1、12017 数列（2017 年文科数列 1 道大题）（2017 年理科数列 1 小题、1 大题）2017 年北京高考文科第 15 题15. 已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， （1 ）求 的通项公式；（2 ）求和： 15. （1） 等差数列 ， ， ，可得： ，解得 ，所以 的通项公式： （2） 由（） 可得 ，等比数列 满足 ， ，可得 （等比数列奇数项符号相同），所以 ， 是等比数列，公比为 ，首项为 ，2017 年北京高考理科第 10 题（10）若等差数列 和等比数列 满足 a1=b1=1，a 4=b4=8，则 =_.nan2a【答案】1【解析】 3 238,1()dqdqb2017
2、 年北京高考理科第 20 题20. 设 和 是两个等差数列，记，其中 表示 ， ， ， 这 个数中最大的数（1 ）若 ， ，求 ， ， 的值，并证明 是等差数列；（2 ）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时， ；或者存在正整数 ，使得 ， ， ， 是等差数列20. （1） ， ， ， ， ， ，当 时， ，当 时， ，2当 时， ，下面证明：对 ，且 ，都有 ，当 ，且 时，则 由 ，且 ，则 ，则 ，因此，对 ，且 ， ， ，又 ，所以 对 均成立，所以数列 是等差数列（2） 设数列 和 的公差分别为 ， ，下面考虑 的取值，由 ， ， ， ，考虑其中任意 （ ，且 ），则 下面分
3、， ， 三种情况进行讨论，若 ，则 ，当 ， ，则对于给定的正整数 而言， ，此时 ，所以数列 是等差数列；当 ， ，则对于给定的正整数 而言， ，此时 ，所以数列 是等差数列；此时取 ，则 ， ， ，是等差数列，命题成立；若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数，故必存在 ，使得 时， ，则当 时，3因此当 时， ，此时 ，故数列 从第 项开始为等差数列，命题成立；若 ，此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数，故必存在 ，使得 时， ，则当 时，因此，当 时， ，此时令 ， ， ，下面证明： 对任意正整数 ，存在正整数 ，使得 ， ，若 ，取 ， 表示不大于 的最大整数
4、，当 时，此时命题成立；若 ，取 ，当 时，4此时命题成立，因此对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时， ；综合以上三种情况，命题得证2017 三角（2017 文科一小题一大题）（2017 理科一小题一大题）2017 年北京高考文科第 9 题9. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则 9. 2017 年北京高考文科第 16 题16. 已知函数 （1 ）求 的最小正周期；（2 ）求证：当 时，16. （1） 所以 ，所以 的最小正周期为 （2） 因为 ，5所以 ，所以 ，所以 2017 年北京高考理科第 12 题（12）在平面直角坐标系 xOy 中，角
5、与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 ，1sin3=_.cos()【答案】79【解析】 2227sini,coscos()csosincosinsi192017 年北京高考理科第 15 题（15）（本小题 13 分）在ABC 中， =60，c = a.A37（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求ABC 的面积 .【答案】（1）根据正弦定理 sin333=sin=sin60=sini 77214。acCAAa（2）当 时 ， ，=7a3ci314coi1CABC 中 sini-(+)=sin(+)BCAsincsin+A313=241461139S=sin=7224 =A
6、BCacB2016 数列（2016 文科一大题） （2016 理科一小题一大题）2016 年北京高考文科第 15 题15. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， （1 ）求 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和15. （1） 等比数列 的公比 ，所以 ， 设等差数列 的公差为 因为 ， ，所以 ，即 所以 （2） 由（1）知， ， 因此 从而数列 的前 项和2016 年北京高考理科第 12 题12. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 12. 【解析】 为等差数列， ，所以 ， ，解得 所以 2016 年北京高考理科第 20 题20. 设数列 ： ， ， ， 如果
7、对小于 的每个正整数 都有 ，则称 是数列 的一个“ 时刻”记 是数列 的所有“ 时刻”组成的集合7（1 ）对数列 ： ， ， ， ， ，写出 的所有元素；（2 ）证明：若数列 中存在 使得 ，则 ；（3 ）证明：若数列 满足 ，则 的元素个数不小于 20. （1） 的元素为 和 （2） 因为存在 使得 ，所以 记 ，则 ，且对任意正整数 ， 因此 从而 （3） 当 时，结论成立以下设 由（2）知 设 ， 记 ，则 对 ，记 如果 ，取 ，则对任何 ， 从而 且 又因为 是 中的最大元素，所以 从而对任意 ， ，特别地， 对 ， 因此 所以 因此 的元素个数 不小于 2016 三角（2016
8、文科一小题一大题） （2016 理科一小题一大题）2016 年北京高考文科第 13 题13. 在 中， ， ，则 813. 【解析】在 中，由正弦定理知 ，又 ， ，所以 ，解得 ，又 为锐角，所以 ， ，所以 2016 年北京高考文科第 16 题16. 已知函数 的最小正周期为 （1 ）求 的值；（2 ）求 的单调递增区间16. （1） 因为 ， .所以 （2） 由 可知 ， ，所以单调递增区间是 2016 年北京高考理科第 7 题7. 将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 若 位于函数 的图象上，则 A. ， 的最小值为 B. ， 的最小值为 C. ， 的最小值为 D. ， 的最
9、小值为 7. A 【解析】因为点 在 的图象上，9所以 点 向左平移 个单位长度得到 因为 在 的图象上，所以 所以 ，所以 又 ，所以 2016 年北京高考理科第 15 题15. 在 中， （1 ）求 的大小；（2 ）求 的最大值15. （1） 因为 ，所以 ，所以 （2） 在 中， ，所以当 时， 的最大值为 2015 数列（2015 文科一大题） （2015 理科一小题一大题）2015 年北京高考文科第 16 题16. 已知等差数列 满足 ， （1 ）求 的通项公式；（2 ）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等?16. （1） 设等差数列 的公差为 因为 ，所以 10又因为
10、 ，所以 ，故 所以 （ ）（2） 设等比数列 的公比为 ，因为 ， ，所以 ， ，所以 由 得 ，所以 与数列 的第 项相等2015 年北京高考理科第 6 题6. 设 是等差数列，下列结论中正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 6. C 【解析】数列 是等差数列，如数列 ，满足 ，则 ；如数列 ，满足 ，则 ；所以 A，B 不正确；对于等差数列 ，所以 D 不正确；等差数列若 ，则数列 是单调递增数列，有 ，所以 C 正确2015 年北京高考理科第 20 题20. 已知数列 满足： ， ，且 记集合 （1 ）若 ，写出集合 的所有元素；（2 ）若集合 存在一个元素是 的倍数，证明： 的所有元素都是 的倍数；（3 ）求集合 的元素个数的最大值20. （1） ， ， （2） 因为集合 存在一个元素是 的倍数，所以不妨设 是 的倍数由 可归纳证明对任意 ， 是 的倍数如果 ，则 的所有元素都是 的倍数如果 ，因为 或 ，所以 是 的倍数，于是 是 的倍数
