1、专题三、求最短路径问题最短路径问题在中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切类型 1 利用“垂线段最短”求最短路径问题如图所示，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到 C，D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案方案一：分别过 C，D 作 AB 的垂线，垂足分别为 E，F，沿 CE，DF 铺设管道；方案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC、PD 铺设管道问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？【思路点拨】 方案一管道长为 CEDF，方案二管道长为 PCPD，利用垂线段最短即可比较出大小本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找
2、到图形对应的知识点1(2015保定一模)如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B(a，a)，当线段 AB 最短时，点 B的坐标为( )A(0，0) B( ， )22 22C( ， ) D( ， )22 22 12 122(2015杭州模拟)在直角坐标系中，点 P 落在直线x2y60 上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值为( )A. B3 C. D.3 52 5 6 55 103(2013内江)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A(13，0)，直线 ykx3k4 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为_4(2015碑林区期中)如图，平原上有 A，B，C，D
3、 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据类型 2 利用“两点之间线段最短”求最短路径问题(2015乐陵模拟)(1)如图 1，直线同侧有两点 A，B，在直线 MN 上求一点 C，使它到 A、B 之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)知识拓展：如图 2，点 P 在AOB 内部，试在 OA、OB 上分别找出两点 E、F，使PEF 周长最短；(保留作图痕迹不写作法)(3)解决问题：如图 3，在五边形 ABCDE 中，在 BC，DE 上分别找一
4、点 M，N，使得AMN 周长最小；(保留作图痕迹不写作法)若BAE125，BE90，ABBC，AEDE，AMNANM 的度数为_【思路点拨】 (1)根据两点之间线段最短，作 A 关于直线 MN 的对称点 E，连接 BE 交直线MN 于 C，即可解决；(2)作 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 交 OA、OB 于 E、F，此时PEF 周长有最小值；(3)取点 A 关于 BC 的对称点 P，关于 DE 的对称点 Q，连接 PQ 与 BC 相交于点 M，与 DE 相交于点 N，PQ 的长度即为AMN 的周长最小值；根据三角形的内角和等于 180求出PQ，再根据三角形的外角以及三角形
5、内角和知识运用整体思想解决“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可1(2015内江)如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 最小，则这个最小值为( )A. B2 C2 D.3 3 6 62(2015遵义)如图，在
6、四边形 ABCD 中，C50，BD90，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为( )A50 B60 C70 D803(2015攀枝花)如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC边上一点，则 BEDE 的最小值为_4(2015鄂州)如图，AOB30，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分AOB，且 OP6，当PMN 的周长取最小值时，四边形 PMON 的面积为_5(2015凉山)菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，1)，当
7、 EPBP 最短时，点 P 的坐标为_6(2015广元改编)如图，已知抛物线 y (x2)(xm)(m0)1m与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧(1)若抛物线过点 G(2，2)，求实数 m 的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AHCH 最小，并求出点 H 的坐标7(2015成都改编)如图，一次函数 yx4 的图象与反比例 y (k 为常数，且 k0)3x的图象交于 A，B 两点在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标8如图所示，已知点 A 是半圆上的三等分点，B 是 的中点，P 是直径
8、MN 上的一动点，OAN 的半径为 1，请问：P 在 MN 上什么位置时，APBP 的值最小？并给出APBP 的最小值9(2015达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，AOC 的平分线交 AB 于点 D，E 为 BC的中点，已知 A(0，4)、C(5，0)，二次函数 y x2bxc 的图象抛物线45经过 A，C 两点(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 D、E、F、G 构成四边形 DEFG，求四边形DEFG 周长的最小值；(3)抛物线上是否在点 P，使ODP 的面积为 12？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
