1、雏鹰培训教室找规律专项练习- 第 1 页 共 19 页代数找规律专项练习 60 题（有答案）1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891= _ _ ；（2）24231= _ _ 2观察下列算式：132 2=34=1243 2=89=1354 2=1516=1 _ （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； _ （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； _ 3观察下列等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含 n（n 为正整数）的等式表示这个规律 _ 4小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分
2、数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 那么：挪动珠子 7 颗时，所得分数为 _ ；当对应所得分数为 132 分时，挪动的珠子数为 _ 颗5观察下列一组分式： ，则第 n 个分式为 _ 6某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 _ 7观察表格，当输入 8 时，输出 _ 输入 1 2 3 4 5 6 输出 3 4 5 6 7 8 8观察下列各式，2 = ，3 = ， = _ ，请你将发现的规律用含自然数
3、 n（n2）的式子表示为 _ 9观察下列等式：3 2+42=52；5 2+122=132；7 2+242=252；9 2+402=412按照这样的规律，第七个等式是： _ 10观察这组数据： ， ， ， ，按此规律写出这组数据的第 n 个数据，用 n 表示为 _ 第 2 页 共 19 页11一列小球按如下图规律排列，第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 _ 个12观察下列各个算式：13+1=4=2 2；24+1=9=3 2；35+1=16=4 2；46+1=25=5 2；根据上面的规律，请你用一个含 n（n0 的整数）的等式将上面的规律表示出来 _ 13观察下列各式，你会发现什么
4、规律 13=12+21，24=2 2+2235=32+23，46=4 2+24，请你将猜到的规律用正整数 n 表示出来： _ 14观察下列式子：（x+1） （x1）=x 21（x 2+x+1） （x1）=x 31（x 3+x2+x+1） （x1）=x 41（x 4+x3+x2+x+1） （x1）=x 51请你根据以上式子的规律计算：1+2+2 2+23+262+263= _ 15观察下列各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；将你猜想到的规律用含有字母 n（n 为正整数）的式子表示出来： _ 16观察下列算式：412+1=32423+l=52434+l=72445+
5、1=92用代数式表示上述的规律是 _ 17观察如图所示的三角形阵：则第 50 行的最后一个数是 _ 18已知 ，依据上述规律，则 a9= _ 19下列各式是个位数为 5 的整数的平方运算：152=225；25 2=625；35 2=1225；45 2=2025；55 2=3025；65 2=4225；观察这些数都有规律，如果 x2=9025，试利用该规律直接写出 x 为 _ 20观察下列各式：2 21=13，3 21=24，4 21=35，5 21=46，根据上述规律，第 n 个等式应表示为 _ 21观察上面的一系列等式：321 2=81；5 23 2=82；7 25 2=83；9 27 2=
6、84；则第 n 个等式为 _ 第 3 页 共 19 页22已知一列数， ，那么 是第 _ 个数23已知 ，按照这种规律，若（a、b 为正整数）则 a+b= _ 24观察下列各式：22=2+2， ， ， ，用含有字母 n （其中 n 为正整数）的等式表示你发现的规律： _ 25观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9
7、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第 2 行和第 2 列的数为 3，位于第 3 行和第 1 列的数为 3，由此推知位于第 n+2 行和第 n 列的数是 _ （请用含 n 的代数式表示，n 为正整数）26观察下列一组数：1，2，4，8，16，32，顺次写下去，写到第 2011 个数是 _ 27大于或等于 2 的自然数的 3 次方有如下的分拆规律：2 3=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，根据上述的分拆规律，则 53= _ 28观察下列各等式： 根据以上各等式成立的规律，若使等式 成立，则 m= _ ，n= _ 29观察下列等式：第 1 个
8、等式：4 21 2=35；第 2 个等式：5 22 2=37；第 3 个等式：6 23 2=39；第 4 个等式：7 24 2=311；则第 n（n 是正整数）个等式为 _ 30如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 n 个圆中的 m= _ （ 用含 n 的代数式表示） 第 4 页 共 19 页31体育馆的某个区域的座位，第一排是 20 个座位，以后每增加一排，座位就增加 2 个如果用字母 an表示每排的座位数，用 n 表示排数请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数 n 1 2 3 4 5 座位数 an 20 （2）第 10 排有多少个座位？（3）第 n 排有多少个座位
9、？（4）其中某一排的座位是 118 个，那么它是第几排？32观察下列两组算式，回答问题：第一组 第二组0+1=1 2 0=1+3=2 2 1=3+6=3 2 3=6+10=4 2 6= _ _ （1）根据第一组式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式（直接填在横线上） ；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第 n 个式子表示出来33研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52（1）请你找出规律井计算 79+1= _ =（ _ ） 2（2）用含有 n 的式子表示上面的规律： _ （3）用找到的规律解决下面
10、的问题：计算： = _ 34树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）第 5 页 共 19 页（1）用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an；（2）生长了 11 年的树的高度是多少？35将 2007 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，最后减去余下的 ，问此时余下的数是多少？36观察下列等式：3 21 2=81；5 23 2=82；7 25 2=83；9 27 2=84；（1）根据上面规律，若 a2b 2=810，则 a= _ ，b= _ ；（2）用含有自然数 n 的式子表示上述规律为 _ 37将连续的奇数 1
11、、3、5、7排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 17 有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于 2007 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由38计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当 n 非常大时， 的值接近什么数？39观察下列各式：1 =1+ = + = +（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：第 6 页 共 19 页（1 ）+（ ）+
