1、一般地，对于 n N*有二项定理 :一、新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过 杨辉三角 观察 n为特殊值时，二项式系数有什么特点？1 “ 杨辉三角 ” 的来历及规律 杨辉三角杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数的性质二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以 r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的 7个孤立点二项式系数的性质二项式系数的性质2二项式
2、系数的性质 （ 1）对称性 与首末两端 “ 等距离 ”的两个二项式系数相等这一性质可直接由公式得到图象的对称轴 ：二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 由于 ：所以 相对于 的增减情况由 决定 二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 由 ：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 可知，当 时，二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2）增减性与最大值 因此， 当 n为偶数时 ，中间一项的二项式系数 取得最大值；当 n为奇数时 ，中间两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值。（ 3）各二项式系数的和二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于 ：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 一般地， 展开式的二项式系数有如下性质：（ 1）（ 2）（ 3）当 时，（ 4）当 时，
