1、2019 届高三数学理科上学期第二次月考试题有答案1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2下列说法正确的是( )A.命题 ：“ ”，则 是真命题B.“ ”是“ ”的必要
2、不充分条件C.命题“ ,使得 ”的否定是：“ ”D.“ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件3若向量 与向量 共线，则 （ ）A B C D 4已知函数 （ 为常数）为奇函数，那么 （ ）A. B. C. D. 5如图，点 为单位圆上一点， ，已知点 沿单位圆按逆时针方向旋转 到点 ，则 的值为（ ）A B C D 6已知向量 满足 ，则向量 夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是( )A B C D 8在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为（ ）A B C D 9将函数 的图像向右平移 （ ）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短
3、到原来的 倍（纵坐标不变） ，所得图像关于直线 对称，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 10已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ）A B C D 11已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 ，则 （ ）A10 B 20 C D 12. 设函数的定义域为 D，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为 ，则称 为“倍缩函数 ”.若函数 为“倍缩函数” ，则实数 t 的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13 _ 14设函数 的部分图
4、像如下图所示，则函数 的表达式是 15如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为_米16设函数 ，若 a0，则 的最大值为_；若 无最大值，则实数 a 的取值范围是 _三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知函数 的最小正周期为 .（）求 的值； （）求函数 在区间 上的最值，并求出取到最值时的 的集合.18 （本题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .（） 求角 的大小；（） 若 的面积 ， ，求 的值19.（本题满分 12 分）一缉私艇发现在北偏东 方向，距
5、离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 方向逃窜. 缉私艇的速度为 14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东 的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值.20 （本题满分 12 分）已知函数 (其中 )， 且曲线 在点 处的切线垂直于直线 .（）求 a 的值及此时的切线方程；（）求函数 的单调区间与极值21. （本题满分 12 分）已知函数 （）当 时，求函数 的零点；（）若函数 对任意实数 都有 成立，求函数 的解析式；（）若函数 在区间 上的最小值为 ，求实数 的值22. (本题满分 12 分)已知函数 .（）函数
6、 与 的图像无公共点，求实数 的取值范围；（）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图像在函数的图像的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：）.2019 届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B A D C D B D B二、填空题13. ； 14. ； 15. 26； 16.2 (，1)三、解答题17. 解：（）由于 ，所以 ，解得 =1 .4 分（）由（）得 ，因为 ，所以 ， .6 分所以当 或 ，即 或 时，函数 有最小值 0；8 分当 ，即 时，函数 有最大
7、值 . . 10 分18. 解：()由 ，得 ， 3 分解得 或 (舍去) 因为 ，所以 .6 分（）由 ，得 .又 ，所以 . 8 分由余弦定理得 ，故 . .10 分又由正弦定理得 . .12 分19. 解： 设 分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过 小时后 在 处追上走私船， 则有 ， 4 分所以 ， 6 分解得 或 （舍） ，则 . 8分由正弦定理得： . 11 分答：所需时间 2 小时, 且 . .12 分20. 解：（）由于 ，所以 ， 2 分由于 在点 处的切线垂直于直线 y12x，则 ，解得 a54. 4 分此时 ，切点为 ，所以切线方程为 . 6 分（）由（）知 ，则 ,令
8、，解得 或 （舍） ， 8 分则 的变化情况如下表，5 0 递减 极小值 递增10 分所以函数 的减区间为 ，增区间为 .函数 的极小值为 ，无极大值.12 分21. 解：（）当 时， ，由 可得 或 ，所以函数 的零点为 和 3 分（）由于 对任意实数 恒成立，所以函数 图像的对称轴为 ，即 ，解得 故函数的解析式为 6 分（）由题意得函数 图像的对称轴为 当 ，即 时， 在 上单调递减，所以 ，解得 符合题意 8 分 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，解得 ，与 矛盾，舍去10 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 ，解得 符合题意所以 或 12 分22. 解：()函数 与 无公共点，等价于方程 在 无解.令 ，则 令 得 . .2分 0 递增 极大值 递减因为 是唯一的极大值点，故 4 分故要使方程 在 无解，当且仅当 时成立，故实数 的取值范围为 . 6 分（）假设存在实数 满足题意，则不等式 对 恒成立.即 在 上恒成立. 7 分令 ，则 ， 令 ，则 ， 因为 在 上单调递增， ， ，且 的图像在 上连续，
