1、3.4 基本不等式基本不等式 :ICM2002会标 赵 爽：弦图ADBCEFGHba基本不等式 1： 一般地，对于任意实数 a、 b， 我们有当且仅当 a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab基本不等式 2：当且仅当 a=b时，等号成立。注意：（ 1）两个不等式的 适用范围 不同 ,而等号成立的条件相同（ 2） 称为正数 a、 b的几何平均数称为它们的算术平均数。基本不等式的几何解释：半弦 CD不大于半径A BEDCa b例 1.(1) 已知 并指出等号成立的条件 .(2) 已知 与 2的大小关系 ,并说明理由 .(3) 已知 能得到什么结论 ? 请说明理由 .应用一：利用基本不等式判断代
2、数式的大小关系练习 2：若 ，则（ ）（ 1）（ 2）（ 3）B练习 1：设 a0， b0， 给出下列不等式其中恒成立的 。应用二：解决最大（小）值问题例 2、已知 都是正数，求证（ 1）如果积 是定值 P， 那么当 时，和 有最小值（ 2）如果和 是定值 S， 那么当 时，积 有最大值（ 1）一正：各项均为正数（ 2）二定： 两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（ 3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取 “ ”，否则会出现错误小结：利用 求最值时要注意下面三条：例 3、 （ 1）用篱笆围一个面积为 100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短篱笆是多少？（ 2）一段长为 36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。 最大面积是多少？例 4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800立方米，深为 3米，如果池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120元， 怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
