利用换元法解一元高次方程(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上利用换元法解一元高次方程 在初中数学竞赛中，常常会出现一些高次方程求解问题，解这类问题的核心思想是降次，而换元法是其最主要的方法，所谓换元法，是指把方程中某些代数式用新的变量代替，使方程的次数降低，从而化难为易，使问题得以解决，这里举例说明如下 一、直接换元 例1 解方程： (x1)(x2)(x3)(x4)24 分析与解 （x1）（x4)x25x4， （x2）(x3)x25x6， 设tx25x4， 则可将原方程转化为关于t的一元二次方程 t(t2)24 即t22t240，（t4)(t6)0， t4t6 当t4时，x25x0， x0，或x5； 当t6时，x25x100，此方程无解 故原方程的解为x0，或x5 二、均值换元 即求出几个代数式的平均值，利用平均值进行代