1、1【实数知识要点】 1无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数。如 =3.1415926， ，1.010010001，都是无理数。21.43注意：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 、 等。232实数：有理数和无理数统称为实数。正 有 理 数有 理 数 零 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负 有 理 数实 数 正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数3实数的几个有关概念：相反数：a 与a 互为相反数，0 的相反数是
2、0。a+b=0 a、b 互为相反数。倒 数：若 ，则 称为 a的倒数，0 没有倒数。 、 b互为倒数。11绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 即0a无理数练习题 1、在实数 3.14， ， ， ， ，0.10110111011110， 中，有253. 30.412 256（ ）个无理数？ A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2、下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数23下列命题中，正确的个数是（ ）两个有理数的和是有理数； 两个无理数的和是无理数； 两个无理
3、数的积是无理数； 无理数乘以有理数是无理数； 无理数除以有理数是无理数； 有理数除以无理数是无理数。A0 个 B2 个 C4 个 D6 个4判断（正确的打“” ，错误的打“” ）带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） a绝对值最小的实数是 0；（ ） 平方等于 3的数为 ；（ ） 有理数、无理数统称为实数；（ ） 1 的平方根与 1的立方根相等；（ ）无理数与有理数的和为无理数；（ ） 无理数中没有最小的数，也没有最大的数。 （ ）5 a为正的有理数，则 一定是（ ）aA有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中，正确的是（ ）A倒数等于本身的数只有 1 B绝对值等于本
4、身的数只有 0C相反数等于本身的数只有 0 D算术平方根等于本身的数只有 17下列说法不正确的是（ ）A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为 1的分数C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数8代数式 ， ， ， 中一定是正数的有（ ）21axy21aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 是有理数时，一定有（ ）mA 是完全平方数 B 是负有理数 mC 是一个完全平方数的相反数 D 是一个负整数10已知 a为有理数，b 为无理数，则 a+b为（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数11 ， ， 的大小关系是（ ）2315A B C D22135213515312
5、、 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为 。3553213、设 a、b 互为相反数，但不为 0;c、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简的结果是 。1cmd14、大于 的负整数是 015、试比较下列各组数的大小； _ ， ， 35211031016、若 ，求 的值为_210xy2012xy17已知 ，则 。ab3ab18一个正数扩大到原来的 9倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。19若 = ，则 = 。a4a20若 a=5，b= ，则 。262ba21已知 ，求 y=_4yxxy22已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数。求： 的值为_。2abcd23已知 与 互为相反数，求 - 的
6、值为_。26xyyx124化简 =_1324认识无理数 2一、 基础闯关训练1、正三角形的边长为 4，高 h（ ）A是整数 B是分数 C是有理数 D不是有理数2、如果一个圆的半径是 2，那么该圆的周长是( )A一个有理数 B一个无理数 C一个分数 D一个整数3、下列说法：有理数是有限小数；有限小数都是有理数无理数都是无限小数；无限小数是无理数，其中正确的是（ ）A B C D4、下列说法正确的是（ ）A无限小数是无理数 B分数不是有理数C有理数是有限小数 D3.1415 是有理数5、下列说法正确的是（ ）A分数是无理数 B无限小数是无理数C不能写成分数形式的数是无理数 D不能在数轴上表示的数是无理数6、在下列数 ； 0； 3.1Error!； -0.Error!； 6.751755175551(7 和 1 之间 5 的个数逐31次加 1)； - 中，无理数有 个。27、下列各数中，无理数有 。3.14，- ， ，0.2020020002（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1） ， （-3） 0，0，-2, -310.Error!。8、写出一个比-4 大的负无理数 。9、如下图所示，已知点 C，请你按要求设计ABC，使C=90，AC=BC。5AB 边为无理数，AC、BC 均为有理数AB 边为有理数，AC、BC 均为无理数三边均为无理数C
