1、Be myself ,Other things are none of my business ! 必修四第一章 三角函数指数函数知识总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 1，且 *axnxannN负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。0当 是奇数时， ，当 是偶数时，n)0(|aa2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,()1( *nNmnm,01*aan(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；rasr),(Rsra（2） ；s)(0（3） srb),(题型一、计算1
2、. 等于（ ）44366399aA、 B、 C、 D、 1 8a4a2a2. = = 3)2(4)2( = =662yx3. 253354.计算（1 + ） （1 + ）（1 + ） （1 + ） （1 + ）.2048024425. 计算（0.0081） - 3( ) 81 +(3 ) .41870125.08312Be myself ,Other things are none of my business ! 必修四第一章 三角函数题型二、化简1. 2. （a0）.321ba321a323.化简： （a0，b0）.32题型三、带附加条件的求值问题1. 已知 a + a = 3，求下列各式
3、的值：21 a + a a + a 1 2 213a2. 已知 2 （常数） ，求 8 的值。axx3. 已知 x + y = 12, xy = 9，且 xy，求 的值。21y4.已知 a、b 是方程 x - 6x + 4 = 0 的两根，且 ab 0，求 的值。2 baBe myself ,Other things are none of my business ! 必修四第一章 三角函数（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 。2、指数函数的图象和性质指数函数例题解析题型一、求定义域与值域 【例 1】求下列函数的定义域与值域：()y3(2)y(3)y2x 12 1x x练习 1： （1
4、） 412xy； （2） |2()3xy； （3） 124xy；2.函数 的值域是（ ）xA、 B、 C、 D、,0,1,(,1)0,题型二、多个指数函数底数的大小比较 【例 2】指数函数 ya x，yb x，yc x，yd x 的图像如图 262 所示，则a、b、c、d、1 之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab练习：指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).题型三、比较大小Be myself ,Other things are none of my business ! 必修四第一章 三角函数例： （1）1.7 2.5 与 1.7 3 ( 2 ) 0
5、.18与 0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 （） 和5.312.02题型四、定点问题例 函数 过定点 。12xay题型五、对指数函数性质的考查1.函数 在 R 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2()xf aA、 B、 C、 D、1aa212a2. 函数 的减区间是 。2)(xxf3. 已知函数 ，求其单调区间及值域。2513y4.函数 是（ ）2xA、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数【 巩固练习 】1.函数 的值域是 。281(3)xyx 2.已知 ,则函数 的图像必定不经过（ ）01,abxyabA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3
6、.函数 的单调递减区间是 。23xy4.若 ，则 1(5)f(125)f5.已知 ，求 的最小值与最大值。3,2x()4xfBe myself ,Other things are none of my business ! 必修四第一章 三角函数6.设 ， ，试确定 的值，使 为奇函数。aR2()()1xaf Ra()fx7.函数 在1,2上的最大值与最小值的差是 a/2,求 a 的值。xaf3)(8.函数 是定义在 R 上的增函数，则 a 的取值范围1,2)4()xaxfA. B. C. D. ），（ 1）（ 8,1），（ )8,421、若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。432xyA17x22、已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证1()()xaf明 是 上的增函数。()fxR23.（北京高考改编）函数 f（x）= a (a0，且 a1)对于任意的实数 x、y 都有（ ） xA. f（xy）= f（x ）f （y ） B. f（xy ）= f（x）+ f（y）C. f（x + y）= f（x）f（y） D. f（x + y）= f（x）+ f（y ）
