数据结构课后习题及解析第二章.docx

1、第二章习题1. 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2. 填空：（1 ） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动 元素，具体移动的元素个数与 有关。（2 ） 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置 相邻。（3 ） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由 指示，首元素结点的存储位置由 指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由 指示。3已知 L 是无表头结点的单链表，且 P 结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在 P 结点后插入 S 结点的语句序列是： 。b. 在

2、P 结点前插入 S 结点的语句序列是： 。c. 在表首插入 S 结点的语句序列是： 。d. 在表尾插入 S 结点的语句序列是： 。供选择的语句有：（1 ） P-next=S;（2 ） P-next= P-next-next;（3 ） P-next= S-next;（4 ） S-next= P-next;（5 ） S-next= L;（6 ） S-next= NULL;（7 ） Q= P;（8 ） while(P-next!=Q) P=P-next;（9 ） while(P-next!=NULL) P=P-next;（10 ）P= Q;（11 ）P= L;（12 ）L= S;（13 ）L= P;

3、4. 设线性表存于 a(1:arrsize)的前 elenum 个分量中且递增有序。试写一算法，将 X 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。5. 写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素） ，分析你的算法的时间复杂度（注意：mink 和 maxk 是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数） 。7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2., an）逆置为

4、（an, an-1,., a1） 。（1 ） 以一维数组作存储结构，设线性表存于 a(1:arrsize)的前 elenum 个分量中。（2 ） 以单链表作存储结构。8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表 A 和 B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将 A 表和 B 表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表 C，并要求利用原表（即A 表和 B 表的）结点空间存放表 C。9. 假设有一个循环链表的长度大于 1，且表中既无头结点也无头指针。已知 s 为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前趋结点。10. 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母

5、字符、数字字符和其它字符） ，试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。11. 设线性表 A=(a1, a2,am)，B=(b1, b2,bn)，试写一个按下列规则合并 A、B 为线性表C 的算法，使得：C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,bn) 当 mn 时；或者 C= (a1, b1,an, bn, an+1, ,am) 当 mn 时。线性表 A、B、 C 均以单链表作为存储结构，且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。12

6、. 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。13. 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的 data 域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加 1 的运算 。14. 设多项式 P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的 x 值，求 P(x)的值。实习题1 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求：（1 ） 给定一个城市名，返回其位置坐标；（2 ） 给定一个位置坐标 P 和一个距离 D，返回所有与 P

7、的距离小于等于 D 的城市。2 约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为 1，2 ，n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数） 。一开始任选一个整数作为报数上限值 m,从第一个人开始顺时针自1 开始顺序报数，报到 m 时停止 报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求 出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如 m 的初值为 20；n=7，7 个人的密码依次是：3，1 ， 7，2，4 ，8，4，出列的顺序为6，

8、1，4，7，2，3，5。第二章答案约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号 1,2,n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数） 。一开始任选一个报数上限值 m,从第一个人开始顺时针自 1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如 m 的初值为 20；n=7，7 个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为 6,1,4,7,2,3,

9、5。【解答】算法如下：typedef struct Nodeint password;int num;struct Node *next; Node,*Linklist;void Josephus()Linklist L;Node *p,*r,*q;int m,n,C,j;L=(Node*)malloc(sizeof(Node); /*初始化单向循环链表*/if(L=NULL) printf(“n 链表申请不到空间 !“);return;L-next=NULL;r=L; printf(“请输入数据 n 的值(n0):“);scanf(“%d“,for(j=1;jpassword=C;p-num

10、=j;r-next=p;r=p;r-next=L-next;printf(“请输入第一个报数上限值 m(m0):“);scanf(“%d“,printf(“*n“);printf(“出列的顺序为:n“);q=L;p=L-next;while(n!=1) /*计算出列的顺序*/j=1;while(jnext;j+;printf(“%d-“,p-num);m=p-password; /*获得新密码*/n-; q-next=p-next; /*p 出列*/r=p;p=p-next;free(r);printf(“%dn“,p-num);2.7 试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表

11、的存储空间将线性表（a1,a2,an）逆置为(an,an-1,a1)。【解答】 （1）用一维数组作为存储结构void invert(SeqList *L, int *num) int j;ElemType tmp;for(j=0;jnext =NULL) return; /*链表为空*/p=L-next; q=p-next; p-next=NULL; /* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */while(q!=NULL) /* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */r=q-next;q-next=L-next;L-next=q;q=r;2.11 将线性表 A=(a1,a2,am), B=(b

12、1,b2,bn)合并成线性表 C, C=(a1,b1,am,bm,bm+1,.bn) 当 mn 时 ,线性表 A、B、C 以单链表作为存储结构，且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;pa=A-next; /*pa 表示 A 的当前结点*/pb=B-next; p=A; / *利用 p 来指向新连接的表的表尾，初始值指向表 A 的头结点*/while(pa!=NU

13、LL qb=qb-next;p-next=pa; /*交替选择表 A 和表 B 中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p-next=pb;p=pb; pa=qa;pb=qb;if(pa!=NULL) p-next=pa; /*A 的长度大于 B 的长度*/ if(pb!=NULL) p-next=pb; /*B 的长度大于 A 的长度*/C=A; Return(C);提示：第 2 章 线性表习 题2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.2 填空：（1 ） 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。（2 ） 在顺序表中，

