1、非线性电路习题习题解答提示第 2 章2-1 以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。 （写出判断过程）（1） ；ieu2+sin=电阻元件，非线性时不变（2） ；tqi2电容元件，非线性时变（3） 3+cos=忆阻元件，非线性时不变（4） ； +=3iubaTdt电阻型动态元件，非线性（5） 32dtiE高阶非线性代数元件， ）（ )(iu302-2 已知某二端元件的赋定关系为 ,其中 为常数，试讨论其类型、性质，2dti()=K并写出其交流阻抗的表达式。二阶线性代数元件，设 ，频变反比负电阻221sin1sinKt,Z(j)=t,u-2-3 一个二端电阻元件和二端电容元件串联后
2、所形成的动态二段元件是代数元件还是动态元件？动态元件2-4 试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。（1） ；3125Z，第一项可用无源 T 型二端口等效，第二项为受 控制的受0 1I控源，在输出端口看进去串联叠加。（2） ；3215Y，第一项可用无源 型二端口等效，第二项为受 控02U制的受控电流源，在输入端口看进去并联叠加。（3） ；251H，输入端为电阻串联 控制的电压源，输出端为电导并1122UII2U联由 控制的电流源。1（4） 01A，输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与12UII输出端无关，与输入端外接电路相关。因此，此等效电路仅能看出输出对输入
3、端的影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。2-5 图 2-1（a ）网络中，非线性电阻元件的伏安特性如图 2-1（b ）所示，试写出的解析关系，并画出其伏安特性。1ui图 2-123234112 21,()4, ()()4RRRuiiiiufuf2-6 在图 2-2 所示的铁芯电感线圈简化模型中，非线性电感元件的赋定关系为31=Li（1） 设 ，试求 和 ；tAtcos)()(,tiutR（2） 试由（1）的结果绘出 和 所表示的磁滞回线。L图 2-2333 1()sin,()cos,()sin50coin50LRRLd AutAtAtiutti当磁链为余弦信号时， 和 所表示的磁滞回线可以
4、表示为)(ti321502-7 试证明图 2-3 所示双口网络是非互易的。图 2-3因为双口网络的 Y 参数为为非对称，故为非互易的。122RYsgsC2-8 已知某非理想回转器的特性关系为 ，试证明此回转器是有源121iGu2的。不妨设 ，输入二端口网络功率为：21G。当 时，121121()piuuGu021p2-9 若某二端电容元件的赋定关系为 ，且 ，试证明该元件是无源的。q=f(u)0df ttt uwwiudtw000 +)(+)(=由于 ，不妨设 ， 则df , Kduf 0)(2)( tKt2-10 若某二端电感元件的赋定关系为 ，且 ，试证明该元件是无源)(=ifdif的。
5、ttt ifwidwiudtw000 +)(+)(=+)(=由于 ，不妨设 ， 则dif , Kif 0)(2 tKt2-11 已知某二端线性时不变电感的电感矩阵为 ，分别就 和12L21L，研究该元件为有源元件还是无源元件，是无损元件还是有损元件，是否21=L为非能元件。， ， 时，为互易二端11122diutL11122UsIsL21=L口元件，故为无损元件；当 时，为非互易元件，故为有损元件。21，11112122 2diIsuLtpii tt dILpw00=)(故当 （半正定）时，为无源元件，否则为有源元件。120L除非 ，才有 ，为非能元件（但此时无意义） 。12=0p第 3 章3
6、-1 图 3-1（a ）所示电路,其有向图如图 3-1（b）所示，其中非线性电阻的伏安特性为 ， ， 试列出电路的节点方程。22sin=u3i(a ) (b)题图 3-1 310102102343102005sin()()()()suuiRguRu3-2 设题图 3-1 中非线性电阻特性为 ， ，试列出改进节点方程。sin=u3i10102320342034453i()sn()()suiRguRuii3-3 已知题图 3-3 所示电路及有向图，试列出改进节点方程，其中非线性电阻的伏安特性为 。366+=iu(a) (b)题图 3-3201682030542013360suiRnguni3-4
7、试对题图 3-3 所示电路选择一个树，并列出混合方程。3-5 对题图 3-5(a)所示电路，有向图如图 3-5(b)所示，试列出改进节点方程和混合方程，其中非线性电阻的赋定关系为： ，44sin=u366+=i（a） (b)题图 3-53-6 试用分段线性迭代法求题图 3-6（a）中非线性电阻中的电压和电流所有可能的解，并求出电路对应节点电压，其中非线性电阻的的赋定关系如图 3-6（b）所示。已知 ， ， ， ， ， 。1=R23=4R35AIs1=VUs（a） (b)题图 3-63-7 电路如题图 3-7（a）所示，其中非线性电阻的伏安特性分别为题图 3-7（b ） 、（c）所示，试用分段线
8、性迭代法求各支路电流。（a ） (b) (c)题图 3-73-8 如果将题图 3-1、3-3、3-5 所示电路中所有受控源、理想变压器用线性电阻替代，试讨论替代后的电路哪个可能存在多解，哪个可能存在唯一解。3-9 试用不动点迭代法求解方程 。321x3-10 试用牛顿拉夫逊法求解 （初值自选） ，并用几何图形表示迭代过程。0=+32第 4 章4-1 试确定题图 4-1 中各图所示网络复杂性的阶数（a） (b)(c) (d)题图 4-14-2 试讨论题图 4-2 中受控源对电路复杂性阶数的影响题图 4-24-3 如果电路中含有纯电容割集和纯电感回路，对电路的动力学特性会产生什么影响？试通过一个实
9、例来说明其影响。4-4 设题图 4-1 各图所示电路中，非线性电阻均为压控的，非线性电感均为流控的，试对题图 4-1 各图所示电路，各选出 2 个正常树。并对题图 4-1（d ）所示电路，选出尽可能多的正常树。4-5 电路如题图 4-5 所示，若 ， ， ，试讨论对下列各11tan=hui 232+=i3ln=uq组变量：（1） 和 ；（2） 和 ；（3） 和 ；（4） 和 ；是否存在标准形式的i3u2q32状态方程？若存在，请导出该状态方程。题图 4-54-6 题图 4-6 所示电路，非线性电阻的特性为： ，试导出电路的状态223RRiu方程。题图 4-64-7 试证明：当非线性电路中不包含春电容回路和纯电感割集时，如果每一电压控制的非线性电阻与压控的电容并联，每一流控的非线性电阻与一个流控的电感串联，且非线性电路中不包含耦合元件，总可以得到显式的状态方程。4-8 对题图 4-8 所示电路，用系统建立状态方程的方法，建立状态方程，其中非线性电阻的赋定关系可以写为 。)(=33Rufi题图 4-74-9 试确定下列函数是否满足全局 Lipschitz 条件（1） 2211()Tfxx（2） 22e
