1、1设随机变量 （密度函数） ，且对任意 ,若 ，则对满足：()Xfx,()xffxPXu的常数 （ ）PaaA. B. C. D. u1u1()2u122在假设检验中，记 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）HA. 为真时，接受 . B. 不真时，接受 . 11 1H1C. 为真时，拒绝 . D. 不真时，拒绝 .3. 设 为总体 的样本，则统计量 的分布及15,X X2 N(0,) 221323()()aXbX常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, B. a=5, b=11 ()t 2()C. a= , b= D. a= , b= 2152221521,F4. 设 是 的无偏估计，且
2、则 的（ ）()0,D2是A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1 设总体 X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是： .*()nFx2. 设 1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布 U(0, )总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_.3. 设 分别是总体 X 及样本 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指*()nFx、 12,nX出：在样本容量 时，有 ,4. 若非线性回归函数 ( ),则将其化为一元线性回归形式的变换为bxaey00_.5. 设 是 的样本，当方差
3、 未知时，且样本容量很大(n50) 时，则对统计假设：12,nX X2， 的拒绝域是： 0010:,:HH6.从总体中抽容量为 6 的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。则其经验分布函数_.()nFx7.如随机变量 ，则(,)XFn(1)PX。8.单因素方差分析的平方和分解式为 其中，组内离差平方和是 组； ；间离差平方和是 。9.已知 独立同服从 分布，记1,nX N（ 0， 1）221(),niiYYXZS其中， ，则 的分布为2211(),ni ii iSX_.10. 从一大批产品中抽取 100 件进行检查，发现有 4 件次品，则该批产品次品率 0.95 的置
4、信区间为_.1. 设总体 服从两点分布，即 ，其中 是未知参数。 是从总X(1)(0)pXpXp15(,)X体中抽出的简单随机样本，则 的联合概率分布 ；如此样本5, 15(,)fx观察值中有 3 个“1” ，2 个“0” ，则此样本的经验分布函数 nF。2. 设 是从总体 抽取的简单随机样本， ，且 ，在样本容1,n 1mii221()niiS量很大，总体方差 未知时，则总体数学期望 的置信度 的置信区间为 2()EX。3. 总体 ， 是 的简单随机样本， ， ，2(,)XU1,nX 1nii221()niiSX则 ， 。)E2()ES4. 是从总体 抽取的简单随机样本， 是未知参数。如 ，
5、1,n ,N2,1nii，则检验假设： 检验统计量 。221()iiQX0:H_T5. 是来自均匀分布 总体的简单随机样本，则 矩估计 = ，,n U（ ， +1） （ ） 且 的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”） 。6. 对可化线性回归函数 ，作代换 ， ，则对应的线性方程为： bxyAeuv。1. 设总体 X 的一样本为：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是：*()nFx2. 设 1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为，且 为样本均值时， 的极大似然估计为 ；1,0()()xefX(
6、)EX3. 设 与 是来自两个相互独立的正态总体 与 ，且容量分别为 及XY 1N2（ ， ） 2（ ， ） 1n的简单随机样本的样本均值，则 的分布_.2nZY4. 某批产品的任取 100 件其中有 4 件次品，则这批产品的次品率 p 的置信度为 0.95 的置信区间 .5. 若非线性回归函数 （ 是已知参数, 是未知回归参数）0BxyaA0aA与 B则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。1 总体 的密度函数是 ， 是未知参数， 为简单随机样本。X),(xf.,0,)(xe nX,.21（1）分别求 的矩估计 ，极大似然估计11,)nX 2(,)（2） ， 是否为 的无偏估计？并说明理由。
7、2、 （本题 10 分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取 8 只，这 8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg）：甲 490 510 519 550 602 634 865 499乙 492 490 520 570 610 689 790 501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在 0.05 下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。二、 （本题 10 分） 设总体 ， 是 的样本，2(0,)XN11,;,mnXY X1） 试证统计量 服从 t 分布，确定其自由度与常数 ， （给出推导过程） ；1
