1、等 差 数 列一、选择题1、等差数列 中， ，那么 （ ）na102S10aA. B. C. D. 2436482、已知等差数列 ， ，那么这个数列的前 项和 （ ）n9nsA.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列 的公差 ， ，那么na12d8014aa 10SA80 B120 C 135 D1604、已知等差数列 中， ，那么n 61295213A390 B195 C180 D1205、从前 个正偶数的和中减去前 个正奇数的和，其差为（ ）18080A. B. C. D. 906、等差数列 的前 项的和为 ，前 项的和为 ，
2、则它的前 项的和为( )nam32m13mA. B. C. D. 130170167、在等差数列 中， ， ，若数列 的前 项和为 ，则（ ）n628ananSA. B. C. D. 54S545S56S8、一个等差数列前 项和为 ，后 项和为 ，所有项和为 ，则这个数列的项数为3314390（ ）A. B. C. D. 1209、已知某数列前 项之和 为，且前 个偶数项的和为 ，则前 个奇数项的n3n)4(2n和为（ ）A )1(32nB C D )4(2233110 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C 10 D12
3、8一选择题（105 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二填空题1、等差数列 中，若 ，则 .na638a9s2、等差数列 中，若 ，则公差 .2nSd3、在小于 的正整数中，被 除余 的数的和是 0.4、已知等差数列 的公差是正整数，且 a ，则前 10 项的和 Sna 4,126473a= 105、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第526 项是 *6、两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，若 ，则 .nabnnST37n8ab三解答题1、 在等差数列 中， ， ，求 .na40.812.a51280aa2、设等差数列 的
4、前 项和为 ，已知 ， ， ，nanS312aS013求公差 的取值范围；d 中哪一个值最大？并说明理由.121,S3、己知 为等差数列， ，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数na12,3a列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？ （2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？4、设等差数列 的前项的和为 S n ,且 S 4 =62, naS 6 =75,求：（1） 的通项公式 a n 及前项的和 S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.5、某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每
5、年都增加4 万元，每年捕鱼收益 50 万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、选择题1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、填空题1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答题1、 ， na.980521a2、 ,1212676733()()00Saa A1206ad解得, ,由 ,又 是递减数列,47d67a67a243dna 中 最大.121,S 6S3、解：设新数列为 ,4,)1(,3,2, 1551 db
6、nbabbn 有根 据则即 3=2+4d， ，4d724n，1()()1n又 43na即原数列的第 n 项为新数列的第 4n3 项（1）当 n=12 时，4n3=412 3=45 ，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项；（2）由 4n3=29, 得 n=8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。4、解：设等差数列首项为 a1，公差为 d，依题意得 751624da解得：a 1=20,d=3。 ；)30(2)(,3)(1 nSnnn 24n 120,da的 项 随 着 的 增 大 而 增 大0,(),(),7kakkkZ设 且 得 且 即 第 项 之 前 均 为 负 数 12314
7、1278914| )aa .47S5、 解：（）由题设知每年费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为 f(n) 获利即为 f(n)09098)(60)( 2nnnf 2,9824即解之得： 又 nN， n=3，4，171.7.51051即当 n=3 时即第 3 年开始获利 （） （1）年平均收入= ，当且仅当 n=7 时取“=”)49(2)(nf192 40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为 127+26=110 万元，此时 n=7 ； nf)(（2） 当102f 0)(,maxf总收益为 102+8=110 万元，此时 n=10 比较两种方案，总收益均为 110 万元，但第一种方案需 7 年，第二种方案需 10 年，故选择第一种。
