1、1第 2 课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用双 基 达 标 限 时 20分 钟 1从甲地到乙地每天有直达汽车 4 班，从甲地到丙地，每天有直达汽车 5班，从丙地到乙地每天有直达汽车 3 班，则从甲地到乙地，不同的乘车方法有 ( )A12 种 B19 种 C32 种 D60 种解析 从甲地直达乙地有 4 种不同方法；从甲地先到丙地，再到乙地有 5315 种不同方法，由分步加法计数原理知，从甲地到乙地共有不同方法 41519(种)答案 B2高三(1)班要参加学校运动会男子 4100 接力比赛，跑第一棒有 2 个人选，第二棒有 4 个人选，第三、四棒分别有 3 个人选，共有参赛方案( )
2、A12 种 B24 种 C72 种 D60 种解析 分四步考虑，每步分别有 2,4,3,3 种选法，共有 243372 种参赛方案，故选 C.答案 C3由 0,1,4,5,6 五个数能形成三位偶数 ( )A10 个 B20 个 C30 个 D40 个解析 末位是 0 时，有 4312 个；末位是 4 时，有 339 个；末位是6 时，有 339 个，共有 129930 个答案 C4从集合1,2,3，10中，选出 5 个不同的数组成子集，且使得这 5 个数中任两个数的和都不等于 11，则这样的子集共有_个解析 11011,2911,3811,4711,5611，从这 5 组数中各取一个数组成一个
3、集合符合题意，根据分步乘法计数原理，共有 2532(个)答案 325如图，电路中有 4 个电阻和一个电流表 A，若没有电流流过电流表 A，其原因仅因电阻断路的可能性有_种情况2解析 当 R4断路时， R1， R2， R3可能都不断路，也可能有一个断路，也可能两个断路，也可能三个都断路，共有 13318 种当 R4不断路时， R1一定断路， R2， R3可能有一个断路，也可能两个都断路，共有 213 种，综上共有 8311 种仅因电阻断路的可能有 11 种答案 116集合 A a， b， c， d， e，求 A 的子集的个数解 要得到 A 的一个子集 S，可分五步，第一步：确定 a 是否在 S
4、中，有 2 种可能( a S， aS)第二步：确定 b 是否在 S 中有 2 种可能第五步：确定 e 是否在 S 中，有 2 种可能根据分步乘法计数原理共有，2222232 种 S 的不同情况共有 32 种，即 A 有 32 个不同的子集综 合 提 高 限 时 25分 钟 7将 1,2,3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右图是一种填法，则不同的填写方法共有( )A6 种 B12 种 C24 种 D48 种解析 由于 33 方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起如图中的，当全为 1 时，有2 种(即第一行第 2 列为 2 或 3，当第二列填 2 时，第三
5、列只能填 3，当第一行填完后，其他行的数字便可确定)；当全为 2 或 3 时，分别有 2 种，共有 6 种；当分别为 1,2,3 时，也有 6 种，共 12 种答案 B8一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ( )3A6 种 B8 种 C36 种 D48 种解析 选择参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3 种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有 2 种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有 2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法由分步乘法计数原理知，共有
6、 3222248 种方法答案 D9三边长是整数，且最大边长为 11 的三角形个数为_解析 另两边长用 x、 y 表示且不妨设 1 x y11，要构成三角形必须 xy12.当 y11 时，有 11 个；当 y10 时，有 9 个；当 y9 时，有 7 个；当 y8 时，有 5 个；当 y7 时，有 3 个；当 y6 时， x 只能取 6；故有 119753136(个)答案 3610在一层有 10 个格子的货架上，放上一瓶酒和一瓶香水，要求酒与香水间隔不小于 6 个格子，则不同的放置方法有_解析 把 10 个格子编号依次为 1,2,3，10，当酒放第 1 号格子时香水可放 8,9,10 号，有 3
7、 种；当酒放 2 号格时，香水可放 9,10 号，有 2 种；当酒放 3 号时香水放 10 号，有 1 种，又因酒与香水可交换位置，所以共有(321)212 种答案 12 种11已知 A ， ， ， B M， N，问一共可以建立多少个 A B 的映射？解 建立映射可分三步：第一步：确定 的象有 2 种可能( M 或 N)；第二步：确定 的象有 2 种可能；第三步：确定 的象有 2 种可能建立映射的不同情况共有 2228 种，即可以建立 8 个不同的映射412(创新拓展)形如 45132 这样的数称为“波浪数” ，即十位数字，千位数字，均比各自相邻的数字大，由 1,2,3,4,5 可构成数字不重复的五位“波浪数”有多少？解 1,2 不可能作为十、千位数字当波浪数形如：35时，只有 13254,23154 两个，当波浪数形如53时，有 45132,45231 两个当波浪数形如45时 1、2、3 可在内任意填有 3216 个同理形如54的也有 6 个共有：226616 个
