微分方程的简单总结(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上微分方程的简单总结姜秋.学号:PB一、一阶线性方程1、定义 方程 （1）称为一阶线性微分方程。特点：关于未知函数及其导数是一次的。若，称（1）为齐次的； 若，称（1）为非齐次的。如：（1） （2）2、解法当时，方程（1）为可分离变量的微分方程。当时，先求其齐次方程的解再用常数变易法求其通解。 称为对应于（1）的齐次微分方程，其解为：利用常数变易法，用代替，即故得通解 ： 。 二、Bernoulli方程1、定义 称为贝努里方程。当时，为一阶线性微分方程。2、解法 两边同除得：令，则有 而 为一阶线性微分方程，故。贝努里方程的解题步骤：（1） 两端同除；（2）代换 ； （3） 解关于的线性微分方程；（4） 还原3. 利用变量代换解微分方程例 解方程 解 令 ，则 ，