1、1莆田四中 2004-2005（上）高二数学期末试卷 2005.1一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 在下列不等式中，与不等式 同解的是（ ）023xA B )( C D0)2(3x 032x0)2lg(x2. 过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ）1, yA B4)()(22yx 4)1()3(22xC D1y3.（文）若 ，则 的最小值为（ ）x1xA B C D12223（理）设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 dc，那么双曲线的离心率等于（ c）A B C D23234. 已知两点 ，若直线 过点 ，且与线段 有公共点，则直线 的斜),1(,2(l)1,0(
2、PABl率的取值范围为（ ）A B C D 或3k03kk3k05.椭圆 的弦经过点 且被 平分，则此弦所在直线方程为（ ）162yx)2,(PA B C D03 0123yx 0149yx149yx6.（文）过抛物线 的焦点作直线交抛物线于两点 ),(),(21yxBA，若 ，则x2 621x的值为（ ）|ABA B C D10864（理）抛物线 的动弦长为 ，则动弦 的中点 到 轴的最短距)0(2pxya)2(pMy离为（ ）A B C D2a27. 过点 向圆 作切线，切线长最小为（ ）),3(yP)()(2yx2A B C D5421628. 设 为椭圆 的两焦点， 在椭圆上，当 的面
3、积为 时， 的21,F2yxP21PF121PF值为（ ）A B C D09. 已知双曲线中心在原点，对称轴在坐标轴上，且过点 ，它的一条渐近线的方程为)36,8(，则双曲线的方程为（ ）23yxA B C D16182xy17962yx1632xy10. 已知异面直线 与 所成的角为 ， 为空间一定点，则过点 且与 所成的角都是ab0PPba,的直线有（ ）0A3 条 B4 条 C5 条 D6 条11. 在正方体 中，设棱长为 ， 分别为 ， 的中点，则 与1ADaFE、1BCAE所成的角的余弦值为（ ）FA B C D515525212.已知 和 是两个定点，椭圆 和等轴双曲线 都以 ，
4、为焦点，点 是 和 的一个12121F2P12交点，且 ，对么椭圆 的离心率为（ ）90PFA B C D362323二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 对任意实数 ，若不等式 恒成立，则的 取值范围为xkx|1| k_14. 在正方体 中， 和平面 所成的角为1DBACBA115. 已知在 中， ， ， 它所在平面外一点 到 三个95C20PABC顶点的距离都是 ，那么 到平面 的距离是4P_16. 下列命题：动点 到二定点 的距离之比为常数 （ 且 ） ，则动点 的轨迹是圆；MBA, 01M31A1B1C1DABCD1OO椭圆 （ ）的离心率为 ，则 ；12byax0a2cb
5、双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ； 2已知抛物线 上两点 ， 且 ， （ 为坐标原点） ，则 的pxy),(1yA),(2yxBOBA21y值是 。2p以上命题正确的是 _莆田四中 2004-2005（上）高二数学期末试卷答题卷一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二：填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16_三：解答题（第 1721 题，每题 12 分，22 题 14 分）17解关于 的不等式： .x01)2(ax18已知圆 关于 轴对称且经过抛物线 的焦点，若圆 被直线 分成的两段弧长之Cyy42Cxy比为 ，求
