1、天天向上1/202高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第 1 课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形
2、思想和分类讨论思想【基础练习】1.集合 (,)02,xyyxZ用列举法表2.设集合 1Ak， 2,BkZ，则 AB3.已知集合 ,M， ,NxaM，则集合 N_4.设全集 3579I，集合 59A， 5,7IC，则实数 a 的值为_【范例解析】例.已知 R为实数集，集合 230Ax.若 RBCA，01BCAx或 ，求集合 B.【反馈演练】1设集合 2,1， 3,B， 4,2C，则 CAU=_2设 P， Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ,520,|Pba若6,，则 P+Q 中元素的个数是 _个3设集合 260x， 23xa.（1）若 ，求实数 a 的取值范围；天天向上2/202（2）
3、若 PQ，求实数 a 的取值范围；（3）若 03x，求实数 a 的值.第 3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合 PQ，则 是 的充分条件；若集合 ，则 是 的必要条件；若集合 ，则 是 的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若 pq，则 是 的充分条件若 qp，则 是 q的必要条件若 pq，则 是 的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知 :2px， :q，
4、那么 p是 q的_充分不必要_条件（2）已知 两直线平行， 内错角相等，那么 p是 q的_充要_条件 （3）已知 :四边形的四条边相等， :四边形是正方形，那么 p是 q的_必要不充分_条件3.若 xR，则 1的一个必要不充分条件是 0x【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.天天向上3/202（1） 2,.xy是 4,.y的_条件；（2） (4)10是 x的_条件；（3） 是 tant的_条件；（4） 3xy是 x或 2y的_ 条件.分析：从集合观点“小范围 大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.点评：判断 p 是 q 的什么条件，实际上是
5、判断“若 p 则 q”和它的逆命题“若 q 则 p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则 p 为 q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则 p 为 q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则 p 为 q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则 p 为 q 的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若 p 则 q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若 q 则 p”的真假.【反馈演练】1设集合 30|xM， 20|xN，则“ Ma”是“ Na”的_ 条件2已知 p：1 x2， q： x(x3)0，则 p 是 q 的 条件3已知条件 2:1ARa，条件 2:30
6、BxR若q是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围天天向上4/2022012高中数学复习讲义 第二章 函数 A【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2.重视“数形结合思想”渗透 “数缺形时少直观，形缺数时难入微” 当你所研究的问题较为
7、抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重” 4.掌握“函数与方程思想” 函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问
8、题，转化问题和解决问题映射 特殊化 函数 具体化一般化 概念图像表 示 方 法定义域 值域单调性 奇偶性基本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题天天向上5/202第 1 课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组： yx， 2； yx， 3； yx， ；(0),y， ； lg1， lg0其中表示同一个函数的有_
9、 2.设集合 2Mx， 02Ny，从 M到 N有四种对应如图所示：其中能表示为 M到 N的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：(1) ()13fx的定义域为_； (2) 21()fx的定义域为_；(3) ()fx的定义域为_； (4) 0()fx的定义域为_4已知三个函数:(1) ()PyQx； (2) 2()nyPx*)N； (3) ()logQxyP写出使各函数式有意义时， ()， 的约束条件：(1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1) 2()fx， 1,23x；122 xyOy122 xO122 xOy122 xOy天天向上6/202(2) 2()fx；(3) 1，
10、 (,x 【范例解析】例 1.设有函数组：21()xf， ()1gx； ()1fxx，2()1gx； fx， ()1gx； ()21fx， ()21gt其中表示同一个函数的有 分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同例 2.求下列函数的定义域： 21yx； 12()log()xf；例 3.求下列函数的值域：（1） 24yx， 0,3)x；（2） 1()R；（3） 【反馈演练】1函数 f(x) x21的定义域是_2函数 )34(log2的定义域为_3. 函数 21)yxR的值域为_天天向上7/2024. 函数 2314yxx的值域为_5函数 )(log25.0的定义域为_6.
11、记函数 f(x)= 1的定义域为 A，g( x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为 B(1) 求 A；(2) 若 BA，求实数 a 的取值范围第 2 课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式【基础练习】1.设函数 ()23fx， ()5gx，则fg_； f_2.设函数 1()fx， 2()x,则_； fg； ()fx3.已知函数 ()fx是一次函数，且 3， 51
12、,则 ()f_第 5 题天天向上8/2024.设 f(x) 2|1|,|, x，则 ff( 21)_ 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_【范例解析】例 1.已知二次函数 ()yfx的最小值等于 4，且 (0)26f，求 ()fx的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解例 2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2km，甲 10 时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程 y（km）与时间 x（分）的关系试写出 ()yfx的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式【反馈演练】1若 ()2xef， ()2xeg，则 ()f
13、x（ ） f g 2()gx 2fg2已知 (1)3x，且 ()6fm，则 m 等于_ 3. 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x 22x求函数 g(x)的解析式xyO123410 20 30 40 50 60例 2天天向上9/202第 3 课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【基础练习】1.下列函数中： 1()fx； 21fx； ()fx； ()1fx其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数 y的递增区间是 _ _3.函数 23x的递减区间是_4.已知函数 ()yf在
14、定义域 R 上是单调减函数，且 (1)(2faf，则实数 a 的取值范围_5.已知下列命题：定义在 R上的函数 ()fx满足 (2)1f，则函数 ()fx是 R上的增函数；定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是减函数；定义在 上的函数 ()fx在区间 (,0上是增函数，在区间 0,)上也是增函数，则函数 ()fx在 R上是增函数；定义在 上的函数 ()fx在区间 (,上是增函数，在区间 (,)上也是增函数，则函数 ()fx在 上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例 . 求证：（1）函数 2()31fxx在区间 3(,4上是单调递增函数；（2）函数 21()f在区间 ,)和 ,)上
15、都是单调递增函数例 2.确定函数 fx的单调性【反馈演练】天天向上10/2021已知函数 1()2xf，则该函数在 R上单调递_， （填“增” “减” ）值域为_2已知函数 ()45fm在 (,2)上是减函数，在 (2,)上是增函数，则()f_.3. 函数 2yx的单调递增区间为.4. 函数 ()1f的单调递减区间为 5. 已知函数 2ax在区间 (,)上是增函数，求实数 a 的取值范围第 4 课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】
