精选优质文档-倾情为你奉上第一学期第一次课第一章 代数学的经典课题1 若干准备知识1.1.1 代数系统的概念一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则，则称这样的一个体系为一个代数系统。1.1.2 数域的定义定义（数域） 设是某些复数所组成的集合。如果K中至少包含两个不同的复数，且对复数的加、减、乘、除四则运算是封闭的，即对内任意两个数、（可以等于），必有，则称K为一个数域。例1.1 典型的数域举例： 复数域C；实数域R；有理数域Q；Gauss数域：Q (i) = i |Q，其中i =。命题 任意数域K都包括有理数域Q。证明 设为任意一个数域。由定义可知，存在一个元素。于是。进而Z, 。最后，Z，。这就证明了Q。证毕。1.1.3 集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念定义(集合的交、并、差) 设是集合，与的公共元素所组成的集合成为与的交集，记作；把和B中的元素合并在一起组成的集合成为与的并集，记做；从集合中去掉属于的那些元素之后剩下的元素组成的
