1、1圆的概念和性质例 2已知，如图，CD 是直径， ，AE 交O 于 B，且 AB=OC，求A 的度数。84EOD例 3 O 平面内一点 P 和O 上一点的距离最小为 3cm，最大为 8cm，则这圆的半径是_cm。例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 6.已知：O 的半径 0A=1，弦 AB、AC 的长分别为 ，求 的度数3,2BAC【考点速练】1.下列命题中，正确的是（ ）A三点确定一个圆 B任何一个三角形有且仅有一个外接圆C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它的一边
2、上，那么这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（ ） A1 个 B2 C3 个 D无数个4三角形的外接圆的个数为（ ） A1 个 B2 C3 个 D无数个5下列说法中，正确的个数为（ ）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)7.已知O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若点
3、 P 在O 上,则 OA 的长( )A.等于 6cm B.等于 12cm； C.小于 6cm D.大于 12cm8.如图,O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数, 则满足条件的点 P 有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.如图,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( )D OEBAC2ACBDO PA.0 条 B.1 条 C.2 条 D.4 条11.如图，已知在 中， ，AB=3cm，AC=4cm，以点 A 为圆心，AC 长为半径ABC90画弧交 CB 的延长线于点 D，求 CD
4、的长12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度 AB16cm，拱高 CD4cm，那么拱形的半径是m。13、 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。14、如图，点 P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP3，在过点 P 的所有的O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为。1、在半径为 2 的圆中，弦长等于 2 的弦的弦心距为 _ 32. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _.3 P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC
5、,垂足为F,若A=30,OF=3,则OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEAD是 形;若OD=3, 半径 ,则AB= _cm, AC= _ _ cm 5r7.如图 7，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则 CD 的长为_BPAOAO CBDADOBCA AED BOCFAD CBO3(5) (6) (7)垂经定理及其推论例 1 如图 AB、CD 是O 的
6、弦，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 CNMA求证：AB=CD例 2 已知，不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE 于 E，BF 于l llF。求证：CE=DF l问 题 一 图 1 OH FE DCBA l问 题 一 图 2 OH FE DCBAl问 题 一 图 3 OH FE DC BA例 4 如图，在O 内，弦 CD 与直径 AB 交成 角，若弦 CD 交直径 AB 于点 P，且O 半045径为 1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2P【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长 ，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为
7、cm32（ ）. A1cm B.2cm C. D. cmc2cm33如图 1，O 的半径为 6cm，AB、CD 为两弦，且 ABCD，垂足为点 E，若CE=3cm，DE=7cm，则 AB 的长为（ ）A10cm B.8cm C. D.cm4c84.有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5如图 2，同心圆中，大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4，CD=2，圆心 O 到 AB 的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3:2 B. :2 C. : D.5:4552
8、AB DCONMA BCDPO。.41.已知O 的直径 AB=10cm，弦 CDAB，垂足为 M。且 OM=3cm，则 CD= .2D 是半径为 5cm 的O 内的一点，且 D0=3cm，则过点 D 的所有弦中，最小的弦 AB= cm.3.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为 cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .324.已知O 的弦 AB=2cm,圆心到 AB 的距离为 n,则O 的半径 R= ，O 的周长为 . O 的面积为 .5在O 中，弦 AB=10cm，C 为劣孤 的中点，OC 交 AB 于 D，CD=1cm，则O 的半径是 .AB6O 中，AB、CD 是弦，且 ABCD，且 AB=8c
9、m，CD=6cm，O 的半径为 5cm，连接AD、BC，则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图，O 的半径为 4cm，弦 AB、CD 交于 E 点，AC=BC，OFCD 于 F，OF=2cm，则BED= .8已知O 的半径为 10cm，弦 MNEF，且 MN=12cm，EF=16cm，则弦 MN 和 EF 之间的距离为 .圆周角与圆心角例 2：如图，A 是O 的圆周角，且A35,则OBC=_.例 3：如图，圆心角AOB=100，则ACB= 例：如图， 是O 的直径，点 都在 O 上，若 ，则ABCDE， ， CDE 例A EFBCDOBOCAOA BC（例）ABCDEE FCDGO例55：如图
