泰勒公式及其应用典型例题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 泰勒公式及其应用常用近似公式，将复杂函数用简单的一次多项式函数近似地表示，这是一个进步。当然这种近似表示式还较粗糙（尤其当较大时），从下图可看出。上述近似表达式至少可在下述两个方面进行改进：1、提高近似程度，其可能的途径是提高多项式的次数。2、任何一种近似，应告诉它的误差，否则，使用者“ 心中不安”。将上述两个想法作进一步地数学化：对复杂函数，想找多项式来近似表示它。自然地，我们希望尽可能多地反映出函数所具有的性态 如：在某点处的值与导数值；我们还关心的形式如何确定；近似所产生的误差。【问题一】设在含的开区间内具有直到阶的导数，能否找出一个关于的次多项式近似?【问题二】若问题一的解存在，其误差的表达式是什么?一、【求解问题一】问题一的求解就是确定多项式的系数。上述工整且有规律的求系数过程，不难归纳出：于是， 所求的多项式为：(2)二、【解决问题二】泰勒(Tayler)