2017离心率及范围专题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上求解离心率范围六法 在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。离心率是描述圆锥曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。因此求离心率的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个难点。六种求解这类问题的通法。一、利用椭圆上一点P(x,y)坐标的取值范围，构造关于a,b,c的不等式例1 若椭圆上存在一点P，使，其中0为原点，A为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e的取值范围。解：设为椭圆上一点，则. 因为，所以以OA为直径的圆经过点P，所以. 联立、消去并整理得当时，P与A重合，不合题意，舍去。所以又，所以，即 得，即又，故的取值范围是二、利用圆锥曲线的焦点和曲线上一点构成的“焦三角形”三边大小关系，构造关于a,b,c不等式例2 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左准线为是双曲线左支上一点，并且，由双曲线第二定义得，所以. 由又曲线第一定义得