导数常用的一些技巧和结论(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上导数常用的一些技巧和结论（2017年全国新课标1理21）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.解析：（1）若，则恒成立，所以在R上递减；若，令，得.当时，所以在上递减；当时，所以在上递增.综上，当时，在R上递减；当时，在上递减，在上递增.（2）有两个零点，必须满足，即，且.构造函数，. 易得，所以单调递减.又因为，所以.下面只要证明当时，有两个零点即可，为此我们先证明当时，.事实上，构造函数，易得，所以，即.当时，其中，所以在和上各有一个零点.故的取值范围是.注意：取点过程用到了常用放缩技巧。一方面：；另一方面：时，（目测的）常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）第一组：对数放缩（放缩成一次函数），（放缩成双撇函数），（放缩成二次函数），（放缩成类反比例函数），第二组：指数放缩（放缩成一次函数），（