1、三角形综合检测有解析（2019 年中考数学一轮复习）单元综合检测四 三角形(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分, 满分 32 分)1.如图,直线 ab,1=50,2=28,则3 的度数是 (A)A.22 B.28C.50 D.30【解析】如图,a b,4=1=50,由三角形的外角性质得3=4-2=50-28=22 .2.在ABC 中,ABC=30 ,AB 边长为 10,AC 边的长度可以在 3,5,7,9,11 中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 (D)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】如图,过点 A 作 ADBC 于点D,ABC=30,AB=10,AD= AB
2、=5.当 AC=3 时,没有符合条件的三角形;当 AC=5 时,可作 1 个三角形; 当AC=7 时,可作 2 个三角形; 当 AC=9 时,可作 2 个三角形;当 AC=11 时,可作 1 个三角形.所以满足条件的互不全等的三角形共有 1+2+2+1=6 个.3.若一个角的补角比它余角的 4 倍还多 15,则这个角的度数是 (C)A.45 B.55 C.65 D.75【解析】设这个角的度数是 x,根据题意得 180-x=4(90-x)+15,解得 x=65.4.如图,BCEF,ACDF,添加下列一个条件 ,仍不能判断ABCDEF 的是 (B)A.AD=BE B.C=FC.AC=DF D.BC
3、=EF【解析】BCEF,AC DF, ABC= DEF,BAC= EDF,根据全等三角形的判定方法,添加选项 B 中的C= F,不能判断ABCDEF.5.如图,四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OAOA=23,则四边形 ABCD 和ABCD的面积比为 (A)A.49 B.25C.23 D. 【解析】四边形 ABCD 和 ABCD的相似比为 23,所以四边形 ABCD 和 ABCD的面积比为 49.6.点 D,E 分别在等边ABC 的边 BC,AC 上,BD=CE,AD与 BE 相交于点 O,则AOE 的度数是 (C)A.30 B.45 C.60 D.75【解析
4、】由等边ABC 得ABC=60,易证ABDBCE,得BAD= CBE,AOE=BAD+ABE=CBE+ABE=60.7.如图,已知 ABC 中,ACB=90 ,AC=BC=2,将直角边AC 绕点 A 逆时针旋转至 AC,连接 BC,E 为 BC的中点,连接 CE,则 CE 的最大值为 (B)A. B. +1C. +1 D. +1【解析】取 AB 的中点 M,连接 CM,EM,当CE=CM+EM 时,CE 的值最大,将直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转至 AC, AC=AC=2,E 为 BC的中点,EM= AC=1, ACB=90,AC=BC=2,AB=2 ,CM= AB= , CM+EM= +
5、1.8.如图,在 ABC 中,ACB=90,AC=BC,O 是 AB 的中点,D,E 分别是边 AC,BC 上的动点.下列结论 :若DOE=90 ,则四边形 CDOE 的面积是定值;若AD=CE,则DOE=90;若DOE=45,则AOD 与BEO 相似;若AOD 与BEO 相似,则DOE=45.其中正确的是 (C)A. B. C. D.【解析】连接 OC.AC=BC,O 是 AB 的中点,OCAB,ACB=90,OC=AO=BO,A=ACO=BCO=B=45. DOE=90, AOD= COE, AODCOE,S 四边形 CDOE=SCOE+S COD=SAOD+SCOD=SAOC= SABC
6、,即四边形CDOE 的面积是定值,故正确; AD=CE,易证AODCOE,由 OCAB 可得DOE=90,故正确;DOE=45 ,AOD+ BOE=135,AOD+ ADO=135,BOE=ADO,A= B, AODBEO,故正确;AOD 与BEO 相似分两种情况 :AODBEO 或AODBOE,故不正确.二、填空题(每小题 5 分, 满分 15 分)9.如图,AB=AC,AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于点 D,若CBD=30 ,则 A 的度数为 40 . 【解析】设A 的度数为 x,ED 垂直平分AB,AD=BD, A=ABD=x,又AB=AC,ACB=ABC=x+30,根据题意得 x
7、+2(x+30)=180,解得 x=40,即A=40.10.如图, 在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一点,连接 BE 并延长,交 CD 的延长线于点 F,若AE ED=21 且平行四边形 ABCD 的面积为 24,则DEF 的面积是 2 . 【解析】EDAE=12,ABCD,DEFAEB, , ADBC,AD=BC,DEFCBF, , , SAEB=4SDEF,S 四边形 BCDE=8SDEF,4S DEF+8S DEF=24,解得 SDEF=2.11.如图,D,E 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点,ABD 与ACD 的周长相等,CAE 与CBE 的周长相等. 设BC
