立体几何高考题模拟题带答案.doc

1、2014 高考及模拟立体几何带答案一解答题（共 17 小题）1 （2014山东）如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，AD BC，AB=BC= AD，E，F 分别为线段 AD，PC的中点（）求证：AP平面 BEF；（）求证：BE平面 PAC2 （2014四川）在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形（）若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1；（）设 D、E 分别是线段 BC、CC 1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论3 （2014湖北）在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PD

2、 CD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1 ，CD=2（）求证：BE平面 PAD；（）求证：BC平面 PBD；（）设 Q 为侧棱 PC 上一点， ，试确定 的值，使得二面角 QBDP 为 454 （2014江苏）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8 ，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC2010-2014 菁优网 25 （2014黄山一模）如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2 ，E、F 分别是

3、 AB、PD 的中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；（3）求四面体 PEFC 的体积6 （2014南海区模拟）如图，四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形， ABCD，ABAD ，PAB 和PAD 是两个边长为 2 的正三角形，DC=4 ，O 为 BD 的中点，E 为 PA 的中点（）求证：PO 平面 ABCD；（）求证：OE 平面 PDC；（）求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值7 （2014天津模拟）如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1 中，下底 ABCD 是边长为 2 的正方形，上底 A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形，侧棱 DD1平面

4、 ABCD，DD 1=2（1）求证：B 1B平面 D1AC；（2）求证：平面 D1AC平面 B1BDD12010-2014 菁优网 38 （2013北京）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD ，CD=2AB，平面 PAD底面ABCD，PAADE 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：（）PA 底面 ABCD；（）BE平面 PAD；（）平面 BEF平面 PCD9 （2013天津）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 A1A底面 ABC，且各棱长均相等D，E，F 分别为棱AB，BC ，A 1C1 的中点（）证明：EF平面 A1CD；（）证明：平面 A1CD平面 A1AB

5、B1；（）求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值10 （2013浙江）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，ABC=120 ，G 为线段 PC 上的点（）证明：BD平面 PAC；（）若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值；（）若 G 满足 PC面 BGD，求 的值2010-2014 菁优网 411 （2013湖南）如图在直棱柱 ABCA1B1C1 中， BAC=90，AB=AC= ，AA 1=3，D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1 上运动（1）证明：ADC 1E；（2）当异面直线 AC，C 1E 所

6、成的角为 60时，求三棱锥 C1A1B1E 的体积12 （2012山东）如图，几何体 EABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形，CB=CD ，ECBD（）求证：BE=DE；（）若BCD=120 ，M 为线段 AE 的中点，求证：DM平面 BEC13 （2012江苏）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，A 1B1=A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC 1 上的点（点 D 不同于点 C） ，且 ADDE，F 为 B1C1 的中点求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1；（2）直线 A1F平面 ADE2010-2014 菁优网 514 （2011天津）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面

7、 ABCD 为平行四边形， ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 中点，PO 平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 中点（）证明：PB 平面 ACM；（）证明：AD平面 PAC；（）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值15 （2011北京）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长16 （2010深圳模拟）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面

8、ABCD，E 、F 分别是AB、SC 的中点（1）求证：EF平面 SAD（2）设 SD=2CD，求二面角 AEFD 的大小2010-2014 菁优网 617 （2010重庆）如图，三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD平面PAB（1）求证：AB平面 PCB；（2）求二面角 CPAB 的大小的余弦值2010-2014 菁优网 72014 年 12 月 05 日 18045139988 的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 17 小题）1 （2014山东）如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，AD BC，AB=BC=

9、AD，E，F 分别为线段 AD，PC的中点（）求证：AP平面 BEF；（）求证：BE平面 PAC考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明四边形 ABCE 是平行四边形，可得 O 是 AC 的中点，利用 F 为线段 PC 的中点，可得 PAOF，从而可证 AP平面 BEF；（）证明 BEAP、BEAC，即可证明 BE平面 PAC解答： 证明：（）连接 CE，则ADBC，BC= AD，E 为线段 AD 的中点，四边形 ABCE 是平行四边形，BCDE 是平行四边形，设 ACBE=O，连接 OF，则 O 是 AC 的中点，F

