排列组合经典练习带答案.doc

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1、1排列与组合习题16 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( )A40 B50 C60 D70解析 先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有 C 15 种不同的分法;两组各 3 人共有 10 种不同的分法,所以乘26C36A2车方法数为 25250,故选 B.2有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A36 种 B48 种 C72 种 D96 种解析 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共 A A 72 种3 24排法,故选 C.3只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三

2、个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )A6 个 B9 个 C18 个 D36 个解析 注意题中条件的要求,一是三个数字必 须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有 C 3(种 )13选法,即 1231,1232,1233,而每种选择有 A C 6( 种)排法,所以共有 3618(种)情况,即这样的四位数有 18 个2 234男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有( )A2 人或 3 人 B3 人或 4 人 C3 人 D4 人解析 设男生有 n 人,则女生有 (8n)人,由 题意可得 C C 30,

3、解得 n5 或 n6,代入验证,可知女生 为 22n 18 n人或 3 人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用 8 步走完,则方法有( )A45 种 B36 种 C28 种 D25 种解析 因为 108 的余数为 2,故可以肯定一步一个台 阶 的有 6 步,一步两个台阶的有 2 步,那么共有 C 28 种走28法6某公司招聘来 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( )A24 种 B36 种 C38 种 D108 种解析

4、本题考查排列组合的综合应用,据 题意可先将两名翻 译人员分到两个部门,共有 2 种方法,第二步将 3 名 电脑编程人员分成两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C 种分法,然后再分到两部门去共有 C A 种方法,第三步只需将13 13 2其他 3 人分成两组,一组 1 人另一 组 2 人即可,由于是每个部门各 4 人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有 C 种方法,由分步乘法计数原理共有 2C A C 36(种) 13 13 2 137已知集合 A5,B 1,2 ,C 1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A33 B34 C

5、35 D36解析 所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含 1 的有 C A 12 个;12 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C A A 18 个;12 3 3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 2 个 1 的有 C 3 个13故共有符合条件的点的个数为 1218333 个,故 选 A.8由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( )A72 B96 C108 D144解析 分两类:若 1 与 3 相邻,有 A C A A 72(个),若 1 与 3 不相邻有 A A 36(个)2 13 2 23 3 3故共有 72361

6、08 个9如果在一周内(周一至周日 )安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( )A50 种 B60 种 C120 种 D210 种解析 先安排甲学校的参观时间,一周内两天 连排的方法一共有 6 种:(1,2) 、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为 C ,然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有 A 种,按照分步乘法计数原理16 25可知共有不同的安排方法 C A 120 种,故选 C.16 2510安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到

7、5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有_种(用数字作答)解析 先安排甲、乙两人在后 5 天值班,有 A 20( 种)排法,其余 5 人再进行排列,有 A 120(种)排法,所以共25 5有 201202400(种)安排方法11今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答)解析 由题意可知,因同色球不加以区分, 实际上是一个组合问题,共有 C C C 1260( 种)排法49 25 312将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴

8、世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有_种(用数字作答 )解析 先将 6 名志愿者分为 4 组,共有 种分法,再将 4 组人员分到 4 个不C26C24A2 同场馆去,共有 A 种分法,故所有分配方案有: A 1 080 种4C26C24A2 413要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花,要求相邻区域 不同色,有_种不同的种法(用数字作答 )解析 5 有 4 种种法,1 有 3 种种法,4 有 2 种种法若 1、3 同色, 2 有 2 种种法,若 1、3 不同色, 2 有 1 种种法, 有 432(1211)72 种14. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张

9、卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种2【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两个有 种方法,共有 种,故选 B.15. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 解析:分两类:甲乙排

10、 1、2 号或 6、7 号 共有 种方法412A甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有 种方法)(3142故共有 1008 种不同的排法16. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C ) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 24 个23A若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 12 个2算上个位偶数字的排法,共计 3(24

11、12)108 个答案:C17. 在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【解析】分类讨论:若有 2 人从事司机工作,则方案有 ;若有 1 人从事司机工

12、作,则方案有238CA种,所以共有 18+108=126 种,故 B 正确1233408CA19. 甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )(A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 125365种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 120种选法.故共有 345 种选法.选 D20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种

13、数为 .18A.24B .30C .36D【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C,顺序有 3A种,而甲乙被分在同一个班的有 3种,所以种数是 234A21. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 623C种不同排法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻,只有把男生乙排在 A、

