普通矩阵特征值的QR算法(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上普通矩阵特征值的QR算法 摘 要 求矩阵的特征值有多种不同的办法，本文主要介绍用QR法求矩阵的特征值，QR法是目前求中等大小矩阵全部特征值的最有效方法之一，使用于求实矩阵或复矩阵的特征值，它和雅可比法类似，也是一种变换迭代法。关键词：QR分解 迭代序列 特征值 Matlab一 、QR方法的理论： 对任意一个非奇异矩阵（可逆矩阵）A，可以把它分解成一个正交阵Q和一个上三角阵的乘积，称为对矩阵A的QR分解，即A=QR。如果规定R的对角元取正实数，这种分解是唯一的。若A是奇异的，则A有零特征值。任取一个不等于A的特征值的实数，则A-I是非奇异的。只要求出A-I的特征值和特征向量就容易求出矩阵A的特征值和特征向量，所以假设A是非奇异的，不是一般性。 设A=A1 ，对A1 作QR分解，得A1 = Q1R1，交换该乘积的次序，得A2 = R1Q1=，由于Q1正交矩阵，A1到A2的变换为正交相似变换，于是A1和A2