1、高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 ，且函数 的反函数 ，则f(x)=ln(x)12(x+)=-（ ）.ABCD-2+2- l l ln lnx+x-x+2-x2 （ ）0lim1costtxedA0 B1 C-1 D 3设 且函数 在 处可导，则必有（ 00()(yfxf()fx0） 0.lim.xydyyd 4设函数 ，则 在点 处（ ）,13x2f()=f(x)=1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可
2、导5设 ，则 （ ）C2-xf()d=ef(x)=2222-x-x A. B. .e D.二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x)在区间 0，1上有定义，则函数 f(x+ )+f(x- )的定义域是14_.7 2lim_nnaqaq8 rct_x9.已知某产品产量为 g 时，总成本是 ，则生产 1002gC()=9+80件产品时的边际成本 10_gM10.函数 在区间0，1上满足拉格朗日中值定理3()2fx的点 是_.11.函数 的单调减少区间是_.3291yxx12.微分方程 的通解是_.313.设
3、_.2ln,61tadae则14.设 则 dz= _.2cosxzy15设 _.2(,)01, yDDxyxed， 则三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设 ，求 dy.1xy17.求极限 0lncotimx18.求不定积分 1.5ldx19.计算定积分 I= 20.axd20.设方程 确定隐函数 z=z(x,y)，求 。2zxe1y,xyz四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分 20sinxd23.将二次积
4、分 化为先对 x 积分的二次积分并计算其0x2yiI值。五、应用题（本题 9 分）24.已知曲线 ，求2yx（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（2）求曲线 与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以2及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 .xV六、证明题（本题 5 分）25证明：当 时，x022ln(1)1xx参考答案一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1答案：B2答案：A3答案：A4答案：C5答案：D二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）6答案： 13,47答案： aq8答案：09答案： 1410答案： 1311答案：（1，2）12
5、答案：31xC13答案： ln2a14答案：2cossixdyy15答案： 214e三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16. 答案： 1lnxd17答案：-118答案： 2l5xC19. 答案： 4a20. 答案：2 xyzz2xZZee，四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21答案： 330024VVrhr，22答案：2423. 答案：1五、应用题（本题 9 分）24. 答案：（1） （2） ，y=x-130（2） 所求面积 1320 01()42Sydy所求体积 1220356xVx六、证明题（本题 5 分）25证明： 22222222()ln(1)1lln(1)101()ln)0fxxxfxxxfx 故当 时 单调递增，则 即0(),f22l(1)1xx
