1、2017 学年初二第一学期第一次月考（时间：90 分钟 总分：120 分） 班级： _ _ 姓名：_ 一、 选择题（10 小题，每小题三分，共 30 分）1.下列使用三根木棒拼成的图形中，符合三角形定义的是（D）2.如图，一位同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（C）A.带（1）和（2）去 B.只带（2）去C.只带（3 ）去 D.带（1）和（3）去3.如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC 全等的图形是（C ）A.甲、乙 B.甲、丙 C. 乙 、 丙 D. 乙4.有下列命题： 真命题都是定理； 定理都是真
2、命题；假命题不是命题； 真命题是命题.其中是真命题的有（ C） A.3 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 5.已知等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数是（C）A.55，55 B.70，40 C.55，55或 70，40 D.以上都不对6.如图，在ABC 中，ACB=90 ，沿 CD 折叠BCD，使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处，若A=22，则BDC 等于（C ） A.44 B.60 C.67 D.777.如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DE AB 于点E， SABC=11，DE=2，AB=5，则 AC 的长是（A） A.6 B.4 C.3 D.58.如图，
3、在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（B） A.30 B.36 C.40 D.45 9.如图，AC，BD 相交于 O，AB DC ，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD 的度数为（C ）A.55 B.70 C.75 D.80(第 8 题) （第 9 题） （第 10 题）10.如图，在第 1 个ABC 中，B=30，AB=CB；在边 AB 上任取一点 D，延长 CA到 A，使 AA=AD，得到第 2 个AA到 A，使 AA=AE，得到第 3 个AAE，按此作法继续下去，则第 n 个三角形的底角度数是（C）A.（1/2）75 B.（1
4、/2）65 C.（1/2）75 D.（1/2）85 二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.在ABC 中，A=75=5B，则C=90.12. 直线 ll，一块含 45角的直角三角尺如图放置，1=85，则2=40.13.如图，请写出A+B+C+D+E+F=360. 14.在直角三角形 ABC 中，BAC=90 ，AB=3 ，点 M 为 BC 上的点，连接 AM（如图所示）.如果将ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点 B处，那么点 M 到 AC 的距离是 1.（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）15.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB
5、=4，AD=6.延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE.动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒.当t 的值为 1， 7 秒时，ABP 和DCE 全等.16.某兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC= （0 90）.现把长度相等的小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点 A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 AA为第一根小棒且 AA=AA.（第 15 题） （第 16 题） （第 16 题 ）若已经向右摆了 3 根小棒，且恰好有 AAA=90，则 =22.5；若只能摆
6、放 5 根小棒，则 的范围是 1518.三、作图题（第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，共 10 分）17.如图，已知牧马营地在 P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带至草地吃草，然后回到营地，情你替牧马人设计出最短的放牧路线.18.如图是数轴的一部分，其单位长度为 a，已知ABC 中，AB=3a ，BC=4a，AC=5a.用直尺和圆规作出ABC（要求：使点 A,C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写做法）.并且作出 AB 边上的角平分线和 AC 边上的中线 .四、解答题（第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分，共 12 分）19.若 a，b ，c 是ABC 的三边长，请化简a
7、-b+c-c-b-a-b-c+a.解：原式（1 分）=a-b+c-(-c+b+a)-(b+c-a)=a-b+c+c-b-a-b-c+a（1 分）=a-3b+c（2 分）20.如图，已知 BD=DC，ABD 为等边三角形，试说明 BCACAB.解：（1 分）ABD 为等边三角形 AD+DCACAB=AD=DC 即 BCAC（2 分）又BD=DC ，BC=2BD 在ABC 中BCAB（2 分） AB+AC BC在ADC 中 则 ACAB（3 分）三、 证明题（共 32 分）21. （6 分）如图，1=2，AD=AE.求证：OB=OC.证：（1 分）在ADC 与 AEB 中 AB-AD=AC-AEA
8、=A，AD=AE，1=2 即 DB=ECADCAEB （ASA） （2 分） 在DBO 与ECO 中B=C，AB=AC BOD=COE ，B=C ，DB=EC又AD=AE DBOECO（AAS） （ 2 分） ，OB=OC （1 分）22.如图，已知 AB=AC，BD=CD，DEAB 的延长线于点 E，DF AC 的延长线于点 F，求证：DE=DF.（8 分）证：（1 分）连接 AD（2 分） EAD= CAD在ABD 与ACD 中 且 DEAB AB=AC，BD=CD，AD=AD DFACABDACD （SSS） （2 分） DF=DE（3 分）23. （8 分）如图，四边形 ABCD 是正
9、方形，BE BF ，BE=BF ，EF 与 BC 交于点 G.（1） （4 分）求证：AE=CF；（2） （4 分）若ABE=55 ，求EGC 的大小.证：（1 分）四边形 ABCD 是正方形 ABECBF（SAS） （1 分）AB=CB， ABC=90 AE=CF（1 分）BEBF 解：（1 分）ABE=55，ABC=90EBF=90 EBC=35EBF-EBC=ABC-CBE BE=BF， EBF=90即ABE=CBF（1 分） BEG=BFG=45（1 分）在ABE 与CBF 中 在BEG 中AB=CB，ABE=CBF ， BE=BF EGC=EBC+BEG=35+45 =75（2 分）
10、24.（10 分）如图，已知在等边三角形 ABC 的边 AC，BC 上各取一点 P,Q，且AP=CQ，AQ，BP 相交于点 O.（1） （5 分）求证：BP=AQ ；（2） （5 分）求BOQ 的度数.证：（1 分）在等边三角形 ABC 中 ABP=CAQ（1 分）AB=AC（1 分） ，BAC=ACB（1 分） 又在等边三角形 ABC 中在ABP 与ACQ 中 BAC=60（1 分）AB=AC，BAC= ACB，AP=CQ 在ABO 中ABPACQ （SAS ） （1 分） BOQ=ABP+BAQ （1 分）BP=AQ（1 分） 即BOQ=60 （1 分）解：（1 分）ABPACQ25.（1
11、2 分）如图（ 1） ，OP 是AOB 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1） （6 分）如图（2） ，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD ，CE 分别是BCA 的平分线，AD， CE 相交于点 F.请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2） （6 分）如图（3） ，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 解：在 OP 上任找一点 E，过 E 分别做 CEOA 于 C，EDOB 于 D，可
12、得OECOED，如图1；（1） 结论为 EF=FD.如图 2，在 AC 上截取 AG=AE，连结 FG. AD 是BAC 的平分线，1=2，在AEF 与AGF 中，AG=AE， 1=2，AF=AF ，AEFAGF（SAS）. AFE=AFG，FE=FG. 由B=60，AD，CE 分别是 BAC ，BCA 的平分线，22+23+ B=180 ，2+3=60.又AFE 为AFC 的外角，AFE= CFD= AFG= 2+ 3=60. CFG=60 .即GFC= DFC，在CFG 与CFD 中，GFC= DFC ，FC=FC ，3=4，CFGCFD（ASA）. FG=FD，FE=FD；（2） EF=FD 仍然成立. 如图 3，过点 F 分别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H. FGE=FHD=90，B=60，且 AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，2+3=60，F 是ABC 三条角平分线的交点. GEF=BAC+3=60 + 1，F 是ABC 三条角平分线的交点，即 F 在 ABC 的角平分线上，FG=FH.又HDF=B+ 1GEF= HDF.在EGF 与DHF 中，GEF=HDF，FGE=FHD=90，FG=FH，EGFDHF（AAS） ，FE=FD
