1、课时作业 11 等比数列的前 n 项和时间 ：45 分钟 满分：100 分课堂训练1在等比数列a n(n N )中，若 a11，a 4 ，则该数列的18前 10 项和为( )A2 B2128 129C 2 D21210 1211【答案】 B【解析】 由 a4a 1q3q 3 q ，所以 S10 218 121 12101 12.1292已知数列a n的前 n 项和 Sn2 n1，则此数列奇数项的前n 项和为( )A. (2n1 1) B. (2n1 2)13 13C. (22n1) D. (22n2)13 13【答案】 C【解析】 由 Sn2 n1 知a n是首项 a11，公比 q2 的等比数
2、列所以奇数项构成的数列是首项为 1，公比为 4 的等比数列所以此数列奇数项的前 n 项和为 (22n1)133等比数列a n中，a 11，a n512，S n341，则公比q_，n_.【答案】 2 10【解析】 由 Sn 得 341q2，a1 anq1 q 1 512q1 q再由 ana 1qn1 n10.4已知a n是公差不为零的等差数列，a 11，且 a1，a 3，a 9 成等比数列(1)求数列 an的通项； (2)求数列 2an的前 n 项和 Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差 d，从而得到关于 d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前 n 项和公式即
3、可求得解：(1) 由题设 知公差 d0，由 a11，a 1，a3，a9 成等比数列得 ，解得 d1，d0(舍去)，故a n的通项 an1(n1)1 2d1 1 8d1 2d1n.(2)由(1)知 2an2 n，由等比数列前 n 项和公式得Sn22 22 32 n 2 n1 2.21 2n1 2课后作业一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A31 B33C 35 D37【答案】 B【解析】 S 5 1，a11 q51 q a11 251 2a1 .131S10 33，故选 B.a11 q101 q 1311 210
4、1 22设 f(n) 22 42 72 102 3n1 (nN )，则 f(n)等于( )A. (8n1) B. (8n1 1)27 27C. (8n3 1) D. (8n4 1)27 27【答案】 B【解析】 依题意，f(n)是首项为 2，公比为 8 的等比数列的前n1 项和，根据等比数列的求和公式可得3已知等比数列的前 n 项和 Sn4 na，则 a 的值等于( )A4 B1C 0 D1【答案】 B【解析】 S n4 na，anS nS n1 (n2)4 na(4 n1 a)34 n1 (n 2)当 n1 时，a 1S 14a，又 an为等比数列，3411 4a，解得 a1.4设 Sn为等
5、比数列a n的前 n 项和，8a 2a 50，则 ( )S5S2A11 B5C8 D11【答案】 D【解析】 设数列的公比为 q，则 8a1qa 1q40，解得q2， 11，故选 D.S5S2a11 q51 qa11 q21 q 1 q51 q25(2013新课标 文) 设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前23n 项和为 Sn，则( )AS n2a n1 BS n3a n2C Sn43a n DS n32a n【答案】 D【解析】 由题意得，a n( )23n1 ，Sn 32a n，选 D.1 23n1 231 2323n 1136在等比数列a n中，a 9a 10a(a0)，a 19a
6、 20b，则a99a 100 等于( )A. B( )9b9a8 baC. D( )10b10a9 ba【答案】 A【解析】 由等比数列的性质知a9a 10，a19a 20，a99a 100 成等比数列且首项为 a(a0) ，公比为 .baa99a 100a( )101 .ba b9a87某商品零售价 2008 年比 2006 年上涨 25%，欲控制 2009 年比 2006 年上涨 10%，则 2009 年应比 2008 年降价( )A15% B12%C 10% D5%【答案】 B【解析】 设 2006 年售价为 a 元则 2008 年售价为 a(125%)元，2009 年售价为 a(110
7、%)元则 2009 年应比 2008 年降价：0.12，a1 25% a1 10%a1 25%应降低 12%，选 B.8等比数列a n共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an1 ( )A. B.65 56C 20 D110【答案】 B【解析】 设公比为 q，由题知：S 奇 a 1a3a2n1 100，S 偶 a 2a4a2n120， a1 .S奇S偶 a3a5a7a2n 1a2a4a6a2n 100120 56a1qn ，即 an1 ，故选 B.56 56二、填空题(每小题 10 分，共 20 分)9设等比数列a n的公比 q ，前 n 项和为 Sn，则12_.S
8、4a4【答案】 15【解析】 因为数列a n是公比为 q 的等比数列，且S4a 1a 2a 3a 4 a 4，所以 115.a4q3 a4q2 a4q S4a4 1q3 1q2 1q10在等比数列a n中，a 1 ，在前 2n 项中，奇数项的和为1485.25，偶数项的和为 170.5 时，n 的值为_【答案】 5【解析】 由 q ，得 q2.S偶S奇又 S 奇 ，n5.141 4n1 4 3414三、解答题(每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等比数列a n中，已知 a3 ，S 3 ，求 a1 与 q.32 92【分析】 先检验 q1 是否满足；
9、然后列出关于 a1，q 的方程组进行求解【解析】 a 3 ，S3 ，当 q1 时，32 92a1a 3 ，S33a 13 ，适合题意；32 32 92当 q1 时，由通项公式及前 n 项和公式得Error!Error!综上知 a1 ，q1 或 a16，q .32 12【规律方法】 解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比 q 的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于 a1 与 q 的方程或方程组求解12(2013 湖南文，19)设 Sn为数列a n的前 n 项和，已知a10,2a na 1S 1Sn，nN .(1)求 a1，a 2，并求数列a n的通项公式；(2)求数
10、列 nan的前 n 项和【分析】 (1)用赋值法求出 a1、a 2，再用 anS nS n1 (n2) ，求出 an；(2)用错位相减法可求出na n的前 n 项和【解析】 (1)令 n1，得 2a1a 1a ，即 a1a ，因为 a10，21 21所以 a11，令 n2，得 2a21S 21a 2，解得 a22.当 n2 时，由 2an1S n,2an1 1S n1 两式相减得2an2a n1 a n，即 an2a n1 ，于是数列a n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此，a n2 n1 .所以数列a n的通项公式为 an2 n1 .(2)由(1)知，na nn2 n1 .记数列n2 n1 的前 n 项和为 Bn，于是Bn1 2232 2n2 n1 ，2Bn 1222 232 3n2 n.得 Bn122 22 n1 n2 n2 n1n2 n.从而 Bn1( n1)2 n.【规律方法】 本题主要考查了由递推公式求通项式，由anS nS n1 (n2) ，求通项及错位相减法在运用 anS nS n1 (n2) 时，一定别忘记“n2”这一条件在用错位相减法时别忘记把 Sn的系数化为 1.
