精选优质文档-倾情为你奉上第三章 函数的连续性一，函数连续性的定义（极限定义）1 第一定义：设函数在某个内有定义，如果极限存在并且=则称函数在点连续或称是的一个连续点。解析:注意连续函数的邻域与极限邻域的区别与联系(局部性定义)2 第二定义： 设函数在某个内有定义，如果对于任意的正数0,存在使得当时有 则称在点连续,特别地,若记，.则有=0时, =0。解析：连续函数与函数极限的联系：直观地讲,当自变量的改变量()非常小时函数相应的改变量也非常小,则就叫做连续函数。 由于的引入使得在某点连续扩展到区间连续。 该定义体现了自变量所对应的点填满了整条曲线.换句话说.曲线可以一笔画出. 表明了可导与连续的关系。 用定义证明函数连续性的一般步骤：检查函数在点处及其附近是否有定义两种操作(由选择定义的不同而不同):求极限根据自变量的初值和终值求出函数的增量 两种操作(由选择定义的不同而不同):检验与是否相等求极限是否为0。3 单侧连续（左（右）连续）：设在某个（或）上有定义，如果=（或=）则称在点=右（左）连续。
