1、一 .复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线 :2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo155x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABC C: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)O xy问题 1： x 有无最大（小）值？问题 2： y 有无最大（小）值？问题 3： 2x+y 有无最大（小）值？2.作出下列不等式组的所表示的平面区域2二 .提出问题把上面两个问题综合起来 :设 z=2x+y,求满足时 ,求 z的最大值和最小值 .355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABC C: (1.00,
2、 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)O xy直线 L越往右平移,t随之增大 .以经过点 A(5,2)的直线所对应的 t值最大 ;经过点B(1,1)的直线所对应的 t值最小 .可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？4线性规划问题：设 z=2x+y，式中变量满足下列条件：求 z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关于 x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数 ,(因这里目标函数为关于 x,y的一次式 ,又称为 线性目标函数5线性规划线性规划： 求线
3、性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ： 满足线性约束条件的解 (x， y)叫可行解； 可行域 ： 由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ： 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)6设 z=2x+y,求满足时 ,求 z的最大值和最小值 .线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域 所有的最优解目标函数所表示的几何意义 在 y轴上的截距或其相反数。7线性规划例 1 解下列线性规划问题：求 z=2x+y的最大值和最小值，使式中 x、 y满足下
4、列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论2x+y=02x+y=-32x+y=3答案 ： 当 x=-1,y=-1时， z=2x+y有最小值 3.当 x=2,y=-1时， z=2x+y有最大值 3.也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。8线性规划例 2 解下列线性规划问题：求 z=300x+900y的最大值和最小值，使式中 x、 y满足下列条件：探索结论x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案 ： 当 x=0,y=0时，
5、 z=300x+900y有最小值 0.当 x=0,y=125时， z=300x+900y有最大值 112500. 9例 3: 某工厂用 A,B两种配件生产甲 ,乙两种产品 ,每生产一件甲种产品使用 4个 A配件耗时 1h,每生产一件乙种产品使用 4个 B配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和 12个 B配件 ,按每天工作8小时 计算 ,该厂所有可能的日生产安排是什么 ?若生产 1件甲种产品获利 2万元 ,生产 1 件乙种产品获利 3万元 ,采用哪种生产安排利润最大 ?把例 3的有关数据列表表示如下 :32利润 (万元 )821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额乙产品(1件 )甲产品(1件 )产品消 耗 量资 源10