6、圆 的方程。2:119如图，已知正方体 的棱长为 ， 、 分别是正方形 与正方形1CBAD AD的中心。1DCBA求证： 平面O1求证： 平面1BCA若 为 的中点，P求二面角 的正切值。1OB420甲、乙两地生产某种产品，它们调出的数量分别为 吨和 吨。 三地需要该种3075CB、A产品数量分别为 吨， 吨和 吨。这些地区调出、调进的数量与运费如下：20450A B C 调出数量甲 6 3 5 300乙 5 9 6 750调进数量 200 450 400问取怎样的调运方案，才能使总运费最省？21已知定点 ， 动点 在 轴上运动，过点 作 交 轴于点 ，并延长 到点1（F）0PyPMxMP，且
7、 ， 。NPM|MN求动点 的轨迹方程；（文科不做）直线 与动点 的轨迹交于 两点，若 ，且l BA、-4OB，求直线 的斜率的取值范围。304|AB64l22 （1）已知 的两个顶点 、 ， 的内心在直线 上移动，求第三C)0,5(),(C3x个顶点 的轨迹 。F（2）过 作一条直线交轨迹 于 两点，问 的面积是否有最小值？如果有，求出最小BQPPA值及这时直线 的方程；如果没有最小值，请说明理由。PQ调出运费:元/吨调 进51A1B1C1DABCD1OOP莆田四中 2004-2005（上）高二数学期末试卷答案一：选择题1D 2C 3 （文）D（理）C 4B 5B 6 （文）B（理）D7D
8、8B 9A 10C 11A 12A二：填空题 13 14 15 163k07三：解答题17解：原不等式可化为 )1)(ax当 时，原不等式的解集为空集； 0a当 时，原不等式的解集为 ； |当 时，原不等式的解集为 。 1|ax18解：抛物线 的焦点为 ，xy42)0,(F设所求圆 的方程为 ， 设 垂直 于C2(rbCMxy由题意得 ，即 ， 解得 ，rM21| 1| 1b2r所以所求圆 的方程为 。2)(2yx19证明： 且BD11DB，12O2 且O1四边形 为平行四边形DBO11又 平面CA1平面 1BB6平面1DOBCA1 面 是线 在面 上的射影1DB11D， （三垂线定理）11
9、1同理 平面BADCA1 为 的中点又 为 的中点 平面 P1C1O1 PO11BA11BC平面O1又 平面 ， 平面 ，B1PB1C1B11就是 的二面角的平面角，P1在 中， ，Rt901,21121tanP20解：设由甲地调到 A、B 两地产品的吨数分别为 和 ，xy则由甲地调到 C 地产品的吨数为 ，)(3yx乙地调到 A、B、C 三地的数量分别为， ，x20y4510)(0且总费用为 )10(6)45(9)2(5356 yxyxyxz 712yx，0,yx,0,0,)( yxyx由前四式可推得 ,45yy因此约束条件为 求 ， 的023yxx值下图阴影部分为约束条件，当 时30,yx
10、有最大值为 （元）z 567130524,4,0yx 0230x7所以由甲地调到 A、B、C 地的产品的吨数为 ，由乙地调到 A、B、C 三地的产0,3品的吨数为 时，才能使总运费最省。40,15221解：（1）设动点 的坐标为N),(yx则 ，)2,1(2),(2,),( yPNPMxyxM由 ，得0PF042因此，动点 的轨迹 的方程为NC)0(2xy（2）设 与抛物线交于点l ,),(21BxA当 与 垂直时，则由 得x-4O 642|, ABy不合题意，故 与 轴不垂直；l可设直线 的方程为 )0(kbxy则由 ，得 ，-4BOA421y由点 在抛物线 上，有 ，、)(2x12x24x
11、y故 ，又821y 042bykby， ， kbk,4)1(622|AB)3216(2k480)3(9,304|62kAB解得直线 的斜率的取值范围是 .l 1,22解：（1）如图，设 ，过 的),(yxCAB内心 作 于IBD于 ， 于ACEAIF则 ， ，|DE由 在直线 上移动得I3x2|,8|BF，| CAEA xyABC3OFEDI8，|2| CDBFCDB6|A故 点在以 为焦点，实轴长为 的双曲线的右支上（去掉右顶点） ，、6a轨迹方程是： )3(1692xyx（2）如图，设 的方程为 ，代入 点轨迹方程得PQmy5C，014)5(162ym 02561)9(2y设 ),(,21x则 ，02y96APQS 212121 4)(0| yyyB 222 699405964)916(5 mm2480由于 ，故当 时1690分子最小，分母最大， 最小 APQS即当 轴时， 面积最小，最小值为xPQ31609BAPQO
