固体物理期末3套试题.doc

1、第 1 页 共 7 页1 Si 晶 体 是 复 式 格 子 ， 由 两 个 面 心 立 方 结 构 的 子 晶 格 沿 体 对 角 线 位 移 1/4 套 构而 成 ； 其 固 体 物 理 学 原 胞 包 含 8 个 原 子 ， 其 固 体 物 理 学 原 胞 基 矢 可 表 示， , 。 假 设 其 结 晶 学 原 胞 的 体 积 为 a3， 则)(21kja)(2kia)(23jia其 固 体 物 理 学 原 胞 体 积 为 。3412 由 完 全 相 同 的 一 种 原 子 构 成 的 格 子 ， 每 个 格 点 周 围 环 境 相 同 称 为 布 拉 菲 格子 ； 倒 格 子 基 矢

2、与 正 格 子 基 矢 满 足 ， 由 倒 格 子 基 矢)(20jiijjiba（ l1, l2, l3 为 整 数 ） ,构 成 的 格 子 ， 是 正 格 子 的 傅 里 叶 变 换 ，321bllblKh称 为 倒 格 子 格 子 ； 由 若 干 个 布 拉 菲 格 子 套 构 而 成 的 格 子 称 为 复 式 格 子 。 最 常 见 的 两 种 原 胞是 固 体 物 理 学 原 胞 和 结 晶 学 原 胞 。3 声 子 是 格 波 的 能 量 量 子 ， 其 能 量 为 ， 动 量 为 q。二 问 答 题 （ 共 30 分 ， 每 题 6 分 ）1.晶 体 有 哪 几 种 结 合

3、类 型 ？ 简 述 晶 体 结 合 的 一 般 性 质 。答 ： 离 子 晶 体 ， 共 价 晶 体 ， 金 属 晶 体 ， 分 子 晶 体 及 氢 键 晶 体 。晶 体 中 两 个 粒 子 之 间 的 相 互 作 用 力 或 相 互 作 用 势 与 两 个 粒 子 的 距 离 之 间 遵 从 相同 的 定 性 规 律 。2. 晶 体 的 结 合 能 , 晶 体 的 内 能 , 原 子 间 的 相 互 作 用 势 能 有 何 区 别 ?答 ： 自 由 粒 子 结 合 成 晶 体 过 程 中 释 放 出 的 能 量 ， 或 者 把 晶 体 拆 散 成 一 个 个 自 由 粒 子 所需 要 的 能

4、 量 称 为 晶 体 的 结 合 能 ； 原 子 的 动 能 与 原 子 间 的 相 互 作 用 势 能 之 和 为 晶 体 的 内能 ； 在 0K 时 ， 原 子 还 存 在 零 点 振 动 能 ， 但 它 与 原 子 间 的 相 互 作 用 势 能 的 绝 对 值 相 比小 很 多 ， 所 以 ， 在 0K 时 原 子 间 的 相 互 作 用 势 能 的 绝 对 值 近 似 等 于 晶 体 的 结 合 能 。3.什 么 是 热 缺 陷 ？ 简 述 肖 特 基 缺 陷 和 弗 仑 克 尔 缺 陷 的 特 点 。第 2 页 共 7 页答 ： 在 点 缺 陷 中 ， 有 一 类 点 缺 陷 ，

5、其 产 生 和 平 衡 浓 度 都 与 温 度 有 关 ， 这 一 类 点 缺 陷 称为 热 缺 陷 ， 热 缺 陷 总 是 在 不 断 地 产 生 和 复 合 ， 在 一 定 地 温 度 下 热 缺 陷 具 有 一 定 地 平 衡浓 度 。 肖 特 基 缺 陷 是 晶 体 内 部 格 点 上 的 原 子 （ 或 离 子 ） 通 过 接 力 运 动 到 表 面 格 点 的 位置 后 在 晶 体 内 留 下 空 位 ； 弗 仑 克 尔 缺 陷 是 格 点 上 的 原 子 移 到 格 点 的 间 隙 位 置 形 成 间 隙原 子 ， 同 时 在 原 来 的 格 点 位 置 留 下 空 位 ， 二

6、者 成 对 出 现 。4.简 述 空 穴 的 概 念 及 其 性 质 .答 ： 对 于 状 态 K 空 着 的 近 满 带 ， 其 总 电 流 就 如 同 一 个 具 有 正 电 荷 e 的 粒 子 ， 以空 状 态 K 的 电 子 速 度 所 产 生 的 ， 这 个 空 的 状 态 称 为 空 穴 ； 空 穴 具 有 正 有 效 质 量 ， 位于 满 带 顶 附 近 ， 空 穴 是 准 粒 子 。5.根 据 量 子 理 论 简 述 电 子 对 比 热 的 贡 献 ， 写 出 表 达 式 ， 并 说 明 为 什 么 在 高 温 时 可 以不 考 虑 电 子 对 比 热 的 贡 献 在 低 温