8、22mnZCY C2） 若 t 分布的密度函数为 （附表给出） ，试确定 的密度函数()Tft 122mnY ()fz三、 （本题 10 分）设总体 （服从 0-1 分布） ， 为 的样本，试求： 参数X01 -p1,X的极大似然估计 ； 关于 的的无偏估计性； 是否关于 优效（有效）估计，且给出pLpL Lp推导过程。四、 （本题 12 分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是 与 均服从正态分布，现任取了 6 对试验，试验数据如下：XYA 方案 2.1 3.0 2,4 1.9 3.0 1.8B 方案 1.9 3.1 2.1 2.2
9、 2.8 1.9问在显著水平 0.05 时，是否可以认为 A 方案产品该项指标明显大比 B 方案产品该项指标明显大？。附录 1： 0.05 正态分布 t 分布表 分布表 F 分布表2.64u/2(3).18(3)7.815(3,10).72195706t 2495. ,./2()t二、 （10 分）设 为来自具有有限方差 的总体 的简单样本，则12,nX 02X（1）试推导样本方差 的数学期望；S（2）如果总体是正态分布 其中 为已知参数，求未知参数 的优效估计量。20(,)N20 三、 （10 分） 总体 服从正态分布 ， 是来自总体 的X),( mnnXX,.,.121 X简单随机样本。记
10、统计量 ，求 的分布（仅写出服从何种分布，不需密度mniiiiXY122Y函数的表达式） 。四、 （12 分） 设总体 具有分布律XX1 2 3kp2)1(2)1(其中 为未知参数。现有样本 求参数 的矩估计值和最大似然)0( ,32xx估计值。2012 年 10 月 8 日所讲题目1、设有一正五面体，各面分别编号为 1、2、3、4、5，现任意地投掷直到 1 号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作 200 盘这样的试验，试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 5频 数： 48 36 22 18 76在 0.05 时，检验此五面体是否均匀。2012 年 10 月 15 日所讲
11、题目1、对一元方差分析模型 ,假定 相互独立iijiij njrX,21, ij同服从分布 ,)0(2N（1）试推导出离差平和分解公式；（2）如此模型中的因子 A 有四个水平, 每个水平做 5 次试验. 请完成下列方差分析表：来源 平方和 自由度 均方 均方比因子 A 4.2误差 e总和 7.4问在显著水平 0.05 下,因子 A 不同水平是否有显著差异? 0.5(3,16).24F2、设 A、B、C、D 四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为 的样本， 经计算得：12324,5,nn14n地区 A B C D 行和 1ijjX50 30 39 37 1562
12、ijj658 308 765 361 2092 在 0.05 时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完成下面的方差分析表： 来源 平方和 自由度 均方 F 值组间组内AQEAfE/AQfEF 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由） 。3、设 A、B、C、D 四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6 的样本，经计算得：A 厂 B 厂 C 厂 D 厂 行和 1ijjX120.2 98.2 132.1 148.0 495.52ijj2562.32 2408.18 384
13、8.20 3826.18 12644.88 在 0.05 时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异; 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由） 。2012 年 10 月 17 日所讲题目1、方差分析的基础是_A 离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.C. 假设检验. D. A 和 B 同时成立.2、设一正五面体，分别涂成红（R） 、黄（Y） 、蓝（Bu） 、白（W）与黑色(Bl)，现任意的抛掷 200 次，面朝下的颜色的结果记录如下：抛掷次数 R Y Bu W Bl频数 28 48 32 56 36试检验在 0.05 时，此五面体是否均匀。 3、用某种计
14、算机程序产生随机个位数，在 300 次试验中，0,1,2,3，,8,9 相应出现了 22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平 时，0 至 9 这5.十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。4、设 为总体 的样本，试确定统计量12,nX X2 N(0,) 21()niiTX的分布，求其密度函数。5、设总体 分布， 试求参数 p 的极大似然估计 ； 关于 pX 0-1 LL的无偏估计性; 是否为 p 的优效（有效）估计。L6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取 1000 人进行调查，结果如下： 类型性别 男 女 总和正常 442 514 956色盲 38 6
15、44总和 480 520 1000(1)试据此判断色盲是否与性别有关（ ） ；(2)你认为是男性还0.1是女性更容易患色盲？10 月 29 日所讲题目1、设对变量 x、y 作了 7 次观测见下表：满足回归模型： 其中： 相互独立，试iiyx2(0,)iN:(1,7)i求： 经验回归直线； 对方差 作估计； 对 x、y 的线性性作显著性检验2(可以挑选一种检验方法)； 对 4.8 时作 y 的预测区间。 （其中：在0x0.05）2、 对一元线性回归模型中 ， 是一组观,Yx 2(0,)N(,)1,2)ixYn测值，则 而 且相互独立，且参数 的最小,iiYx 2(0,)iN1,in i2.0 3.0 3.6 4.2 5.2 6.2 8.2i2 4 8 10 11 12 16
