1、 第 1 页 共 4 页带电粒子在磁场中的运动 练习题 2016.11.231. 如图所示，一个带正电荷的物块 m 由静止开始从斜面上 A 点下滑，滑到水平面 BC 上的 D 点停下来已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过 B 处时的机械能损失先在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的 D点停下来后又撤去电场，在 ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的 D点停下来则以下说法中正确的是( )AD 点一定在 D 点左侧 BD点一定与 D 点重
2、合CD点一定在 D 点右侧 DD 点一定与 D 点重合2. 一个质量为 m、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中现给圆环向右初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（ ）A B C D3. 如图所示，在长方形 abcd 区域内有正交的电磁场，ab=bc/2= L，一带电粒子从 ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从 bc 边的中点 P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计） （ ）A从 b 点射出 B从 b、 P 间某点射出C从 a 点射出 D从 a、 b 间某点射出4.
3、 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴 a、 b、 c 带有等量同种电荷，其中 a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力 Ga、 Gb、 Gc 的大小关系，正确的是（ ）AGa 最大 BGb 最大CGc 最大 DGb 最小 第 2 页 共 4 页5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60角。现将带电粒子的速度变为 v/3，仍从 A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( )A. B.
4、C. D. t21t2t31t36. 如图所示，在 xOy 平面内存在着磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外P ( ,0)、Q (0， )为坐标轴上的两个点现有L2L2一电子从 P 点沿 PQ 方向射出，不计电子的重力，则 . ( )A若电子从 P 点出发恰好经原点 O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为 2B若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则电子运动的路程一定为 LC若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则电子运动的路程可能为 2D若电子从 P 点出发经原点 O 到达 Q 点，则 n （n
5、 为任意正整数）都有可能是电子运动的路程L7. 如图，一束电子（电量为 e）以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B，宽为 d 的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为 30，求：（1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度，使电子刚好不能从 A 边射出，则此时速度 v 是多少？第 3 页 共 4 页8. 点 S 为电子源，它只在下图所示的纸面上 360范围内发射速率相同、质量为 m、电荷量为 e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离 OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，求：(1)要使 S 发射的电子
6、能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？ (2)若电子发射的速度为 eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度 d；（2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。10. 在 xoy 平面内 y0 的区域中存在垂直于纸面向外的匀
7、强磁场，磁感应强度大小为 B0，在 y0 的区域运动时轨迹恰与 y 轴相切。已知 OP 的距离为 ，粒子的重力不a2计。求： （1）y0 和 y0 区域做圆周运动的圆心.由几何关系可得：粒子在 y0 区域内做圆周运动的弦长第 7 页 共 4 页粒子在 y0 区域内做圆周运动的半径带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式解得当粒子通过 y 轴时速度方向沿 y 轴正向时，粒子运动的轨迹如图(b)所示设粒子第一次、第二次通过 x 轴上的点分别为T、S，粒子在 y0 区域做圆周运动的半径为R2，y0 区域的磁感应强度大小为 B2 由几何关系可以求得解得 （2）设粒子在两种情况下，第 2n 次通过 x 轴时
8、离 O 点的距离分别为 S1、S2，当粒子通过 y 轴时速度方向沿 y 轴负向时，由几何关系可推算出：当粒子通过 y 轴时速度方向沿 y 轴正向时，由几何关系可推算出： 11. 【解析】：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有 qvB0=qE0 式中，v0 是离子运动的速度，E0 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 由式得 在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为 m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 式中，r 是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为 O；这半圆刚好与 EG 边相切于 K 点，
9、与 EF 边交于 I点。在EOK 中， OK 垂直于 EG由几何关系得 由式得 联立式得，离子甲的质量为 （2）同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 式中，m和 r分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心 O必在E、H 两点之间由几何关系有由式得 联立式得，离子乙的质量为 （3）对于最轻的离子，其质量为 m/2。由式知，它在磁场中做半径为 r/2 的匀速圆周运动，因而与EH 的交点为 O，有当这些离子中的离子质量逐渐增大到 m 时，离子到达磁场边界上的点的位置从 O 点沿 HE 边变到 I点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从 K 点沿 EG 边趋向于
10、 I 点。K 点到G 点的距离为 所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从 O 到 I，EG 边上从 K 到 I第 8 页 共 4 页12. 【解析】：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为 r，则 解得(2)粒子在磁场中运动的周期 在磁场中运动的时间 而 解得(3)设粒子从 CD 边飞出磁场的最小半径为 r1，对应最小速度为 v1，则 解得设粒子能从 D 点飞出磁场，对应的半径为 r2，速度为 v2，圆心角为 ，则 解得 , =60 由几何关系可知，粒子能从 D 点飞出磁场，且飞出时速度方向沿 AD 方向由于 解得所以速度大小应满足的条件13. 【解析】：（1）粒子不经过圆形区域就能
11、达到 B 点，故粒子到达 B 点时的速度竖直向下，圆心必在 x 轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1sin30=3ar1；又 qv1B=m解得：v1=（2）粒子在磁场中运动的周期 T= ，故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为= =60粒子到达 B 点的速度与 x 轴夹角 =30设粒子做圆周运动的半径为 r2 由几何关系得：3a=2r2sin30+2acos230又 qv2B=m ，解得：v2=（3）设粒子从 C 点进入圆形区域， OC 与OA 夹角为 ，轨迹圆对应的半径为 r，由几何关系得：2a=rsin+acos故当 =60时，半径最小为 rm= a又 qvmB=m ，解得 vm=