10、 2，O 的直径 过弦 的中点 ， ，则 CDEFG40EODCF例 6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_ . . ._D_C_B _A_O例 7：已知O 中， ， ，则O 的半径为 30C2cmBcm例 8 已知：如图所示， 是O 的内接三角形，O 的直径 BD 交 AC 于 E，AFBD 于AF，延长 AF 交 BC 于 G求证： C2考点练习1.如图，已知 是O 的圆周角， ，则圆心角 是（ ）ACB50ACBAOBA B. C. D. 4080102.已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上不同于点 C 的任意一点，CD 则BPC 的度
11、数是（ ）A45 B60 C75 D903.ABC 中，A30，B60，AC6，则ABC 外接圆的半径为（ ）A B C D33234.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）BOCAAOB DCGF1EPODCBABEDACO6A30 B150 C30或 150 D605.如图右上所示，AB 是O 的直径，ADDE ，AE 与 BD 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6.下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角90所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆
12、；同弧所对的圆周角相等A B C D7.如图，O 是等边三角形 的外接圆，O 的半径为 2，A则等边三角形 的边长为（ ）CA B C D352358.如图， ABC 内接于 O，BAC=120，AB=AC，BD为 O 的直径， AD=6，则 BC 。9.如图 9，有一圆形展厅，在其圆形边缘 上的点 处安装了一A台监视器，它的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的65监视器 台。10.如图，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、40，则 1 的度数为 。11.如图, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30，点 P 在线段 OB 上运动.设AC
13、P=x，则 x 的取值范围是 .12.如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时AOE56，则 的度数是 . AB CO（第 9 题）A65OA BOCxP713.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD（1）求证：DB 平分 ADC； （2）若 BE3，ED 6，求 AB 的长 14.如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接AC、OC、BC
14、（1）求证： ACO= BCD （2）若 EB=8cm，CD= 24c，求O 的直径圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例 1如图所示，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、B 和 C、D，求证：AB=CD 例2、已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。例 3如图所示，在 中， A= ，O 截 的三条边长所得的三条弦等长，ABC2ABC求BOC.EDBAOCABEFOOPOCO1O2ODOOAB C8AB COD E例 4如图，O 的弦 CB、ED 的延长线交于点 A，且 BC=DE求证：AC=AE例 5如图所
15、示，已知在O 中，弦 AB=CB，ABC= ，ODAB 于 D，OEBC 于 E120求证： 是等边三角形ODE综合练习一、选择题1下列说法中正确的是（ ）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等2如图，在O 中，AB 的度数是 ，OBC= ，那么OAC 等于（ ）504A、 B、 C、 D、15225303P 为O 内一点，已知 OP=1cm，O 的半径 r=2cm，则过 P 点弦中，最短的弦长为（ ）A、1cm B、 cm C、 cm D、4cm3324在O 中，AB 与 CD 为两平行弦，AB CD，AB、CD 所
16、对圆心角分别为 ，若O60,12的半径为 6，则 AB、CD 两弦相距（ ）A、3 B、6 C、 D、135.如图所示，已知ABC 是等边三角形，以 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E。（1）试说明ODE 的形状；（2）如图 2，若A=60，ABAC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。O图ABCAB CODEOCAEBDOA D EBC9如图 3 如图 4 如图 56 如图，ABC 是等边三角形，O 过点 B，C，且与 BA、CA 的延长线分别交于点 D、E.弦 DFAC，EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G.（1）求证：BEF 是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求
17、 BF 的长.7 已知：如图，AOB=90，C 、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。1.如图 1， 内接于 ， 则 的半径为（ ）.ABO45ABCOA B4 C D52 322.如图 2，在 中，点 C 是 AB 的中点， ，则 等于（ ）.0A B C D40507803.如图 3，A、B、C、D 是 上四点，且 D 是 AB 的中点，CD 交 OB 于 E，O， = 度.5,10OEC4.如图 4，已知 AB 是 的直径，C、D 是 上的两点， ，则 的度数130BAC是 .5.如图 5，AB 是半圆 的直径，E 是 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D，已知BC=8cm,DE=2cm，则 AD 的长为 cm.6如图所示，在O 中，AB 是直径，COAB，D 是 CO 的中点，DEAB求证: EC=2EAAOBE DC GF如图 1 如图 210A BODEC
