1、 第十单元 导数及其应用10.1 导数的概念及运算知识梳理1.函数的平均变化率：代数式 称为函数 y f(x)从x1到 x2的平均变化率 . 2.导数的概念：函数 f(x)在 x x0处的瞬时变化率叫做函数 f(x)在 x x0处导数，记作 f (x0)或y|x=x0，即3.导数的几何意义： 导数 f (x0)表示函数 f(x)的图象在 x x0处的切线的斜率 .4.导函数的概念：函数 称为 f(x)的导函数 (简称导数 ).5.基本导数公式： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） (sinx) cosx； （ 4） (cosx) sinx； （ 5） ； （ 6） ； （ 7） ； （ 8）
2、 . 6.导数的四则运算法则：（ 1） ； （ 2） ；（ 3） .7.复合函数的求导法则：设函数 y f(u)， u g(x)，则拓展延伸1.函数的平均变化率记作 ，其几何意义是连结点 (x1， f(x1)和 (x2， f(x2)的直线的斜率，代数式表示函数 f(x)从 x0到 x0 x的平均变化率 .2.利用导数定义求函数 f(x)在 xx0处的导数的基本步骤：第一步，求函数值增量： y f(x0 x) f(x0)； 第二步，求平均变化率： 第三步，取极限，求导数：3.由导数定义可知 : 4.函数 y f(x)在其图象上一点 P(x0，y0)处的切线方程是 5.当 x变化时， f (x)也是一个函数，其值域是函数 f(x)图象上各点的切线的斜率组成的集合 .6.函数 y c， y x， y x2， ， 都是幂函数，其导数可利用 求得 .7.若 c为常数，则 .8.对于复合函数 y f(g(x)， f(u)称为 外层 函数， g(x)称为 内层 函数， u称为中间变量 .求复合函数的导数，要认清中间变量，必要时可以通过换元细化求导过程，但最后要将中间变量代回到原自变量 .
