1、一、主要知识：1基本单位向量2. 位置向量 ：起点是 的向量叫做位置向量。已知 ,Axy，则位置向量 OAxiyj。把有序实数对 ,xy叫做位置向量 OA的坐标，记作 O。注意：位置向量的坐标就是 。3.已知任意两点 12,PxyQ，则向量 PQ 。注意：一个向量的坐标就是 。4.向量的运算的坐标表示形式设 是一个实数， 12,axyby则 ab 说明向量相加等于 ；说明向量相减等于 ；数乘向量等于 ；a向量的模等于 ； 1212bxy且向量相等的充要条件是 。5.非零向量 ,bx平行的充要条件是 。6.已知 P是直线 12上一点，且 12,1PR1,xyxy，则 ， y 这个公式叫做点 分线
2、段 12的定比分点公式，其中 叫做定比，点 P叫做分点。特别地，当 时， P是 12的中点，此时 x ， y 叫做中点公式。二、例题分析：考点一、向量的坐标表示及其运算例 1、已知平行四边形 ABCD中， 2,13,2,4BC， O为坐标原点。（1）写出 ,O的坐标；（2）求点 的坐标。巩固练习：已知 4,15,2ab， （1）求 3ab的坐标；（2）求 2ab。提高练习：已知 24,32,4abab，求 ,ab的坐标。例 2、 已知点 2,3A，点 B在 x轴上，且 5AB，求的坐标。巩固练习：（1）已知 2,5AB，点 3,1，则点 A的坐标为 。（2）已知 3ab，则 2ab的坐标为 ，
3、 2ab 。（3） 2,ABijCij，则 B 考点二、向量平行的判断应用例 3、设 2,48,1akbk，已知 /ab，求实数 k的值 。巩固练习：已知 4,53,6ab，求实数 k，使 ab与 3平行。迁移练习：已知 3,65,26,ABCy三点共线，求实数 y的值。考点三、定比分点公式和中点公式例 4、已知 47PAB，设 PA，求 的值。巩固练习： 已知 2,18,AB，求线段 AB的三等分点 ,CD的坐标。提高练习：已知 12,0,5P，若点 P在 12的延长线上且 12P，求点 P的坐标。课堂测试：1已知平面内两点 2,4,1PQ，则 P的单位向量 0_a。2已知 ,35ab，则
4、3_ab。3若向量 0、 ,kl，且与 是模相等的平行向量，则_,kl。4若平面内 AB两点的坐标分别是 2,530， P是直线 AB上的一点，23P，则点 P的坐标是 _。5在 C中，有命题 BA； 0CA；若 0)()(ACB，则 B为等腰三角形；若 ，则 B为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）A B C D6如图,在平面四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 ( )A DC B ADC B D 0C7在直角坐标系 xOy中， ,ij分别是与 x轴， y轴平行的单位向量，若直角三角形A中， 2i， 3Akj，则 的可能值有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若平面内 ,三点
5、的坐标分别是 123,xyxy， G是 ABC的重心，求点 G的坐标。当堂巩固1若三点 A(2,2)，B(a,0) ，C(0，b)(ab0) 共线，则 的值为_1a 1b2已知向量 (3，4)， (0，3) ， (5m，3m)，若点 A，B，C 能构OA OB OC 成三角形，则实数 m 满足的条件是 _3设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点， AD AB，BE BC.若 1 2 12 23 DE AB (1， 2 为实数)，则 1 2 的值为_AC 4已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时，kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？5已知点 O 为坐标原点
6、，A(0,2)，B(4,6) ， t 1 t2 .OM OA AB (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t11 时，不论 t2 为何实数，A，B ，M 三点都共线课后作业1已知 1,34,akbk，若 /ab，则实数 k 。2已知 ,6AB，若 12ACB，则点 的坐标为 。3若 1,25,49,ABCt三点不能构成三角形，则 t 。4平行四边形 D中， ,2,6ABD，则 AB 。5 A中， 4,13,， 的重心 ,3G，则顶点 C坐标为 。6设 2B，P 为 AB 延长线上一点，且 4P，设 P，则 。7 1,14,2CD，则 A 。8已知 ,5A，向量 ,3a，若
7、 Ba，则点 B 位于第 象限。9已知 1,2,ab，则 b的单位向量的坐标为 。10已知 3,5,6B且 23,4ax，若 aA，则 x 。11已知 ,1,AO为坐标原点，（1）求 2OB；（2）若 2xOy，求实数 ,xy的值。12已知 1,3,2abtR，求 ab的最小值。13已知 2,1a，点 4,A，且 /Ba，若 25A，求 OB的坐标。14已知 ABC中， 4,12,0,5BC，点 D 在 AB 上， 2ADB，点 E 在AC 边上，且 DE 恰将 的面积平分，求点 E 的坐标。答案例 1：（1） 3,24,；（2） 3,7巩固练习：（1） ；（2） 61提高练习： ,例 2：
8、43或 巩固练习：（1） ,；（2） 1,4， 7；（3） ij例 3:3 或 5 巩固练习： 13k 迁移练习：6例 4： 巩固练习： 4,5CD 提高练习： 2,1课堂测试：1. 3,5； 2. 75； 3. 0,1kl或 ； 4. 0,1； 5. C； 6. C； 7. B8.123123,xy当堂巩固1 2 m 4.当 k 时， ka b 与 a3 b 平行，12 54 13并且反向5 (1) t2 0 且 t12 t20，(2)证明 当 t11 时，由(1)知(4 t2,4t22)OM (4,4)，AB OB OA (4 t2,4t2) t2(4,4) t2 ， 与 共线，又它们有公AM OM OA AB AM AB 共点 A， A， B， M 三点共线课后作业：1.4 或 3； 2. 14,3； 3. 10； 4.3,4； 5.1,； 6. 32； 7. 58.一； 9. 34,5； 10. 5； 11.（1）4；（2） 2,； 12. 5 ； 13.8,2或0,614. 14
