1、数学问题的非传统解法选讲 遗传算法及其在最优化问题中的应用 神经网络及其在数据拟合中的应用9.1遗传算法9.1.1遗传算法及其在最优化问题中的应用 遗传算法是基于进化论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科，它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则搜索和计算问题的解。 美国 Michigen 大学的 John Holland 于 1975 年提出的。 遗传算法最优化工具箱 MATLAB 7.0的遗传算法与直接搜索工具箱遗传算法的基本思想 从一个代表最优化问题解的一组初值开始进行搜索，这组解称为一个种群，这里种群由一定数量的、通过基因编码的个体组成，其中每一个个体称为染色体，不同个体通
2、过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体，依照适者生存的规则，个体也在一代一代进化，通过若干代的进化最终得出条件最优的个体。简单遗传算法的一般步骤 选择 n 个个体构成初始种群 ，并求出种群内各个个体的函数值。 设置代数为 i=1， 即设置其为第一代。 计算选择函数的值，所谓选择即通过概率的形式从种群中选择若干个个体的方式。 通过染色体个体基因的复制、交叉、变异等创造新的个体，构成新的种群 。 i=i+1， 若终止条件不满足，则继续进化。遗传算法和传统优化算法比较 不同于从一个点开始搜索最优解的传统的最优化算法，遗传算法从一个种群开始对问题的最优解进行并行搜索，所以更利于全局最优化解的搜索。
3、遗传算法并不依赖于导数信息或其他辅助信息来进行最优解搜索。 遗传算法采用的是概率型规则而不是确定性规则，所以每次得出的结果不一定完全相同，有时甚至会有较大的差异。9.1.2 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例 GAOT 工具箱（目标求最大）bound=xm,xM为求解上下界构成的矩阵。a由最优解与目标构成， b为搜索的最终种群，c中间过程参数表。 MATLAB 7.0 GA工具箱界面， gatool() 例：绘制目标函数曲线： ezplot(x*sin(10*pi*x)+2,-1,2)测试不同的初值： f=inline(-x.*sin(10*pi*x)-2,x); v=; for x0=-1
4、:0.8:1.5,1.5:0.1:2x1=fmincon(f,x0,-1,2); v=v; x0,x1,f(x1);end vv =-1.0000 -1.0000 -2.0000-0.2000 -0.6516 -2.65080.6000 0.6516 -2.65081.4000 1.4507 -3.45031.5000 0.2540 -2.25201.6000 1.6506 -3.65031.7000 1.2508 -3.25041.8000 1.8505 -3.85031.9000 0.4522 -2.45112.0000 2.0000 -2.0000编写函数：function sol,y=
5、c10mga1(sol,options)x=sol(1); y=x.*sin(10*pi*x)+2; 调用 gaopt( )函数 a,b,c,d=gaopt(-1,2,c10mga1); a,ca =1.85054746606888 3.85027376676810c =1.0e+002 *0.01000000000000 0.01644961385548 0.036243958181770.02000000000000 0.01652497353988 0.036474140281400.16000000000000 0.01850468596975 0.038502680839510.23
6、000000000000 0.01850553961009 0.038502737282281.00000000000000 0.01850547466069 0.03850273766768比较： ff=optimset; ff.Display=iter; x0=1.8; x1=fmincon(f,x0,-1,2,ff); f(x1)ans =-3.85027376676808 f(a(1) % 遗传算法结果ans =-3.85027376676810 ezplot(x*sin(10*pi*x)+2,-1,20) 改变求解区间 a,b,c,d=gaopt(-1,20,c10mga1); a,ca =19.45005206632863 21.45002604650601