14、B 之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 6212 种排法(A 左 B 右和 A 右 B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有 12448 种不同排法。解法二;同解法一,从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A, (A 共有 23种不同排法) ,剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生 A、B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 26=24 种排法;第二类:“捆绑”A 和男生乙在两端,则中间女生 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 26A12 种排法第三类:女生 B 和男生乙在两端,同样中间 “捆绑”A 和

15、男生甲也只有一种排法。此时共有 2612 种排法三类之和为 24121248 种。 22. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由条件可分为两类:一类是甲乙两人只去一个的选法有: 127C4,另一类是甲乙都去的选法有217C=7,所以共有 42+7=49,即选 C 项。323. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析:6 位同学

16、站成一排,3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 32243AC种,其中男生甲站两端的有 14221AC,符合条件的排法故共有 188解析 2:由题意有 212232334()()18CA,选 B。24. 12 个篮球队中有 3 个强队,将这 12 个队任意分成 3 个组(每组 4 个队) ,则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为( )A 15B 5C 4D 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有41283A种,而 3 个强队恰好被分在同一组分法有314982CA,故个强队恰好被分在同一组的概率为 3142498183=5。25. 甲、乙、丙 人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站

17、 2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有 37A种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人,则共有 1237CA种,因此共有不同的站法种数是 336 种 26. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )A 891 B 25 C 489 D 601 【解析】因为总的滔法 415,而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1

18、三类,故所求概率为21212165465465489CC27. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答)【解析】分两步完成:第一步将 4 名大学生按,2,1,1 分成三组,其分法有214CA;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇,其分法有 3A所以满足条件得分配的方案有21346CA28. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种 C36 种 D52 种解析:将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两

19、个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:1 号盒子中放 1 个球,其余 3 个放入 2 号盒子,有 14C种方法;1 号盒子中放 2 个球,其余 2 个放入 2 号盒子,有 246种方法;则不同的放球方法有 10 种,选 A 29. 将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习,每班至少名,最多名,则不同的分配方案有(A)种 (B)种 (C)种 (D)种解析:将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则将 5 名教师分成三组,一组 1人,另两组都是 2 人,有1254A种方法,再将 3 组分到 3 个班,共有 390A种不同的

20、分配方案,选 B.30. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种解析:某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论, 甲、丙同去,则乙不去,有 245CA=240 种选法;甲、丙同不去,乙去,有345A=240 种选法; 甲、乙、丙都不去,有 45120A种选法,共有 600 种不同的选派方案31. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 个(用数字

21、作答) 解析:可以分情况讨论: 若末位数字为 0,则 1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为 1 个数字,共可以组成 3个五位数; 若末位数字为 2,则 1 与它相邻,其余 3 个数字排列,且 0 不是首位数字,则有2A个五位数; 若末位数字为 4,则 1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为 1 个数字,且 0 不是首位数字,则有 2()A=8 个五位数,所以全部合理的五位数共有 24 个。32有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有 3 个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二

22、极管能表示的信息种数共有多少种?解析 因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上,共有 C 种亮灯办法然后分步确定每个二极管发光颜色有 2228(种) 方法,所以这排二极管能36表示的信息种数共有 C 222160(种)3633按下列要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为 2,4,6 个;(2)平均分成 3 个小组;(3) 平均分成 3 个小组,进入 3 个不同车间解析 (1)C C C 13 860(种);(2) 5 775(种);21 410 6C412C48C4A3(3)分两

23、步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同 车间,故有 A C C C 34 650(种)不C412C48C4A3 3 412 48 4同的分法346 男 4 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?4(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?解析 (1)任何 2 名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 A A 种不同排6 47法(2)方法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位, 则有 A 种排

24、法,若甲不在末位,则甲有 A 种排法,乙9 18有 A 种排法,其余有 A 种排法,18 8综上共有(A A A A )种排法9 18 18 8方法二:无条件排列总数A Error!10甲不在首乙不在末,共有(A 2A A )种排法10 9 8(3)10 人的所有排列方法有 A 种,其中甲、乙、丙的排序有 A 种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、10 3丙排序一定的排法有 种A10A3(4)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等,而 10 人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有 A 种排法12 1035. 已知 是正整数, 的展开式中 的系数为 7,nm, nmxxf)1()(x(1) 试求 中的 的系数的最小值)(xf2(2) 对于使 的 的系数为最小的 ,求出此时 的系数n,3x(3) 利用上述结果,求 的近似值(精确到 0.01))03.(f解:根据题意得: ,即 (1)71nmC7的系数为2x 22)()(2 nmn 将(1)变形为 代入上式得: 的系数为7x 435)27(17故当 的系数的最小值为 9时 ,或 43m2x(1) 当 的系数为为时 ,或 3,4,nmnx534C(2) 02.).(f

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