1、第二章习题21 一重块 ，支承在平台上，如题 2-1 图所示。重块下联结两个弹簧，其刚10WN度均为 。在图示位置时，每个弹簧已有初压力 。设将平台2/kcm01FN突然撤去，则重块下落多少距离？Wk k 题 21 图 解答：由题可知：弹簧在初始时的形变 01.5FLcmk设重块将下落 h m，则：212.()WhL于是： 4c2-3求题 2-3 图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为 d，剪切弹性摸量为 G，两端固定。圆盘的转动惯量为 J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为 。12l和解： 以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程惯性力矩： J恢复力矩： 12pGIl由动静法得120p
2、GIJl因此2-4 一均质等直杆 AB，重为 W，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题 2-4 图所示。12244123223ppIlJdIfdGlfJ且由 以 上 各 式 得线长为 ，l两线相距为 。试推导 AB 杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出2a其固有频率。a alA BWb bFTT解：AB 杆绕重心摆动，则：22cos0: 130 = 13: 2JaFTlJWlmJbalgbagfblAAA惯 性 力 矩 : 恢 复 力 矩 2其 中 :则即又 有则固 有 频 率2-5 有一简支梁，抗弯刚度 EI=2E10 Nc，跨度为 L=4m，用题图(a),(b) 的两种方式在梁跨中
3、连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度 K=5kN/cm，重块质量 W=4kN,求两种弹簧的固有频率。(a)(b) 解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度 33()248lmgglEIIA31lgkA（a） 图可以看作弹簧和杆的并联11348e EIkkkl弹簧质量系统的固有频率112ekfm已知 EI=2E10 Nc, K=5kN/cm, W=4kN代入数据得 1.4fHz（b） 图可以看作弹簧和杆的串联所以12*ek221ekfm代入数据得 24.8fHz29 一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在 5 个周期之后减少了 50%。试求系统的相对阻尼系数 。【解】 由（2-33）式得15
4、()162TAe两端取对数，得 120ln2()则：22ll10.210 列出题 210 图所示系统的振动微分方程，并计算其振动 频率。解：系统运动时的受力如上所示由动静法原理可得：0022xlbklacxmblalA令 ， 2lcaCe2lkbKe则 ，mwemklWe振动频率： 2422211cabkmll mklbwWd211 如题 21 图所示轴承，轴的直径 剪切弹性模量,0dlc。圆盘饶对称轴的转动惯量为 ,并在68*0/GNc 1JkNm2s(kNcm)的外力偶矩作用下发生扭振，求振幅值。5sinMt2-11解：惯性力矩 J恢复力矩 2pGIl微分方程 5sin2pIJtl所以，振
5、幅 2()pBGIJl已知 ， ， ,2,40dcml628*10/Ncm10Jkc2s代入数据得 .72Brad212 已知一弹簧系统，质量块重 ，弹簧刚度 ，作用在质量块上W9mN/的力为 ，而受阻力为 。 的单位均为 ， 的单位为tF19sin6vR56.RF、 t的单位为 。求（1）忽略阻力时，质量块的位移和放大因子；（2）考虑阻力时，vs， cm/质量块的位移和放大因子。解： 系统运动方程为： tFkxcm0sin系统的稳态响应： 22002 )()1(sin)(tkFtx其中：9.16820402cm)1artn(2忽略阻力时，即， 则 ,c0，放大因子：38.21）（）（ 则系统
6、的响应为：ttkFtx19sin06.sin)(02（2）考虑阻力时，则： cmNc/56.14.rad放大因子： 28.0)()1(275.0则系统的响应为：)75.019sin(24.0)sin()(002 ttkFtx213 一有阻尼的弹簧质量系统，其固有频率为 ，弹簧刚度为 ，黏性3/kNcm阻尼系数 。求在外力 作用下的振幅和相位角。./cNsm20cos3()FtN解答：由题可知：；03015*30.2k由于 02F则 0221. 0.34()()FBcmk2arctn()19482-14 试写出有阻尼的弹簧质量系统在初始条件 ， = =0 和质量块上受有0tx0= 时的响应。F0
7、sit解：阻尼较小时，即 ，系统响应为10(cosin)si()tddxeCtDtBt 0ncos)cos()t tddeCDtBt 其中， 0 222/,arct1(1)()FkB代入初始条件 = =0，解得0x00sin,(sincos)CBD因此，系统响应为0 0022/ 1sinco(sincos)insi()(1)()td dFkxet tt215 一电动机装置在由螺旋弹簧所支承的平台上，电动机与平台总质量为 100kg，弹簧的总刚度 k=700N/cm。电动机轴上有一偏心质量为 1kg，偏心距离 e=10cm，电机转速 n=2000r/min，求平台的振幅。解：由公式 得02n=
8、020/63radsrads该系统的振动为偏心振动，故运动微分方程可写为： 20inMxckmet式中， 1,1,0gc圆频率 （）7/0krads频率比 029.163设稳态响应 则，0sin()xBt由公式 得， （ ）22(1)()meBM00.2c2-17 写出题 2-17 图所示系统的振动微分方程，并求出稳态振动的解。mtaxs0in题 2-17 图解：系统运动微分方程为： tkxcm0. i方程的解可表示为： )()(21ttx其中 为方程的特解，亦即稳态振动的解，令其形式为：)(2tx )sin()(02tBtx将 及其一阶、二阶导数代入运动微分方程，整理得： 2020)()(c
9、mkaB令 ，则 ， ，从而得/02k0kc 22)()1(aB于是得系统的稳态响应为：2202 )()1(sin)tatx相应地求得相位角：2arct2-20 试写过如题 2-20 图所示结构系统的振动微分方程，并求出系统的固有频率，相对阻尼系数和稳态振动的振幅。解： )sin(twaxxkcmos得 taoin； ；;0OMll2kx则 方程转化为 twcxm0si4kwc， c21)()(2 aB2-21 一弹簧质量系统在如题 2-21 图所示的激振力作用下作强迫振动。试求其稳定振动的响应。x/0 2/0 3/0 4/0 y10-1解：先将 分解为各简谐激励，并计算傅立叶系数Ft由图可知，激励的均值 02a0034430042cos2cos2sini2Tj TTatjtdjjtjtdjj0034430042cos22ininsin2cos0Tj TTbFtjtdjjtjtdj010 00cs44os3cos5.27c.271.27jFtatttt 001T系统的响应为 02100022200coscos3cos5.71.71.7lim.6.5csjjatxktttkkttk222 一弹簧质量系统如题 222 图所示的激振里作用下作强迫振动。试求其稳态振动的响应。F00F00400304解：周期 T= 02