10、为线段 PC 的中点，PAOF，PA平面 BEF，OF平面 BEF，AP平面 BEF；（）BCDE 是平行四边形，BECD，AP平面 PCD，CD平面 PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四边形 ABCE 是平行四边形，四边形 ABCE 是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面 PAC2010-2014 菁优网 8点评： 本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键2 （2014四川）在如图所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形（）若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1；（）设 D、E 分别是线

11、段 BC、CC 1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）先证明 AA1平面 ABC，可得 AA1BC，利用 ACBC，可以证明直线 BC平面 ACC1A1；（）取 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A 1C，AC 1，证明四边形 MDEO 为平行四边形即可解答： （）证明：四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形，AA1AB，AA 1AC，ABAC=A，AA1平面 ABC，BC平面 ABC，AA1BC，ACBC，AA 1AC=

12、A，直线 BC平面 ACC1A1；（）解：取 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A 1C，AC 1，设 O 为 A1C，AC 1 的交点，则 O 为 AC1 的中点连接 MD，OE，则 MDAC， MD= AC，OE AC，OE= AC，MDOE，MD=OE ，连接 OM，则四边形 MDEO 为平行四边形，DEMO，DE平面 A1MC，MO 平面 A1MC，DE平面 A1MC，线段 AB 上存在一点 M（线段 AB 的中点） ，使直线 DE平面 A1MC2010-2014 菁优网 9点评： 本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3 （20

13、14湖北）在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PD CD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1 ，CD=2（）求证：BE平面 PAD；（）求证：BC平面 PBD；（）设 Q 为侧棱 PC 上一点， ，试确定 的值，使得二面角 QBDP 为 45考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题： 证明题分析： （）取 PD 的中点 F，连接 EF、AF，由中位线得性质和 ABCD 及 AB=1 证出四边形 ABEF 为平行四边形，则 BEAF，根据线面平行的判定得 BE平面

14、 PAD；（）由平面 PCD底面 ABCD，PDCD 证出 PDAD，利用三条线相互垂直关系，建立直角坐标系，求出 ，即 BCDB，再由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，即证 BC平面 PBD；（）利用（）建立的坐标系和结论，求出平面 PBD 的法向量 ，利用 求出 Q 的坐标，再利用垂直关系求平面 QBD 的法向量 的坐标，由两个法向量的数量积运算表示二面角的余弦值，化简后求出 （0，1）的值解答： 解：（）取 PD 的中点 F，连接 EF，AF，E 为 PC 中点，EFCD，且 ，在梯形 ABCD 中，AB CD，AB=1 ，EFAB，EF=AB ， 四边形 ABEF 为平行四边形，B

15、EAF，BE平面 PAD，AF平面 PAD，BE平面 PAD （4 分）（）平面 PCD底面 ABCD，PD CD，PD 平面 ABCD，PDAD （5 分）如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz则 A（1，0，0） ，B（1，1，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0 ，1） （6 分）， ， ，BCDB， （8 分）2010-2014 菁优网 10又由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，BC平面 PBD （9 分）（）由（）知，平面 PBD 的法向量为 ， （10 分） ， ，且 （0，1）Q（ 0， 2，1 ） ， （11 分）设平面 QBD 的法向量为 =（a，b，c ） ， ， ，由 ， ，得， ， （12 分） ， （ 13 分）因 （0，1） ，解得 （14 分）点评： 本题用了几何法和向量法进行证明平行及垂直关系、求值，有中点时通常构造中位线证明线线平行，根据线面平行的判定定理转化到线面平行；向量法主要利用数量积为零证明垂直，对待二面角、线面角问题用向量法要简单些，建立坐标系要利用几何体中的垂直条件4 （2014江苏）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8 ，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC