1、七年级下册幂的运算常考题型一填空题（共 27 小题）1 （2014汉沽区一模）计算（2ab 2） 3 的结果等于 _ 2 （2006杭州）计算：（ a3） 2+a5 的结果是 _ 3已知（a3） a+2=1，则整数 a= _ 4若 am=2，a n=3，则 a2m+n= _ 5若 3m32n=81，则 m+2n= _ 6已知 3m=a，81 n=b，那么 3m4n= _ 7已知：（x+2） x+5=1，则 x= _ 8若（x1） x+1=1，则 x= _ 9多项式5（ ab） 2+ab+1 是 _ 次 _ 项式10 （x ） 10（x） 5（x）x= _ 11若 52x+1=125，则（x 2
2、） 2012+x= _ 12a man=am+n 也可以写成以 am+n=aman（m 、n 是正整数） ，请你思考：已知 am=8，a n=32，则 am+n= _ 13已知 a3n=4，则 a6n= _ 14若 x2=24，则 x= _ 15 （2008清远）计算：（ 3） 0+21= _ 16如果 2x=5，2 y=10，则 2x+y1= _ 17 = _ ；4 1010.2599= _ 2010-2015 菁优网18 （2014鄞州区模拟）计算 2x2（3x 3）的结果是 _ 19如果 xn2xn=x2，则 n= _ 20若 28n16n=222，则 n= _ 21若 xm=5， xn
3、=7，则 x2m+n= _ 22计算（x） 2（x） 3（x） 4= _ 23化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= _ 24若 10210n=102006，则 n= _ 25 （2013资阳） （ a2b） 2a= _ 26 （2013福州）已知实数 a，b 满足 a+b=2，a b=5，则（a+b） 3（ab） 3 的值是 _ 27 （2012奉贤区三模）计算：（a 2） 3a2=_ _ 二解答题（共 3 小题）28 （2010漳州）计算：（ 2） 0+（ 1） 201029 （2010泰兴市模拟） （1）计算：2 3+ ；（2）解方程组： 30 （2009长沙）计算：（ 2） 2+
4、2（3）+（ ） 12010-2015 菁优网2015 年 01 月 28 日宋仁帅的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共 27 小题）1 （2014汉沽区一模）计算（2ab 2） 3 的结果等于 8a 3b6 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解答： 解：原式=2 3a3b23=8a3b6，故答案为：8a 3b6点评： 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2 （2006杭州）计算：（ a3） 2+a5 的结果是 a 6+a5 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂
5、的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答： 解：（a 3） 2+a5=a32+a5=a6+a5点评： 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并3已知（a3） a+2=1，则整数 a= 2、2、4 考点： 零指数幂菁优网版权所有分析： 由于（a3） a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论若 a31 时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出 a 的值； 若 a3=1 时，1 的任何次幂都等于 1；若 a3=1 时， 1 的偶次幂等于 1解答： 解：若 a31 时，（a3） a+2=1，a+2=0，a=2若 a3=1 时，1 的任何
6、次幂都等于 1，a=4；若 a3=1 时，1 的偶次幂等于 1，a=2；故应填2、2、 4点评： 本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析 a 的值4若 am=2，a n=3，则 a2m+n= 12 2010-2015 菁优网考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得 a2m+n=a2man=（a m） 2an，又由 am=2，a n=3，即可求得答案解答： 解： am=2，a n=3，a2m+n=a2man=（a m） 2an=223=12故答案为：12点评： 此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘
7、方的性质此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab） n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：a man=a m+n（m，n 是正整数） ，注意公式的逆用5若 3m32n=81，则 m+2n= 4 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得 m、n 的值，再根据有理数的加法运算，可得答案解答： 解：3 m+2n=34，m+2n=4，故答案为：4点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键6已知 3m=a，81 n=b，那么 3m4n= 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的除
8、法，底数不变指数相减，可得答案解答： 解：81 n=（3） 4n=34n，3 ，故答案为： 点评： 本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法7已知：（x+2） x+5=1，则 x= 5 或 1 或3 考点： 零指数幂菁优网版权所有专题： 计算题；分类讨论分析： 根据：a 0=1（a 0） ，1 的任何次方为 1，1 的偶次方为 1，解答本题解答： 解：根据 0 指数的意义，得当 x+20 时，x+5=0，解得 x=5当 x+2=1 时，x=1，当 x+2=1 时，x= 3，x+5=2 ，指数为偶数，符合题意故填：5 或 1 或 3点评： 本题的难点在于将幂为 1 的情况都考虑
9、到2010-2015 菁优网8若（x1） x+1=1，则 x= 1 或 2 考点： 零指数幂菁优网版权所有专题： 计算题；分类讨论分析： 由于任何非 0 数的 0 次幂等于 1，1 的任何次幂都等于 1，故应分两种情况讨论解答： 解：当 x+1=0，即 x=1 时，原式=（2） 0=1；当 x1=1，x=2 时，原式=1 3=1；当 x1=1 时，x=0 ， （ 1） 1=1，舍去故 x=1 或 2点评： 主要考查了零指数幂的意义，既任何非 0 数的 0 次幂等于 1注意此题有两种情况9多项式5（ ab） 2+ab+1 是 四 次 三 项式考点： 幂的乘方与积的乘方；多项式菁优网版权所有分析：
10、 根据多项式的次数与项数的定义作答解答： 解： （ ab） 2=a2b2，多项式 5（ab） 2+ab+1 是四次三项式点评： 本题主要考查了多项式的次数与项数的定义几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数本题运用积的乘方的运算性质将（ab） 2 写成 a2b2，是解题的关键10 （x ） 10（x） 5（x）x= x 3 考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解解答： 解：（x） 10（x） 5（x
11、） x，=x10x5xx，=x10511，=x3故答案为：x 3点评： 本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方11若 52x+1=125，则（x 2） 2012+x= 1 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得 x 的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案解答： 解：5 2x+1=5（ 5x） 2=125，2010-2015 菁优网（5 x） 2=25，5x=5x=1，（x2） 2012+x=（1） 20121=1，故答案为：1点评： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的
12、奇次幂是负数12a man=am+n 也可以写成以 am+n=aman（m 、n 是正整数） ，请你思考：已知 am=8，a n=32，则 am+n= 256 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案解答： 解：已知 am=8，a n=32，am+n=aman=832=256，故答案为：256点评： 本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键13已知 a3n=4，则 a6n= 16 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 运用幂的乘方的逆运算，把 a6n 转化为（a 3n） 2，再把 a3n=4，整体代入求值解答：
