的性质是解题的关键3 （2017东平县一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，E 是 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1 ：4
12、 B1：3 C1：2 D1：1【分析】首先证明DFEBAE，然后利用对应边成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB 的值，又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AB DC ，则DFEBAE， ，O 为对角线的交点，DO=BO，又E 为 OD 的中点，DE= DB，则 DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1： 2；第 9 页（共 31 页）故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值4 （2017
13、太原一模）如图，ABC 中，AB=AC=12，ADBC 于点 D，点 E 在 AD上且 DE=2AE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则线段 AF 长为（ ）A4 B3 C2.4 D2【分析】作 DHBF 交 AC 于 H，根据等腰三角形的性质得到 BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到 = =2，计算即可【解答】解：作 DHBF 交 AC 于 H，AB=AC，AD BC，BD=DC，FH=HC，DH BF， = =2，AF= AC=2.4，故选：C第 10 页（共 31 页）【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键5 （2017河南模拟）如图所示，ABC 中，DEBC ，AC=9，CE=6，AD=4 ，则BD 的值为（ ）A4 B6 C8 D12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【解答】解：DEBC， = ，即 = ，解得，BD=8，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6 （2017河北一模）如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于E，如果 = ，那么 等于（ ）
