1、3.4.2基本不等式的应用第一课时猜一猜：两个正数 a.b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？试试看猜猜看即：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个数相等时相等。A 基本不等式基本不等式已知 都是正数， 给 出下面两个命 题 ： 如果 积 是定 值 ，那么当时 ，和 有最小 值 ； 如果和 是定 值 ，那么当时 ， 积 有最大 值 问题：（ 1）两个命题是否都正确？（ 2）应用此命题必须具备什么条件？拓展证 明： 当 (定 值 )时 ， 上式当且 仅 当 时 取 “=” 当 时 有 上式当且 仅 当 时 取 “=” 当 时 有（ 1）两个命题都正确；（ 2）应用此命题求
2、最值时必须具备的条件：一 “正 ”、二 “定 ”、三 “相等 ”例 1用 长为 的 铁丝围 成矩形，怎 样 才能使所 围的矩形面 积 最大？ 解： 设 矩形的 长为 ， 则宽为矩形面 积 ，且由基本不等式得当且 仅 当 即 时 取等号，由此可知，当 时 ，有最大 值答：将 铁丝围 成正方形 时 ，才能有最大面 积例 2某工厂要建造一个 长 方体无盖 贮 水池，其容 积为 4800m3,深为 3m.如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解： 设 水池底面一 边 的 长 度 为则 另一 边长为水池的 总 造价 为 元，根据 题 意，得：因此，当水池的底面是 边长为 的正方形 时 ，水池的 总 造价最低，最低 总 造价是 297600元 当注意：在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查 “一正、二定、三等、四同时 ”，尤其是 “配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得 ”的检查 .两句话课堂小结 算术平均数与几何平均数的关系及变形重点 ：基本形式与均值定理 涉 及 三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题 )关键 ：类比结构，配式转化 ,应用数学思想思想 ：方程与函数思想数形结合思想等价转换思想分类讨论思想等
