1、1勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例.在 中， ABC90已知 ， 求 的长68AB2 已知 ， ，求 的长175C变式 1：已知，ABC 中，AB=17cm，BC=16cm，BC 边上的中线 AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。变式 2：已知ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例 1如果梯子的底端离建筑物 9米，那么 15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 2 如图，水池中离岸边 D点 1.5米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC的长是 0.5米，把芦苇拉
2、到岸边，它的顶端 B恰好落到 D点，并求水池的深度 AC.2题型三：勾股定理和逆定理并用例 3 如图 3，正方形 ABCD中，E 是 BC边上的中点，F 是 AB上一点，且 那么ABF41DEF 是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例 4、如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，若 AP=3，求 PP的长。变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB= ,PC=4,求ABC的边长.23分析：利用旋转变换，将BPA绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形
3、.题型五：翻折问题例 5：如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点 B恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE的长.PAPCB3CA BDE10 15变式：如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E，将ADE 折叠使点 D好落在 BC边上的点 F，求 CE的长.题型 6：勾股定理在实际中的应用：例 6、如图，公路 MN和公路 PQ在 P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160 米，点 A到公路 MN的距离为 80米，假使拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN上
4、沿 PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，若 DA=10km,CB=15km，DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E站的距离相等.求 E应建在距 A多远处？ 关于最短性问题例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2米，高为 4米的油罐的下底边沿 A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺
5、旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（ 取 3.14，结果保留 1位小数，可以用计算器计算）APQMN4选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1， ，5232.在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、103.下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；3 2、4 2、5 2；3a、4a、5a（
6、a0） ；m 2-n2、2mn、m 2+n2（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A、5 组； B、4 组； C、3 组； D、2 组4.下列结论错误的是（ ）A、三个角度之比为 123 的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为 345 的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为 81617 的三角形是直角三角形；D、三个角度之比为 112 的三角形是直角三角形。5.下面几组数:7,8,9；12,9,15；m 2 + n2, m2n2, 2mn（m，n 均为正整数,m n）, , .其中能组成直角三角形的三边长的是( )2a12A. B. C. D. 6. 三角形的三边为
7、 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a 2-b2=c2 Ca 2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 7.三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )b)(A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形8.三角形的三条中位线长分别为 6、8、10,则该三角形为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定9.以下列线段 的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）AcbaB.25,4,71,2,1cbaC D.:3: 5310.已知三角形的三边长为 a、b、c，如果a5169022，则A
8、BC 是（ ）A.以 a为斜边的直角三角形 B.以 b为斜边的直角三角形C.以 c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）7152407152041520572041(A)(B)(C)(D)12.若三角形 ABC中，ABC=211,a、b、c 分别是A、B、C 的对边，则下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D.22cba2a2ac2bcBA C D513已知一个 Rt的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7 或 2514. 三角形的三
9、边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 15.如果三角形三边长分别为 6、8、10，那么最大边上的高是（ ）A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.616.若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm、4cm，则斜边上的高为( ) A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm2512551217.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B8.5cm C cm D cm30160318.在ABC 中，C=90，如果 AB=10，BCAC=34，则 BC=（ ）A.6 B.8 C.10 D、以上都不
10、对19.已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长是（ ）A5 B25 C D5 或7720.等腰三角形的底边为 16cm，底边上的高为 6cm，则腰长为（ ）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21.Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（ ）A、121 B、120 C、132 D、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定23.已知直角三角形两边的长为 3和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7 C12 或 7 D以上都不对724.在 ABC中， A
11、B=15， AC=13，高 AD=12，则 ABC的周长为A42 B32 C42 或 32 D37 或 3325.如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A、6013 B、512 C、1213 D、6016926.已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A、24cm 2 B、36cm 2 C、48cm 2 D、60cm 227.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ）A、56 B、48 C、40 D、3228.一个三角形的三边长分别是 5、13、12,则它的面积等于( )A.30 B.60
12、 C.65 D.15629.已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A、 6cm2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 230.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（ ）A、 ； B、 ； C、； D、125 135 56 24531.在ABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN的长为（ ）6A.2 B.2.6 C.3 D.432.如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O的距
13、离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O的距离等于 3m同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m33.将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h的取值范围是（ ） A h17cm B h8cm C15cm h16cm D7cm h16cm填空题1，在 RtABC 中，C=90，如果 a=8,c=17,则 b= 2.在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c
14、=（2）b=8，c=17，则 SABC=。3.在 Rt ABC中， C90，且 2a3 b， c2 ，则 a_， b_134.直角三角形 ABC中，C=90，若 C=5，则 a2+b2+c2= 5.在ABC 中，AB=8cm,BC=15cm,要使 CB=90，则 AC长为 cm6.若一个三角形的三边之比为 452853，则这个三角形是（按角分类） 。7.若三角形三边长为 9、40、41，则此三角形是 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_10.三个内角之比为 1：2：3 的三角形的最短边为 1，则此三角形的面积为 11.
15、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12.ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC 于 D，则 AD=。13.直角三角形的两直角边长分别是 16、12，则斜边上的高为 14.在 RtABC 中，E 是斜边 AB上的一点，把 RtABC 沿 CE折叠，点 A与点 B正好重合，如果 AC=4，则 AB= 15.如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题：1.如图，已知 AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、AB AD求证 BC BDABEFDC第 29 图B CADABCMN第
16、31 题7CA BD2.如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC的长。 (2)求 AB的长。3.如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，BC12，求该图形的面积。4已知：如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，如AB=8cm，BC=10cm,求 EC的长5.如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD折叠，使 AC落在 AB上，求 DC的长A DCB FEA BCD86.如图一梯子 AB长 2.5米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C的距离为1.5米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD长为 0.5米，求梯子顶端 A下落了多少米？7.一个长 10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8米，梯子的顶端下滑 2米后，底端将水平滑动 2米吗？8.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？ ABEC D图BCAABCB ADE