8、=a,AC=b,AB=c,给出以下几个结论 :如果 AD 是 BC 边中线,那么 CE 是 AB 边中线;AE的长度为 ;BD 的长度为 ;若BAC=90 ,ABC的面积为 S,则 S=AEBD.其中正确的结论是 .(将正确结论的序号都填上) 【解析】当 AD 是 BC 边中线时,则 BD=CD,ABD 与ACD 的周长相等,AB=AC,但此时不能得出 AC=BC,即不能得出 CE 是 AB 的中线,故 不正确; ABD 与ACD 的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,AB+BD+AD=AC+CD+AD,AB+BD=AC+CD,AB+BD+CD+AC=a+b+c, AB+BD=AC+CD=
9、 ,BD= -c= ,同理 AE= ,故正确;当BAC=90 时,则b2+c2=a2,AE BD= a+(c-b)a-(c-b)= a2-(c-b)2= a2-(c2+b2-2bc)= 2bc= bc=S,故正确.三、解答题(满分 73 分)12.(8 分) 计算:sin2 45+3tan 30-3tan 60cos 30.解:原式= +3 -3 = =-4+ .13.(12 分)如图 1,直线 l 上有两个点 A,B,图中有 =1 条线段;如图 2,直线 l 上有三个点 A,B,C,图中有 =3 条线段;如图 3,直线 l 上有四个点 A,B,C,D,图中有 =6 条线段;.(1)图 4 中
10、有多少条线段?(2)猜想: 若直线 l 上有 n 个不同的点,则图中有 条线段.(用含 n 的代数式表示) (3)应用: 春节期间,10 位朋友之间互通电话问候 ,且每两位朋友之间只通一次电话,则这 10 位朋友之间需通多少次电话?解:(1) =10(条).(2) .(3)当 n=10 时, =45(次).这 10 位朋友之间需通 45 次电话.14.(12 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E.(1)求证: BDECAD.(2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE 的长.解:(1)AB=AC,BD=CD,ADBC, B=C,DEAB,DEB=
11、ADC,BDECAD.(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,在 RtADB 中,AD= =12, ADBD= ABDE,DE= .15.(13 分)男生女生向前冲是安徽卫视重磅推出的大型户外竞技类真人秀节目,一经推出就受到全国电视观众的青睐.体育爱好者小张站在 200 米高的楼房(CD) 的顶端 C 处测得冲关赛道“亚洲一号”的起点A 的俯角是 45,测得终点 B 的俯角是 30.(1)求冲关赛道“亚洲一号”AB 的长度.(结果保留根号)(2)预计冲关时间在 60 秒之内( 含 60 秒) 即可夺得 2018年冲关王.小张在保证不落水的前提下,要想夺得 2018年冲关王,他冲关的平均速度至少
12、是多少米/秒?(结果精确到 0.1,参考数据: 1.41, 1.73)解:(1)在 RtACD 中,tan 45= ,AD=CD=200.在 RtBCD 中, tan 30= ,BD= =200 .AB=BD-AD=(200 -200)米.答:冲关赛道“亚洲一号 ”AB 的长度为(200 -200)米.(2)设小张冲关的平均速度为 x 米/ 秒, 根据题意,得 60x200 -200,解得 x2.4.答:小张要想夺得 2018 年冲关王,他冲关的平均速度至少是 2.4 米/ 秒.16.(14 分)已知在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,且 ACBD,作 BFCD,垂足为
13、F,BF 与 AC 交于点 G,BGE=ADE.(1)如图 1,求证:AD=CD;(2)如图 2,BH 是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE 面积的 2 倍.解:(1) BGE=ADE, BGE= CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)ACD, ABE,BCE,BHG.17.(14 分)已知在ABC 中,A=90,AB=AC,D 为 BC 的中点.(1)如图 1,若点 E,F 分别为 AB,AC 上的点,且 DEDF
14、,求证:BE=AF.(2)若点 E,F 分别为 AB,CA 延长线上的点,且 DEDF,那么 BE=AF 吗?请利用图 2 说明理由.解:(1)连接 AD.A=90,AB=AC,ABC 为等腰直角三角形,EBD=45.D 为 BC 的中点,AD= BC=BD,FAD=45 .BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF.在BDE 和ADF 中, BDEADF(ASA),BE=AF.(2)BE=AF.理由:连接 AD,如图所示 .ABD= BAD=CAD=45 ,EBD=FAD=135 .EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA.在EDB 和FDA 中, EDBFDA(ASA),BE=AF.