7、时 必 须 考 虑 ？答 ： 在 量 子 理 论 中 ， 大 多 数 电 子 的 能 量 远 远 低 于 费 米 能 量 EF ， 由 于 受 到 泡 利 不相 容 原 理 的 限 制 ， 不 能 参 与 热 激 发 ， 只 有 在 EF 附 近 约 KBT 范 围 内 电 子 参 与 热 激发 ， 对 金 属 的 比 热 有 贡 献 。 CVe=T在 高 温 时 CVe 相 对 CVl 来 说 很 小 可 忽 略 不 计 ； 在 低 温 时 ， 晶 格 振 动 的 比 热 按 温 度 三次 方 趋 近 于 零 ， 而 电 子 的 比 热 与 温 度 一 次 方 正 比 ， 随 温 度 下 降

8、 变 化 缓 慢 ， 此 时 电 子 的比 热 可 以 和 晶 格 振 动 的 比 热 相 比 较 ， 不 能 忽 略 。1、晶格常数为 的面心立方晶格，原胞体积 等于 D 。A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。A. 8 个 B. 48 个 C.230 个 D.320 个4、晶格常数为 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。A. B. C. D. 5、晶格常数为 的简立方晶格的(110)面间距为 A 。a第 3 页 共 7 页A. B. C. D. a34a56

9、、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子7、由 N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个 s 能带可容纳的电子数为 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三维自由电子的能态密度，与能量 的关系是正比于 C 。A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数 C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。A. X 射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应二、简答题（共 20 分，每小题 5 分）1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么

10、说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为 321 b、 , 而波矢空间的基矢分别为32N/ /1bb、N, N1、N2、N3 分别是沿正格子基矢 a、 方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *321) (b,波矢空间中一个波矢点对应的体积为 NN*321)(, 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N. 由于 N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间

11、内的状态点看成是准连续的。2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。答案：德拜把晶格当作弹性介质来处理，晶格振动采取格波的形式，它们的频率值是不完全相同的而频率有一个分布。同时，他假设频率大于某一个频率 的短波实际上是不存在的， 是格波振动频mm第 4 页 共 7 页率的上限。固体比热由德拜模型的结果，在高温时满足杜隆-珀替定律，在低温时满足于 与 成正比，VC3T这恰是德拜定律。 （6 分）3、为什么说原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性目的:考核电子在能带中的填充及固体的分类。答案: 一条能带允许有 2 倍原胞数目的电子占据，原胞

12、中电子的数目为奇数必有未填满的能带，有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。4、什么是回旋共振?它有什么用途？目的:考核晶体中电子在磁场中运动规律的掌握。答案：在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回旋频率 。*0m/qB若在垂直磁场方向加上频率为 的交变电场，当 ，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象0称成为回旋共振。用途：确定电子的有效质量；确定晶体的能带结构。 （6 分）2、平面正三角形晶格，相邻原子间距是 a。 试求正格子基矢和倒格子基矢，并画出第一布里渊区。目的：考核对布里渊区的理解。解：正格子基矢（4 分）kajiaia 321倒格子基矢 （6 分）iaab

13、ji23.2.1321第一布里渊区由 ，- ， ，- ， + ，- - 的垂直平分面所夹的区域，平面图中由正六边形b21b212b所围成。1、晶格常数为 的体心立方晶格，原胞体积 等于 C 。A. B. C. D. 2、面心立方密集的致密度是 B 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元第 5 页 共 7 页4、晶格常数为 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。A. B. C. D. 5、晶格常数为 的简立方晶格的(010)面间距为 A 。aA. B.

14、 C. D. 345a6、晶格振动的能量量子称为 C A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子7、由 N 个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个 s 能带可容纳的电子数为 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、二维自由电子的能态密度，与能量 的关系是正比于 B 。A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于 C 。A. 晶体的体积 B. 晶体中的总电子数 C. 晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状10、晶体结构的实验研究方法是 A 。A. X 射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应 二、简答题（共 20 分，每小题 5 分）2、在甚低

15、温下, 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发 , 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发 , 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满

16、带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。 4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 ，其中 是真空势垒；W金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 ， 是电子气的fE-f第 6 页 共 7 页费米能级。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 。而金属自由电子理论认为，电子W是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级填充至 ，因此热电子发射

17、fE时，电子需克服的势垒高度是 。某金刚石结构晶体，其立方单胞体积为 ，试求其布里渊区fEW-体积。三、简答题（共 20 分，每小题 10 分）1、设晶格常数为 a, 求立方晶系密勒指数为(hkl) 的晶面族的面间距。立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距 -填空题 （共 20 分，每空 2 分）目的:考核基本知识。1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。2、晶格常数为 的体心立方晶格，原胞体积 为 。a23a3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。4、两种不同金属接触后,费米能级高的

18、带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。一、 判断题 （共 10 分，每小题 2 分）目的:考核基本知识。1、解理面是面指数高的晶面。 （）2、面心立方晶格的致密度为 （ ）613、二维自由电子气的能态密度 。 （）21EN4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ ）5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ ）2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?第 7 页 共 7 页在甚低温下, 不仅光学波得不到激发 , 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发 , 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波

19、即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。对于绝缘体、半导体：称电子占据了一个能带中所有状态的允带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；最下面的一个空带称为导带；导带以下的第一个满带，或者最上面的一个满带称为价带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。 4、金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 ，其中 是真空势垒；W金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 ， 是电子气的fE-f费米能级。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级填充至 ，因此热电子发射fE时，电子需克服的势垒高度是 。fEW-