1、1-1 绘出下列各信号的波形。（1） u (t ) u (t T ) sin(（3） ( 2 e )u (t ) ；解：t4t) ；T（2） u ( t ) 2u (t T ) + u (t 2T )sin(（4） e cos(10t )u ( t 1) u (t 2)t4t)T（1）u (t ) u (t T ) sin(4 t)T（2）u ( t ) 2u (t T ) + u (t 2T )sin( 4 t)T（3） ( 2 e )u (t ) ；t （4） e cos(10t )u ( t 1) u (t 2)t1-2 应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。（1）（3）（5）（7）f
2、(t t0 ) (t )dt （2） f (t0 t ) (t )dt ( t t 0 )u ( t t0)dt2（4）（6） (t t0 )u(t 2t0 )dt(t + sin t ) (t 2( e t + t ) (t + 2)dt 6 )dte jt (t ) (t t0 )dt(t + cos t ) (t 1)dt（8） (3t210+ 1) (t )dt3k t（9） （10） ek = (t k )dt解： （1） f ( t0 ) （2） f ( t0 ) 1 t0 01（3） u ( t0 ) = t0 = 02 0 t0 0（7） 1 e jwt0（5） e 2 2 （
3、6） 6+ 12（8）1 （9）0 （10） e 3 kk =021-3 已知 f (t ) 的波形如题图 1-12 所示，试画出下列函数的波形图。（2） f (t / 3)u (3 t )（1） f (3t ) df (t )（3）dt（4） tf ( )df (t )10 1 3 t解：（1） f (3t ) （2） f (t / 3)u (3 t )（3）df (t )dt （4） tf ( )d1-4 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？（1） y ( t ) = x ( t )u ( t )（4） y ( t ) =（2） y (t ) = x ( 2t ) （3） y (t
4、 ) = x (t )2t x ( z )dz （5） y (t ) = x (t 2 ) + x (2 t ) （6） y ( t ) = cos(3t )x(t )（7） y (t ) = 0,t00,x(t ) 0 （8） y (t ) = （9）x(t ) + x(t 2), t 0x(t ) + x(t 2 ), x(t ) 0y (t ) = x t( 3)（2）线性，时变，非因果。（4）线性，时不变，因果。（6）线性，时变，因果。（8）非线性，时不变，因果。解：（1）线性，时变，因果。（3）非线性，时不变，因果。（5）线性，时变，非因果。（7）线性，时不变，因果。（9）线性，时变
5、，因果。1-5 有 一 LTI 系 统 ， 当 激 励 x1 (t ) = u(t ) 时 ， 响 应 y1 ( t ) = 6et u(t ) , 试 求 当 激 励x2 (t ) = 3tu(t ) + 2 (t ) 时，响应 y2 (t ) 的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）解： t u (t ) = d u (t ) ，该系统为 LTI 系统。dxt6故在 t u (t ) 激励下的响应 y1 (t ) = 6 e t u (t ) dt = (e t 1) 2t u (t )dt ， (t ) = d(6e t u (t ) = 6 e t u (t ) + 6 (t )dx18 18 t在 3tu (t ) + 2 (t ) 激励下的响应 y ( t ) = e 12 e t u (t ) + 12 (t ) 。2在 (t ) 激励下的响应 y2 (t ) =