14、逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。（3 ） 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的 next 域指示。2.3 已知 L 是无表头结点的单链表，且 P 结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在 P 结点后插入 S 结点的语句序列是：（ 4） 、 （1）。b. 在 P 结点前插入 S 结点的语句序列是：（ 7） 、 （11） 、 （ 8） 、 （4） 、 （1） 。c. 在表首插入 S 结点的语句序列是：（ 5）

15、 、 （12） 。d. 在表尾插入 S 结点的语句序列是：（11） 、 （9） 、 （1） 、 （6 ） 。供选择的语句有：（1 ） P-next=S;（2 ） P-next= P-next-next;（3 ） P-next= S-next;（4 ） S-next= P-next;（5 ） S-next= L;（6 ） S-next= NULL;（7 ） Q= P;（8 ） while(P-next!=Q) P=P-next;（9 ） while(P-next!=NULL) P=P-next;（10 ）P= Q;（11 ）P= L;（12 ）L= S;（13 ）L= P;2.4 已知线性表 L

16、 递增有序。试写一算法，将 X 插入到 L 的适当位置上，以保持线性表 L 的有序性。提示 ： void insert(SeqList *L; ElemType x)（1 ）找出应插入位置 i， （2 ）移位， （3）参 P. 2292.5 写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。提示 ：注意检查 i 和 k 的合法性。（集体搬迁， “新房” 、 “旧房” ）以待移动元素下标 m（“旧房号” ）为中心，计算应移入位置（“新房号” ）：for ( m= i1+k; mlast; m+)Lelem mk = Lelem m ;同时以待移动元素下标 m 和应移入位置 j 为中心：

17、以应移入位置 j 为中心，计算待移动元素下标：2.6 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素） ，分析你的算法的时间复杂度（注意：mink 和 maxk 是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数） 。 提示 ：注意检查 mink 和 maxk 的合法性：mink next;while (p!=NULL （2 ） 找到最后一个应删结点的后继 s，边找边释放应删结点s=p;while (s!=NULL free(t); （3 ） prenext = s;2.7 试分别以不同的存储结

18、构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2., an）逆置为（an, an-1,., a1） 。（1 ） 以一维数组作存储结构，设线性表存于 a(1:arrsize)的前 elenum 个分量中。（2 ） 以单链表作存储结构。方法 1:在原头结点后重新头插一遍方法 2:可设三个同步移动的指针 p, q, r，将 q 的后继 r 改为 p2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表 A 和 B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将 A 表和 B 表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表 C，并要求利用原表（即 A 表和 B 表的）结点空间存放表 C.提示 ：参 P.

19、28 例 2-1void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) pa=A next; pb=Bnext; *C=A; (*C)next=NULL;while ( pa!=NULL pa=panext; smallernext = (*C)next; /* 头插法 */(*C)next = smaller;else smaller=pb; pb=pbnext; smallernext = (*C)next;(*C)next = smaller;while ( pa!=NULL) smaller=pa; pa=panext; smallernext

20、= (*C)next;(*C)next = smaller;while ( pb!=NULL) smaller=pb; pb=pbnext; smallernext = (*C)next;(*C)next = smaller;LinkList merge(LinkList A; LinkList B) LinkList C；pa=A next; pb=Bnext; C=A; C next=NULL;return C;2.9 假设有一个循环链表的长度大于 1，且表中既无头结点也无头指针。已知 s 为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前趋结点。提示 ：设指针 p 指

21、向 s 结点的前趋的前趋，则 p 与 s 有何关系？2.10 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符） ，试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。2.11 设线性表 A=(a1, a2,am)，B=(b1, b2,bn)，试写一个按下列规则合并 A、B 为线性表 C 的算法，使得：C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,bn) 当 mn 时；或者 C= (a1, b1,an, bn, an+1, ,am) 当 mn 时。线性表 A、B、 C 均以

22、单链表作为存储结构，且 C 表利用 A 表和 B 表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m 和 n 均未显式存储。提示 ： void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C)或： LinkList merge(LinkList A; LinkList B)2.12 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。提示 ：注明用头指针还是尾指针。2.13 建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的 data域存放一个二进制位。并在此链表

23、上实现对二进制数加 1 的运算 。提示 ：可将低位放在前面。2.14 设多项式 P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的 x 值，求 P(x)的值。提示 ： float PolyValue(Polylist p; float x) 实习题1 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求：（1 ） 给定一个城市名，返回其位置坐标；（2 ） 给定一个位置坐标 P 和一个距离 D，返回所有与 P 的距离小于等于 D 的城市。2 约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为 1，2 ，n 的 n 个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数） 。一开始任选一个整数作为报数上限值 m,从第一个人开始顺时针自1 开始顺序报数，报到 m 时停止报数。报 m 的人出列，将他的密码作为新的 m 值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。试设计一个程序，求出出列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如 m 的初值为 20；n=7，7 个人的密码依次是：3，1 ， 7，2，4 ，8，4，出列的顺序为6， 1，4，7，2，3，5。