1、1一、选择题 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.A. ， B. ，(0)a(1,2)b(1,2)a(,4)bC. ， D. ，3,5603692.若 是正方形， 是 的中点，且 ， ，则 BE( ).ABCDECDABaDbA. B. . . 12ba12ba12b123.若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ 0()caac）.A. 2 B. 6 C. 3 D.04.设 ， 是互相垂直的单位向量，向量 ， ，ij (1)maij(1)mbij，则实数 为（ ）.()()abA. B.2 . 2 .不存在25.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则
2、与 的夹角为（ ）.1a4babA B C D6436.若平面向量 与向量 平行，且 ，则 ( ).b(2,)|25A B C D 或)2,(),6(),4)2,7.在四边形 中， ， ， ，则四边形CAabBab53Cab是（ ）.DA.长方形 B.平行四边形 .菱形 .梯形8.下列说法正确的个数为（ ）. ； ；()()()ababab ； ；cc()()cA.1 B.2 C.3 D.49.在边长为 1 的等边三角形 中，设 ， ， ，则ABCaCAbBc等于（ ）.abcaA. 23 B. 23 .0 .3210.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）.ab60|3|abA
3、. B. C. D.71013411.若非零向量 ， 满足 ，则（ ）.abA. B. C. D.2ba22ab2ab12.如图，点 是 的重心，则 MCBA为（ ）.MABCA.0B.4 E C.4 F D.4 D二、填空题13.已知 ， ，则 在 上的投影等于_.(2,3)a(4,7)bab14.已知 ， ，若 与 平行，则 .12k3k15.已知三点 (,),)(,ABC， ,EF为线段 BC的三等分点，则 EF 16.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模ababab.若 ， ，则 . |sin(3,1)(,3)|三、解答题17设向量 OA， B，向量 O
4、BC， A，又)1,3()2,1(D+ = C，求 D.18.以原点 和 为两个顶点作等腰直角三角形 ， ，求点 的坐标和O)2,4(AOAB90BB.319已知向量 (3,4)(6,3)(5,3)OABOCxy（1）若点 C能构成三角形，求 y满足的条件；（2）若 为等腰直角三角形，且 为直角，求 ,xy的值20.已知 ， ， ， .)0,2(A),(B)sin,(coC(0)（1）若 7|O（ 为坐标原点） ，求 OB与 C的夹角；（2）若 ，求 的值.tan4O ABCDELMN21.如图， 三点不共线，且 OAC2， B3，设 ， .BAO, OAaBb（1）试用 表示向量 E；ab（2）设线段 的中点分别为 ，D, NML,试证明 三点共线.NML,22.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，又点 ， ，O(1,2)a)0,8(A),(tnB，其中 .),sin(tkC02（1）若 且 |5|AB，求向量 OB；a（2）若向量 与向量 共线，当 时，且 sint取最大值为 4 时，求 .4k OCA