13、解： a3n=4，a6n=（ a3n） 2=42=16点评： 本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（a n） m=amn 进行计算14若 x2=24，则 x= 4 考点： 幂的乘方与积的乘方；平方根菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据已知得出 x=22，求出即可解答： 解： x2=24=（2 2） 2，x=22=4，故答案为：4点评： 本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出 x=22，而不是 22，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目15 （2008清远）计算：（ 3） 0+21= 考点： 负整数指数幂；零指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 本题涉及零指数幂、负
14、整数指数幂两个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=（ 3） 0+21=1+ = 故答案为 1.5点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算2010-2015 菁优网16如果 2x=5，2 y=10，则 2x+y1= 25 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果解答： 解：2 x+y1=2x2y2=5102=25故答案为：25点评： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减17 =
15、；4 1010.2599= 16 考点： 零指数幂；有理数的乘方菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算解答： 解： = +1= ；41010.2599=424990.2599=16（40.25） 99=161=16点评： 本题主要考查非 0 数的零指数幂是 1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键18 （2014鄞州区模拟）计算 2x2（3x 3）的结果是 6x 5 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可解答： 解：2x 2（3x 3）= 6x5
16、故答案填：6x 5点评： 本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键19如果 xn2xn=x2，则 n= 2 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可解答： 解：x n2xn=x2n2=x2，2n2=2，n=2故填 2点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键20若 28n16n=222，则 n= 3 2010-2015 菁优网考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可解答： 解： 28n16n=
17、223n24n=21+7n=222；1+7n=22，解得 n=3故填 3点评： 本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加21若 xm=5， xn=7，则 x2m+n= 175 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法性质对 x2m+n 进行分解变形，再把已知条件代入求值即可解答： 解： xm=5，x n=7，x2m+n=xmxmxn=557=175故答案为：175点评： 本题考查了同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键22计算（x） 2（x） 3（x） 4= x9 考
18、点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可解答： 解：（x） 2（x） 3（x） 4=（ x） 2+3+4=（x） 9=x9点评： 运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a manap=am+n+p 相乘时（m、n、p 均为正整数） ；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加23化简：y 3（y 3） 22（y 3） 3= y 9 考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计
19、算即可解答： 解：y 3（y 3） 22（y 3） 3，=y3y62y9，=y92y9，=y9故应填y 9点评： 本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2010-2015 菁优网24若 10210n=102006，则 n= 2004 考点： 同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算解答： 解： 10210n=102+n，2+n=2006，解得 n=2004点评： 主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键25 （2013资阳） （ a2b） 2a= a 5b2 考点： 幂的乘方与积的乘方
20、；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析： 根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案解答： 解：（a 2b） 2a=a4b2a=a5b2故答案为：a 5b2点评： 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题26 （2013福州）已知实数 a，b 满足 a+b=2，a b=5，则（a+b） 3（ab） 3 的值是 1000 考点： 幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解： a+b=2， ab=5，原式 =（a+b） （ab） 3=103=1000故答案为：1000点评：
21、 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键27 （2012奉贤区三模）计算：（a 2） 3a2=_ a 4 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解解答： 解：（a 2） 3a2，=a6a2，=a62，=a4故答案为：a 4点评： 此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可二解答题（共 3 小题）28 （2010漳州）计算：（ 2） 0+（ 1） 20102010-2015 菁优网考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂菁优网版权所有
22、专题： 计算题分析： 本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=1+12=0故答案为 0点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算29 （2010泰兴市模拟） （1）计算：2 3+ ；（2）解方程组： 考点： 负整数指数幂；零指数幂；解二元一次方程组菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）知道 23=8， =1， ， =9 后，直接解答；（2）本题 y 的系数相同，可用减法消元解答： （1）解：原式=8+1 9= ；（2）解：得： x=4代入得：y=5方程组的解为 故答案为 、 点评： （1）先算出题中的幂和绝对值，然后进行运算；（2）当未知数的系数相同时，可选用减法消元法求解30 （2009长沙）计算：（ 2） 2+2（3）+（ ） 1考点： 负整数指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： 按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减解答： 解： （ 2） 2=4， （ ） 1=3；（ 2） 2+2（3）+（ ） 1=46+3=1故答案为 1