12、（ ）+（ ）+（ ）40 （1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，按顺序从第 2 个数数到第 6 个数，共数了 _ 个数；按顺序从第 m 个数数到第 n 个数（nm） ，共数了 _ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，按顺序从数 3 数到数 19，共数了 _ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，按顺序从数 500 数到数 2000，共数了 _ 个数41仔细观察下列四个等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1=361=1924567+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征（2）以上特征，对于任意给出
13、的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？若具备，试猜想，第 n 个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第 10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论42观察下列等式，并回答有关问题：；（1）若 n 为正整数，猜想 13+23+33+n3= _ ；（2）利用上题的结论比较 13+23+33+1003与 50002的大小43观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4，8，16，32，； （1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 8 个数，计算这三个数的和44下列各组算式，
14、观察它们的共同特点：第 7 页 共 19 页79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性45观察下列各式：（x1） （x+1）=x 21（x1） （x 2+x+1）=x 31（x1） （x 3+x2+x+1）=x 41由上面的规律：（1）求 25+24+23+22+2+1 的值；（2）求 22011+22010+22009+22008+2+1 的个位数字（3）你能用其它方法求出 + + + + 的值吗？46我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 ，任何一个单位分数都可以
15、拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， 观察上述式子的规律：（1）把 写成两个单位分数之和；（2）把 表示成两个单位分数之和（n 为大于 1 的整数） 47观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请你写出第 10 个式子；（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算 1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011；（4）计算：1005+1007+2009+201148观察下列等式 12231=1322113341=1433123352=2533234473=3744362286=6
16、8226以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式” 52 _ = _ 25 _ 396=693 _ 第 8 页 共 19 页（2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9 则等式右边的两位数可表示为 _ ，等式右边的三位数可表示为 _ ；（3）在（2）的条件下，若 ab=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为 2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由49从 2 开始，将连续的
17、偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律， （1）从 2 开始连续 2011 个偶数相加，其和是多少？（2）从 2 开始连续 n 个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数 n 的个数 和 S1 2=122 2+4=6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56 当 n 个最小的连续偶数
18、（从 2 开始）相加时，它们的和与 n 之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202 的值；126+128+130+300 的值51探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= _ ；（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n1）= _ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005第 9 页 共 19 页52大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n= ，其中 n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=
19、？观察下面三个特殊的等式：23= （234123）将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34= 345=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）12+23+34+45=？（2）12+23+100101=？（3）12+23+n（n+1）=？53按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， （1）请写出这列数中的第 6 个数；（2）如果这列数中的第 n 个数为 an，请用含有 n 的式子表示 an；（3）分数 是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数54观察下列等式，你会发现什么规律：13+1=2224+1=3235+1=424
20、6+1=52请将你发现的规律用仅含字母 n（n 为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性55观察下面的一列数：（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算： 第 10 页 共 19 页56观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第 7 个，第 8 个，第 9 个数分别是什么数？（2）第 2004 个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57有一列数，第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，从第三个数开始依次为 x3，x 4，x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如： （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1
21、）的结果，推测 x9= _ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= _ 58观察下列各式：1234+1=5 2=（1 2+31+1） 2，2345+1=112=（2 2+32+1） 2，3456+1=192=（3 2+33+1） 2，4567+1=292=（4 2+34+1） 2，（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1 的结果；（2）试猜想：n（n+1） （n+2） （n+3）+1 是哪一个数的平方？并说明理由59 （1）若 2x3y=8，6x+4y=19，求 16x+2y 的值；（2）观察下列各式：2=（ +1） 2= +2，3=（ +1） 3= +3，4=（ +1） 4= +4，5=（ +1） 5= +5，想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律60 （1）观察：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3 2 可得 1+3+5+（2n1）= _ 如果 1+3+5+x=361，则奇数 x 的值为 _ （2）观察式子： ； ； 按此规律计算 1+3+5+7+2009= _
