拉格朗日中值定理的一些应用(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上拉格朗日中值定理的一些应用 摘 要： 拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一，它有众多应用，本文阐述了拉格朗日中值定理的一些应用. 关键词： 拉格朗日中值定理 极限 不等式 恒等式 零点 一、拉格朗日中值定理 若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间a，b上连续；（2）在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点，使f（）= . 二、拉格朗日中值定理的应用 1.求极限 例1：求 . 解：令f（x）=tanx，则 = = = sec =sec =1（介于x与之间） （介于与之间） 2.证明不等式 例2：证明 0）. 证明：设f（x）=ln（1+x）.则f（x）在0，+）上连续，在（0，+）内可导. 对？坌x0，在0，x上运用拉格朗日中值定理可知： f（x）-f（0）=ln（1+x）=f（）x= x，（0，x） 于是 ln（1+x）= xx. 3.证明恒等