精选优质文档-倾情为你奉上线性方程组解的结构（解法）一、齐次线性方程组的解法【定义】 r(A)= r n ,若AX = 0（A为矩阵）的一组解为 ,且满足：(1) 线性无关;(2) AX = 0 的)任一解都可由这组解线性表示.则称为AX = 0的基础解系. 称为AX = 0的通解 。其中k1,k2, kn-r为任意常数).齐次线性方程组的关键问题就是求通解， 而求通解的关键问题是求基础解系. 【定理】 若齐次线性方程组AX = 0有解，则(1) 若齐次线性方程组AX = 0（A为矩阵）满足，则只有零解；(2) 齐次线性方程组有非零解的充要条件是.（注：当时，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式.）注：1、基础解系不唯一，但是它们所含解向量的个数相同，且基础解系所含解向量的个数等于. 2、非齐次线性方程组的同解方程组的导出方程组（简称“导出组”）为齐次线性方程组所对应的同解方程组。由上述定理可知，若是系数矩阵的行数（也即方程的个数），是未知量的个数，则有：（1） 当时，此时齐次线性方程
